2027届江苏省海安市十学校数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2027届江苏省海安市十学校数学八年级第一学期期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A． B． C． D．2．下面的计算中，正确的是（）A． B．C． D．3．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）4．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，105．已知点都在直线y=-3x+m上，则的大小关系是（）A． B． C． D．6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，108．已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．如果把分式中的x与y都扩大2倍，那么这个分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍10．若分式的值为0，则x的值为()A．－3 B．- C． D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.12．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______．13．如图，在中，，AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，点F在AC上，，且，则=______________.14．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．15．根据…的规律，可以得出的末位数字是___________．16．若，，则＝_____．17．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.18．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．20．（6分）分式计算其中．21．（6分）快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是千米/时；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．22．（8分）化简：（1）（2）（3）（4）23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．24．（8分）已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．25．（10分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．26．（10分）如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和轴分别交于点和点，且点的横坐标为.(1)求的值与的长;(2)若点为线段上一点，且，求点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据多边形的内角和=180°（n-2），其中n为正多边形的边数，计算即可【详解】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=720°故选C．此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．2、A【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.【详解】解：A.，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误.故选A.本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.3、C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．4、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B．本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5、A【分析】根据在y=-3x+m中，-3＜0，则y随x的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵直线中，∴y随x的增大而减小，又∵点都在直线上，且．∴y1＞y2＞y3故答案为A．本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键．6、C【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠3=∠1+30°，∵∠1=20°，∴∠3=∠2=50°；故选：C．本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，1．故选：D．本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．8、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【详解】分式中的x与y都扩大2倍，得，

故选：B．此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变．10、D【分析】根据分式值为的条件进行列式，再解方程和不等式即可得解．【详解】解：∵分式的值为∴∴．故选：D本题考查了分式值为的条件：分子等于零而分母不等于零，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90°【分析】延长CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分别利用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】延长CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案为：90°．本题考查了三角形的外角的性质．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、1【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a-4=0，b-9=0，解得a=4，b=9，①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形，②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长=9+9+4=1．本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系.13、37.5°【分析】设的度数为x，可得：∠B=∠C=∠BAD=x，∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°，根据三角形内角和定理，可得：∠DAF=180°-3x，从而列出关于x的一元一次方程，即可求解.【详解】设的度数为x，∵，∴∠B=∠C=x，∵∴∠AFD=∠C+∠CDF=x+30°∵AB的中垂线分别交AB、BC于点E和D，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=x，∴∠DAF=180°-3x，∵，∴∠AFD=∠DAF，∴x+30=180-3x，解得：x=37.5，故答案是：37.5°本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，根据题意，列出关于x的方程，是解题的关键.14、1【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形即可求解．【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程，得，移项，得m﹣n＝1．故答案为：1．本题考查了方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，代入方程，可求得m﹣n的值．15、【分析】由多项式的乘法概括出运算规律，根据规律得到的结果，再根据可得答案．【详解】解：根据规律得：（）个位数每4个循环，的尾数为8，的末位数字是故答案为：本题考查的与多项式乘法相关的规律，掌握归纳出运算规律是解题的关键．16、1【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵，，

∴．

故答案为：1．本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．三、解答题(共66分)19、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.20、；.【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入a,b即可求解.【详解】===∵=1，∴原式=.此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21、（1）300,75,60；（2）y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等【分析】（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A、B两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；（2）根据快车休息1小时可得点E坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C坐标，然后利用待定系数法求解即可；（3）易得y2与x之间的函数关系式，然后只要求直线EC与直线OD的交点即得点F坐标，为此只要解由直线EC与直线OD的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F的实际意义．【详解】解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．故答案为：300，75，60；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1＝3，则点E的坐标为（3，150），快车从点E到点C用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C的坐标为（4.5，300），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，把E、C两点代入，得：，解得：，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝100x﹣150（3≤x≤4.5）；（3）y2与x之间的函数关系式为：，设点F的横坐标为a，则60a＝100a﹣150，解得：a＝3.75，则60a＝225，即点F的坐标为（3.75，225），点F代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．22、（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式.本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.23、（1）证明见解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出∠BDA度数.【详解】证明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三种可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.则有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）∴；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．24、（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM与NE交于K，则∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝91°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝1∵|a﹣b|≥1，（b﹣4）2≥1∴|a﹣b|＝1，（b﹣4）2＝1∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△BAH中，∴△AOE≌△BAH（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中，∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE设BM与NE交于K∴∠MKN＝181°﹣2∠ONE＝91°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝91°（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可证：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.25、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模