2026-2027学年苏教版五年级数学上册《6.9公倍数和最小公倍数》同步练习题（附答案）

第页2026-2027学年苏教版五年级数学上册《6.9公倍数和最小公倍数》同步练习题（附答案）A层必做·B层选做·C层挑战A层·基础必做1．先分别写出两个数各自的倍数（各写6个），再写出它们的公倍数和最小公倍数：（1）2和5：2的倍数________，5的倍数________，公倍数________，最小公倍数________。（2）4和6：4的倍数________，6的倍数________，公倍数________，最小公倍数________。2．先列举8的倍数，再用筛选法找出8和12的公倍数：8的倍数________，其中也是12的倍数的是________，所以8和12的公倍数是________……，最小公倍数是________。3．判断（对的画√，错的画×并改正）：（1）两个数的公倍数有无限多个。（）（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）（3）30是5和6的公倍数。（）（4）两个数的最小公倍数一定不小于这两个数中较大的一个。（）4．在1～30的数表上用两种记号分别标出3的倍数和5的倍数，两种记号都有的数是________，它们是3和5的________数，最小公倍数是________。5．直接写出下面每组数的最小公倍数：3和4＝________；4和6＝________；6和8＝________；6和12＝________；9和12＝________；10和15＝________。6．在下面每组数中，最小公倍数是24的是哪几组？（1）6和8（2）8和12（3）12和24（4）4和6。答：第________组。写出你的检验过程：________________________________7．一张长方形纸长12厘米、宽8厘米。用边长是整厘米数的正方形纸片去铺，要正好铺满，正方形边长可以是多少厘米？最大是多少？先想“边长要同时是谁的因数”，再作答：________________________________8．用长4厘米、宽3厘米的长方形纸片铺正方形，能正好铺满的正方形边长最小是多少厘米？请写出两个检验算式说明理由：________________________________A层补位·快问快答9．写出12和18的公倍数（至少写3个）和最小公倍数：12的倍数________，18的倍数________，公倍数________……，最小公倍数________。10．用两种方法找10和15的最小公倍数，把过程写下来。方法一（分别列举）：________；方法二（先列较大数的倍数再筛选）：________。所以10和15的最小公倍数是________。B层·能力选做11．如果a是b的倍数（a≠b），那么a和b的最小公倍数是多少？先举两组例子（提示：试一试6和3、12和4），再用一句话概括规律：________________________________12．1和任何不为0的自然数（如1和8、1和12）的最小公倍数是多少？先算一算，再和上节课学过的“1和任何数的最大公因数”比一比，你发现了什么：________________________________13．找出3和5、4和7、5和8的公因数和最小公倍数，填一填：3和5的公因数是________，最小公倍数是________；4和7的公因数是________，最小公倍数是________；5和8的公因数是________，最小公倍数是________。观察：公因数只有1的两个数，最小公倍数与它们的积有什么关系？________________________________14．一种长方形地砖长4分米、宽3分米，用这种地砖铺一块正方形地面（不切割），正方形地面的边长最小是多少分米？如果铺边长60分米的地面，需要多少块砖？（提示：先求最小公倍数，再用面积相除）________________________________15．甲每3天来一次图书馆，乙每4天来一次。6月1日两人同时来了，下一次同时来是6月几日？再下一次呢？________________________________16．某班学生人数在40～50之间，如果按每6人一组分组，正好分完；如果按每8人一组分组，也正好分完。这个班有多少人？（提示：先想人数是6和8的什么数，再在40～50之间找）________________________________B层补位·想一想17．填空并说明理由：两个数的公倍数一定是它们________的倍数。例如6和9的最小公倍数是18，那么18、36、________、________也都是6和9的公倍数。理由：________。18．判断：24是6和9的公倍数吗？请用两种办法各验一次（分别除一除；看它是不是最小公倍数的倍数）：________________________________19．一筐苹果，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数也余1个。这筐苹果最少有多少个？（提示：先想“减去1以后是3、4、5的什么数”）________________________________C层·挑战闯关20．两个数的最小公倍数是12，这两个数（都不等于12）可能是多少？请写出两组符合要求的数，并检验你的答案：第一组________，第二组________。检验：________________________________21．一个数既是6的倍数，又是9的倍数，还是4的倍数。这个数最小是多少？（提示：先找6和9的最小公倍数，再与4一起找）________________________________22．在1～100中，既是3的倍数又是5的倍数的数共有多少个？把它们写出来（至少写出前5个，并说说你是按什么顺序找的）：________________________________23．有三根彩带，长度分别是8厘米、12厘米和18厘米，要把它们剪成同样长的小段（每段都是整厘米数），不许有剩余，每段最长是几厘米？一共可以剪成多少段？（提示：这里该用公因数还是公倍数？想清楚再动笔）________________________________解题锦囊：本课题目分三类，动笔前先分类。第一类问“能正好铺满吗、最长多少、最多多少、不许有剩余”，是把大图形切成小块，用公因数；第二类问“最少多大、又一次同时、最小是多少”，是把小块拼成大图形或让两件事再次重合，用公倍数；第三类问“余几”，先减去余数找到最小公倍数，再把余数加回来。三类的信号词写在草稿纸顶端，做一题对一次，比做完再检查有效得多。时间建议：A层约15分钟，B层约10分钟，C层约8分钟，做完留3分钟专门检查“省略号、判断两头、切拼方向”这三处高频失分点。做题顺序建议先扫一遍全卷，把“最长、最多、不许有剩余”这类题圈出来提醒自己用公因数，把“最少、又一次同时”圈出来提醒用公倍数，分类清楚了再动笔，比按顺序硬做要快。书写规范提醒：填空题里的“公倍数”一栏，至少要写出三个数再跟省略号，只写一个数视为未答完；判断题要求在括号里画“√”或“×”，错的题要在旁边用一句话写出错因，只画符号不写理由的按半分计。解答题要求“先分类、再列式、后作答”三步齐全，缺一步扣一分。参考答案1．（1）2的倍数2、4、6、8、10、12；5的倍数5、10、15、20、25、30；公倍数10、20、30……；最小公倍数10。（2）4的倍数4、8、12、16、20、24；6的倍数6、12、18、24、30、36；公倍数12、24、36……；最小公倍数12。2．8的倍数8、16、24、32、40、48……；其中也是12的倍数的是24、48……；8和12的公倍数是24、48……；最小公倍数是24。检验：24÷8＝3，24÷12＝2，两个都整除。3．（1）√。倍数找不完，公有的也找不完。（2）×。成倍数关系时最小公倍数就等于较大的那个数，如6和12的最小公倍数是12，不比两个数都大。（3）√。30÷5＝6，30÷6＝5，两个都整除，30是5和6的公倍数。（4）√。公倍数首先是较大数的倍数，所以不会小于较大的数。4．3的倍数3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；5的倍数5、10、15、20、25、30；两种记号都有的数是15、30；它们是3和5的公倍数，最小公倍数是15。5．3和4是12；4和6是12；6和8是24；6和12是12（12是6的倍数）；9和12是36；10和15是30。6．第（1）（2）（3）组。检验：6和8，6的倍数6、12、18、24，8的倍数8、16、24，最小公倍数24，符合；8和12，24既是8的倍数也是12的倍数，最小公倍数24，符合；12和24，24是12的倍数，最小公倍数24，符合；4和6，公倍数12、24……最小公倍数是12，不符合。三组都符合，说明“最小公倍数是24”并不唯一，成倍数关系、公有因数较多的情况都可能出现。7．这是把长方形裁成正方形，用公因数：12和8的公因数是1、2、4，边长可以是1、2、4厘米，最大4厘米。检验：12÷4＝3，8÷4＝2，都没有剩余。8．这是用小长方形拼正方形，用公倍数：4和3的最小公倍数是12，边长最小12厘米。检验：12÷4＝3，正好排3块；12÷3＝4，正好排4块；两个方向都不剩，共12块。9．12的倍数12、24、36、48、60、72；18的倍数18、36、54、72；公倍数36、72……；最小公倍数是36。10．方法一：10的倍数10、20、30、40、50、60，15的倍数15、30、45、60，公倍数30、60……，最小公倍数30。方法二：先列15的倍数15、30、45、60，逐个检验，15不是10的倍数，30是10的倍数，所以最小公倍数是30。11．最小公倍数是a。例：6和3，6的倍数6、12、18，3的倍数3、6、9，最小公倍数是6；12和4，12是4的倍数，最小公倍数是12。规律：较大数是较小数的倍数时，最小公倍数就是较大的那个数。12．1和8的最小公倍数是8，1和12的最小公倍数是12，都是那个数本身。对比：1和任何数的最大公因数是1，最小公倍数却是那个数本身——一个取最小，一个取最大，正好相反。13．3和5的公因数只有1，最小公倍数15；4和7的公因数只有1，最小公倍数28；5和8的公因数只有1，最小公倍数40。发现：公因数只有1的两个数，最小公倍数等于这两个数的积。14．正方形边长要同时是4和3的倍数，最小公倍数是12，边长最小12分米。铺边长60分米的地面：60÷4＝15（块），60÷3＝20（排），一共15×20＝300块。也可以这样算：（60×60）÷（4×3）＝3600÷12＝300块。15．下一次同时来是6月13日，再下一次是6月25日。因为3和4的最小公倍数是12，每隔12天同时来一次，6月1日加12天是6月13日，再加12天是6月25日。16．这个班有48人。人数要同时是6和8的倍数，6和8的最小公倍数是24，24的倍数有24、48、72……其中在40～50之间的是48。检验：48÷6＝8组，48÷8＝6组，都正好分完。17．两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。6和9的最小公倍数是18，所以18、36、54、72也都是6和9的公倍数。理由：最小公倍数本身就能同时被两个数整除；把它乘2、乘3、乘4，得到的数仍然能同时被两个数整除，所以仍然是两个数的公倍数。反过来，任何公倍数都比最小公倍数大，也就一定是最小公倍数的倍数。18．24不是6和9的公倍数。办法一：24÷6＝4，24是6的倍数；24÷9＝2……6，24不是9的倍数，缺一个身份。办法二：6和9的最小公倍数是18，24÷18＝1……6，不是18的倍数，所以不是公倍数。两种办法结论一致，第二种更快。19．这筐苹果最少有61个。减去1以后能同时被3、4、5整除，3、4、5的最小公倍数是60，60＋1＝61。检验：61÷3＝20……1，61÷4＝15……1，61÷5＝12……1，都余1。20．第一组3和4，第二组4和6。检验：3的倍数3、6、9、12，4的倍数4、8、12，最小公倍数12；4的倍数4、8、12，6的倍数6、12，最小公倍数12。答案不唯一，凡最小公倍数是12且两数都不等于12的组合都可以（2和3的最小公倍数是6，不符合）。21．这个数最小是36。先求6和9的最小公倍数是18，再求18和4的最小公倍数：18的倍数18、36、54，4的倍数4、8、12、16、20、24、28、32、36，最小公倍数是36。检验：36÷6＝6，36÷9＝4，36÷4＝9，都整除。22．共6个：15、30、45、60、75、90。按15的倍数从小到大找，因为既是3的倍数又是5的倍数，就是15的倍数；100以内15的倍数依次是15、30、45、60、75、90，下一个105超过了100。23．这里是把三根彩带剪成同样长的小段，用公因数：8、12、18的公因数是1、2，每段最长2厘米。一共可以剪成8÷2＋12÷2＋18÷2＝4＋6＋9＝19段。注意：本题问“最长”且“不许有剩余”，是典型的公因数问题，不要错用公倍数。答题习惯提醒：写公倍数答案时，先写“××的倍数有……”，再写“两边都有的数是……”，最后写“其中最小的是××，××就是它们的最小公倍数”，三步齐全、省略号不丢。判断一个数是不是公倍数，要在草稿上分别除一除两个数，两个都整除才算，只除一个最容易错。错题归因表：把本课做错的题按四类归档——①漏省略号（只会写一个公倍数）；②判断只看一头（只除了一个数）；③把积当最小公倍数（未检验是否有公因数）；④切拼方向判反（该用公因数却用了公倍数）。四类里哪一类出现两次以上，就把对应的口诀抄三遍并重做两道同类题。错题有名字，补救才有着落。互查清单（同桌交换检查时逐条打钩）：□公倍数后面有省略号；□最小公倍数只有一个答案；□判断公倍数时两个数都除了；□“最长、不许有剩余”用的是公因数；□“最少、又一次同时”用的是公倍数；□答句写全了“××就是它们的最小公倍数”。六条全钩，这份作业才算真正过关。概念对照速记（做完作业对照一遍）：公因数——公有的因数、个数有限、有最大的、不大于小数