广东省汕头市高职单招数学考试试卷及答案

广东省汕头市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＜2或x＞4}，则A∩B为（）

A.{x|1＜x＜2}

B.{x|2＜x≤3}

C.{x|1≤x＜2}

D.{x|1＜x＜3}

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

4.若函数f(x)=2x²3x+c的图象上任意一点的切线斜率不大于1，则c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≤2

C.c≤3

D.c≤4

答案：C

5.若向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a•b=0，则mn的值为（）

A.6

B.6

C.1

D.1

答案：A

6.在三角形ABC中，a=3，b=4，A=60°，则边c的长度是（）

A.3

B.4

C.5

D.7

答案：C

7.若函数y=log₂(x²4)的定义域是（∞，2]∪[2，+∞），则实数x的取值范围是（）

A.x≤2或x≥2

B.x≤2或x≥2

C.x≤2或x≥2

D.x≤2或x≤2

答案：A

8.若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=2x+1相切，则a、b、c满足的关系式是（）

A.a+b+c=0

B.ab+c=0

C.a+bc=0

D.abc=0

答案：D

9.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为实数）有两个不同的实数根，则m²4n的取值范围是（）

A.m²4n＞0

B.m²4n≥0

C.m²4n＜0

D.m²4n≤0

答案：A

10.已知等比数列{an}的公比为q，且q≠1，若a1+a2+a3=14，a4+a5+a6=21，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x³3x²+x+1的导数f'(x)=0，则x的值为_________。

答案：1，1

2.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项a10的值为_________。

答案：21

3.若函数f(x)=x²+2x+3在区间[0，+∞）上的最大值为_________。

答案：8

4.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=9，则该三角形的面积为_________。

答案：15

5.若函数f(x)=log₂(x2)的定义域是_________。

答案：(2，+∞)

6.若抛物线y=x²+bx+c（b、c为实数）的对称轴为x=1，则b的值为_________。

答案：2

7.若函数f(x)=x²+mx+n（m、n为实数）的图象上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，则m和n满足的关系式为_________。

答案：m=2a，n=a²+b

8.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为_________。

答案：162

9.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0，+∞）上的最小值为_________。

答案：0

10.若向量a=(2,3)，向量b=(m,n)，且a×b=0，则m:n的值为_________。

答案：3:2

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5。求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=15，a3=5，得：

15=5/2(2a1+4d)

5=a1+2d

解得：a1=3，d=1。

2.（10分）已知函数f(x)=x²+mx+n（m