2026秋小学人教版六年级上册数学《工程问题》易错题专项练习卷附答案（三套）

PAGE1/SECTIONPAGES12026年秋季学期六年级数学（上）《工程问题》易错题专项练习卷人教版分数、百分数应用题特殊模型班级：________姓名：________得分：________练习时间：90分钟共三套使用说明：本卷共三套，按难度递进编排：第一套基础巩固，第二套变式提升，第三套综合拓展。三套卷均不设分值，以“做对题数”和“错因归类”作为评价依据，建议每套限时30分钟独立完成。请直接在试卷上作答，解决问题须写出完整的数量关系式或算式，只写答案不得分。全部题目不含图形，所有条件均以文字给出；卷末附参考答案与易错点解析，做完后再对照。模型要点回顾工程问题是分数、百分数应用题中的特殊模型，它的核心只有一句话：把总工程量看作单位“1”。因为工作总量未知且不必求出，所以用“1”代替总量，于是工作效率就等于“1÷单独完成所需时间”。甲单独10天完成，甲的效率就是110；乙单独15天完成，乙的效率就是115；两人合作的时间就是本模型最典型的错误是把时间直接相加再去除1，写成1÷(10+15)。时间的倒数才是效率，时间不能相加，效率才能相加。除合作问题外，还有三类常见变式：一是中途有人休息或调走，二是先由一人单独做一部分再由两人合作，三是工作总量发生变化（如已经完成了一部分、要求提前完工、效率提高或降低百分之几）。这三类变式的共同点是“分段看效率、分段算时间”，只要抓住“某段工作量÷该段效率和＝该段用时”，就不会把工作时间和工作效率混为一谈。常见表述正确理解典型错误甲单独a天完成甲的效率是1把a当作效率甲、乙合作效率和为1写成a+b或1甲先做m天，余下合作余下工作量1−直接用1去除以效率和中途休息n天总用时＝实际工作用时＋休息天数把休息天数也算作工作时间效率提高20%新效率＝原效率×(1+20%)把时间也提高20%第一套基础巩固卷一、填空题1.一项工程，甲队单独做12天完成，甲队每天完成这项工程的______，甲队3天完成这项工程的______。2.一项工程，乙队单独做20天完成，乙队的工作效率是______；甲队单独做15天完成，甲队的工作效率是______；两队合作，工作效率和是______。3.修一条路，甲队单独修8天完成，乙队单独修12天完成。两队合修，每天完成这条路的______，合修______天可以完成。4.一批零件，师傅单独加工10小时完成，徒弟单独加工15小时完成。师徒两人同时加工，每小时完成这批零件的______，______小时可以加工完。5.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。甲、乙合作3天，完成了这项工程的______，还剩下这项工程的______。6.一项工程，甲队单独做5天完成，甲队的工作效率是______，化成百分数是______。7.一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做6天完成。甲队的效率是乙队效率的______%，乙队的效率比甲队低______%。8.挖一条水渠，甲队单独挖15天完成，乙队单独挖10天完成。两队合挖，______天可以完成；如果两队合挖4天，还剩这条水渠的______没有挖。二、选择题9.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要多少天完成？正确的算式是 （）A.1÷(10+15)B.1÷C.10+15D.1÷10.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做8天完成，两人合作需要多少天完成？正确的结果是 （）A.16天B.8天C.4天D.2天11.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，每天完成这项工程的 （）A.1B.5C.1D.112.打一份稿件，甲单独打6小时完成，乙单独打4小时完成。两人合作，打完这份稿件需要 （）A.10小时B.5小时C.2.4小时D.2小时13.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作5天，完成了这项工程的 （）A.1B.1C.5D.114.一项工程，甲单独做10天完成，甲的工作效率是乙的125%，乙单独做这项工程需要 （）A.8天B.12.5天C.12天D.15天三、判断题15.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作需要1÷(10+15)=116.工作总量一定时，工作效率越高，完成工作所用的时间越短。（）17.一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做6天完成，两人合作的效率是1318.一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，两人合作4天可以完成这项工程。（）19.甲的工作效率是15，乙的工作效率是18，甲的效率比乙高四、解决问题20.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？21.一批货物，甲车单独运12次运完，乙车单独运6次运完。两车合运，几次可以运完？22.修一条公路，甲队单独修24天完成，乙队单独修36天完成。两队合修，多少天可以完成这条公路的5623.一项工程，甲单独做9天完成，乙单独做18天完成。两人合作3天后，完成了这项工程的几分之几？还剩下几分之几？第二套变式提升卷一、填空题1.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合作4天后，甲队因故调走，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还要做______天。2.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中间甲休息了2天，乙没有休息，完成这项工程一共用了______天。3.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队先单独做5天，剩下的由两队合作，还需要______天完成。4.加工一批零件，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做12小时完成。两人合作2小时后，剩下的由徒弟单独做，徒弟还要做______小时。5.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作若干天后，剩下的工程由甲单独做5天完成，两人合作了______天。6.一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成。两队合作，中途乙队休息了若干天，结果12天完工，乙队休息了______天。7.一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的150%，乙单独做这项工程需要______天；两人合作需要______天。8.一项工程，原计划甲队单独做25天完成。改进技术后，甲队的工作效率提高了25%，实际只需要______天就能完成。9.一项工程，甲、乙两队合作6天完成。甲队单独做需要15天，乙队单独做需要______天。10.一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做24天完成。两队合作，完成这项工程的75%需要______天。二、选择题11.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做24天完成。两人合作，中途甲休息了3天，乙一直工作，完成这项工程共用了 （）A.8天B.9天C.10天D.11天12.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲队先做2天后两队合作，完成这项工程一共用了 （）A.4.8天B.6.8天C.7天D.8天13.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，如果要求12天完工，那么两人至少需要合作 （）A.6天B.8天C.10天D.12天14.一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做12天完成。两队合作，完成时甲队比乙队少做了这项工程的 （）A.1B.1C.1D.115.一项工程，甲单独做需要a天，乙单独做需要b天，两人合作需要 （）A.a+b2B.1a+bC.aba+bD.a+b天16.一项工程，甲队的工作效率比乙队高25%，乙队单独做20天完成，甲队单独做需要 （）A.15天B.16天C.25天D.12.5天三、判断题17.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作，中途甲休息2天，完成这项工程一共用了8天。（）18.一项工程，甲队先单独做3天，剩下的由两队合作，这种题可以先算出甲3天完成的工作量，再用剩下的工作量除以效率和。（）19.一项工程，甲队单独做20天完成，工作效率提高20%后，完成时间缩短20%。（）20.两人合作完成一项工程，工作时间相同，则两人完成的工作量之比等于他们的工作效率之比。（）四、解决问题21.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成。甲队先单独做4天，剩下的由两队合作，还需要多少天完成？22.修一条水渠，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。两队合修，中途甲队休息了5天，乙队没有休息，修完这条水渠一共用了多少天？23.加工一批零件，师傅单独做10小时完成，徒弟单独做15小时完成。两人合作，中途师傅因事离开了2小时，徒弟一直加工，加工完这批零件一共用了多少小时？24.一项工程，甲、乙两队合作8天完成。甲队单独做需要20天，乙队单独做需要多少天？如果乙队单独做，完成这项工程的80%需要多少天？25.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完成。两队合作若干天后，剩下的工程由甲队单独做6天完成，两队合作了多少天？第三套综合拓展卷一、填空题1.一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做24天完成。两队合作，完成这项工程的232.一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做15天完成。两人合作，中途甲休息了3天，乙休息了2天，两人没有同时休息，完成这项工程一共用了______天。3.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队先单独做8天，剩下的由乙队单独做，乙队还要做______天，这项工程从开工到完工共用了______天。4.一项工程，甲、乙合作10天完成，甲单独做15天完成。两人合作4天后，剩下的由乙单独做，乙还要做______天。5.一项工程，甲队单独做25天完成，乙队的工作效率是甲队的80%。两队合作，______天可以完成这项工程。6.一项工程，甲队单独做30天完成。开工后甲队的工作效率提高了20%，实际完成这项工程比原计划少用了______天，实际用时是原计划用时的______%。7.一项工程，甲、乙两队合作12天完成，乙、丙两队合作15天完成，甲、丙两队合作20天完成。甲队单独做需要______天完成。8.一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。两队合作，当完成这项工程的60%时，甲队比乙队多完成了这项工程的______。9.一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。两队合作4天后，剩下的工程由甲队单独做，甲队还要做______天。10.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。若要求两队合作在8天内完工，两队至少需要合作______天。二、选择题11.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队先做5天后两队合作，完成这项工程一共用了 （）A.9天B.14天C.15天D.18天12.一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成。两人合作，中途乙休息了3天，甲一直工作，完成这项工程共用了 （）A.6天B.7天C.8天D.9天13.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做36天完成。两队合作，完成时乙队完成了这项工程的 （）A.2B.3C.1D.214.一项工程，甲队单独做需要x天，乙队单独做需要y天。两队合作3天完成的工作量是 （）A.3B.3C.3D.115.一项工程，甲队的工作效率比乙队高20%，两队合作6天完成。乙队单独做这项工程需要 （）A.11天B.12天C.13.2天D.15天16.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做12天完成。两队合作，中途甲队调走，结果9天完工，甲队实际工作了 （）A.2天B.3天C.4天D.5天三、判断题17.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做10天完成，两人合作的效率是1518.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，两队合作12天可以完成这项工程。（）19.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成。两队合作，完成时甲队完成的工作量比乙队多1520.一项工程，甲队单独做15天完成。若甲队的工作效率降低20%，则完成时间比原来多25%。（）四、解决问题21.一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。甲队先单独做5天，剩下的由两队合作，完成这项工程一共用了多少天？22.一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成。两队合作，中途甲队休息了3天，乙队休息了2天，两队没有同时休息，完成这项工程一共用了多少天？23.一项工程，甲队单独做18天完成，乙队单独做24天完成。两队合作，当完成这项工程的3424.一项工程，甲、乙两队合作12天完成，甲队单独做20天完成。两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做，乙队还要做多少天？25.一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做20天完成。两队合作，中途甲队因故离开若干天，结果15天完工，甲队实际工作了多少天？甲队休息了多少天？26.一项工程，甲队单独做25天完成。开工后甲队改进技术，工作效率提高了20%，实际比原计划少用了多少天？实际用时是原计划用时的百分之几？27.一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。两队合作，中途甲队休息了4天，乙队没有休息，完成这项工程一共用了多少天？完工时乙队完成了这项工程的几分之几？参考答案与易错点解析第一套基础巩固卷一、填空题112；14。甲每天完成112120；115；760524；4.8。18+16；6。110+56；16。效率和16+115；20%。1150%；33.3%（约）。14÷16；715。效率和115+110=16，1÷16=6二、选择题B。效率是时间的倒数，合作效率为110+115，时间C。效率和18+1B。112C。效率和16+1C。效率和120+1C。甲效率110，乙效率110÷125%=三、判断题错。1÷(10+15)把时间当效率相加，正确为1÷1对。工作总量一定时，效率与时间成反比。对。效率和16错。效率和18+112=对。15四、解决问题效率和115+1效率和112+1效率和124+136=572，5效率和19+118=16，3天完成1第二套变式提升卷一、填空题12。合作4天完成112+118×4=7.2。设共用x天，甲工作x−2天：x−210+x9。甲5天完成520=14，剩347。合作2小时完成18+112×2=4。甲5天完成515=13，合作完成232。若乙不休息，12天完成12×130+1220=25+35=1，说明乙并未休息；按“乙休息若干天、12天完工”设乙工作8；247（约3.43）。乙效率112×150%=20。新效率125×(1+25%)=110。合作效率16，乙效率112。效率和116+124=二、选择题C。设共用x天，甲工作x−3天：x−312+x24=1B。甲2天完成210=15，剩45，效率和1B。若12天全由甲做，完成1220=35，还差25需由乙补，乙每天比甲多130−120为负，故改用“乙做y天、甲做12−y天”：y30+12−y20=1，2y+3(12−y)=60，A。合作时间1÷118+112=1÷5C。合作效率1a+1B。乙效率120，甲效率1三、判断题错。设共用x天，甲工作x−2天：x−210+x对。先算已完成部分，再用“剩余工作量÷合作效率和”求合作时间，这是分段处理的标准思路。错。效率提高20%后新效率为120×1.2=350，时间为503对。工作时间相同时，工作量之比等于效率之比。四、解决问题甲4天完成412=13，剩23；效率和1设共用x天，甲工作x−5天：x−520+x30=1设共用x小时，师傅工作x−2小时：x−210+x15=1合作效率18，乙效率18−120=340，乙单独需403天（约13.3天）；完成80%甲6天完成624=14，合作完成34第三套综合拓展卷一、填空题8。效率和118+124=7728。设共用x天，甲工作x−3天、乙工作x−2天：x−312+x−215=1，5(x−3)+4(x−2)=6018；26。甲8天完成820=25，剩359。合作效率110，乙效率110−115=11259（约13.9）。乙效率125×80%=41255；83.3%（约）。新效率130×1.2=125，实际25天，少用30。设甲、乙、丙效率分别为a、b、c：a+b=112，b+c=115，a+c=120；三式相加得15。效率和110+115=16，完成60%用时35÷18.8。合作4天完成4×116+1204。设合作t天，其余由乙做：t12+t二