2026-2027学年小学数学青岛版（五四学制）（新版）五年级上册（全册）每课知识点清单梳理

PAGE1/SECTIONPAGES12026-2027学年小学数学青岛版（五四学制）（新版）五年级上册（全册）每课知识点清单梳理全册知识地图全册可以分成三条主线：分数运算线（第一、三、四、七单元）、图形与测量线（第二、六、八单元）、关系与规律线（第五、九单元及三个拓展板块）。三条线在“比”和“解决问题”处交汇，复习时要把分数乘除法与比、按比分配连起来看。表1全册单元与核心内容对照单元主题核心内容与其他单元的联系一关注环境——分数加减法异分母分数加减、连加连减为分数乘除法打基础二包装盒——长方体和正方体特征、表面积、体积容积与第六单元方向、第八单元统计共同构成图形与测量线三小手艺展示——分数乘法分数乘整数、分数乘分数、倒数与第四单元互为逆运算☆智慧广场——合理安排时间统筹安排、最优方案服务于第七单元解决问题四走进乡村看小康——分数除法分数除以整数、一个数除以分数、已知部分求整体与第三单元互为逆运算五劳动实践长学问——比比的意义与性质、按比分配沟通分数、除法、比三者关系☆主题活动——“黄金比”之美比的实践应用第五单元的拓展六走进军营——方向与位置数对、方向与距离确定位置空间观念的延续七中国的世界遗产——解决问题分数四则混合运算与实际问题综合运用第三、四、五单元八体质监测中的数学——复式统计图复式条形、复式折线统计图数据分析观念☆项目学习——制订家庭节水方案综合实践综合运用测量与统计九抽奖转盘——可能性可能性大小、公平性与统计单元呼应十总复习全册梳理综合关注环境——分数加减法本单元共4课时，信息窗1学习异分母分数的单项加法与减法，信息窗2学习异分母分数的连加、连减以及“1”在运算中的应用。两个信息窗合起来构成异分母分数加减法的完整体系，情境素材是生活垃圾分类和空气质量统计，复习时可以顺带回忆这些情境里的数量关系。异分母分数加减法核心概念与公式只有分数单位相同的分数才能直接相加减，分母不同说明分数单位不同，必须先统一分数单位。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，公分母通常取原来几个分母的最小公倍数。计算法则：异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算，结果能约分的要约成最简分数。同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。方法步骤与算理一看分母是否相同，不同就找最小公倍数作公分母。二通分，把每个分数化成以公分母为分母的分数。三计算，分子相加减，分母不变。四约分，结果化成最简分数；是假分数的可以化成带分数。算理：通分的本质是把不同的计数单位换算成相同的计数单位，与整数加减法“相同数位对齐”、小数加减法“小数点对齐”是同一个道理。典型例题与易错提醒例：计算12+25。2和5的最小公倍数是10，12例：计算56−34。公分母12，易错一：把分子分母分别相加，写成1+22+5易错二：通分后忘记约分，如26+36=易错三：公分母找错，如14自测一问：为什么异分母分数不能直接把分子分母相加？异分母分数连加、连减与“1”的应用核心概念与公式三个及以上异分母分数相加减，可以一次通分，也可以分步通分，一次通分通常更简便。把总量看作单位“1”，各部分之和等于1，即1−各部分之和=剩余部分。连减可以转化成“先求减去的和，再用1去减”，两种方法结果相同。运算顺序：没有括号从左往右算，有括号先算括号里面的。方法步骤与算理找所有分母的最小公倍数作公分母，一次通分。按从左到右的顺序计算，或先算括号内。遇到“1”参与运算，把1写成与公分母相同的分数，如1=30结果约成最简分数。检验：各部分相加是否等于1，可用于检查连减结果是否正确。典型例题与易错提醒例：某地空气质量统计中，优、良、轻度污染分别占全年的13、25、1−13−25−16，公分母30，1=30易错一：把“1”直接减去分子，写成1−1易错二：连减时漏减一项，建议每减一项在旁边打勾。易错三：先加后减时括号位置写错，1−(13+自测一问：把总量看作“1”时，剩下的部分怎么求？有几种算法？包装盒——长方体和正方体本单元共11课时，依次是长方体和正方体的特征2课时、观察物体（相关链接）1课时、表面积2课时、体积容积及单位间的进率1课时、体积2课时、容积1课时、测量不规则物体的体积2课时。这一单元概念多、公式多，复习时要把“特征—表面积—体积—容积”串成一条线，每个公式都要能说出是怎么推导出来的。长方体和正方体的特征核心概念与公式长方体有6个面、12条棱、8个顶点。6个面一般都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。长方体相对的棱长度相等，12条棱可以分成3组，每组4条，分别对应长、宽、高。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。正方体有6个完全相同的正方形面、12条长度相等的棱、8个顶点，棱长都相等。正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体。方法步骤与算理数面：按上下、前后、左右三对来数，每对2个，共6个。数棱：按方向分组，横向4条、纵向4条、竖直4条，共12条。数顶点：上面4个、下面4个，共8个。判断一个立体图形是不是长方体，看面、棱、顶点三个特征是否同时满足。棱长总和：长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，正方体棱长总和=棱长×12。典型例题与易错提醒例：一个长方体长8厘米、宽5厘米、高4厘米，棱长总和是多少？(8+5+4)×4=68（厘米）。例：用一根长60厘米的铁丝焊一个正方体框架，棱长是多少？60÷12=5（厘米）。易错一：把棱长总和算成(长+宽+高)×3，忘记每个方向有4条棱。易错二：认为“有2个面是正方形的长方体不是长方体”，其实它仍是长方体，只是特殊情形。易错三：把正方体说成“不是长方体”，正确说法是正方体是特殊的长方体。自测一问：长方体的12条棱可以怎样分组？每组几条？观察物体核心概念与公式从不同方向观察同一组物体，看到的形状可能不同。通常从正面、上面、左面（或右面）三个方向观察，用平面图形记录看到的形状。根据从三个方向看到的形状，可以还原或搭出原来的立体图形。观察范围随观察点变化：站得高看得远，距离越远看到的范围越大。方法步骤与算理画视图时先确定观察方向，再数清每一列（或每一行）有几个小正方形。从正面看，记录每一列的高度；从上面看，记录底面的排列；从左面看，记录每一行的层数。还原立体图形时，先用从上面看到的图形确定底面，再用正面和左面的图形确定各位置的高度。小正方体个数最少的搭法：在满足三个方向视图的前提下，让重叠位置尽量多。典型例题与易错提醒例：用4个同样的小正方体搭成一个立体图形，从正面看到一排3个正方形，从上面看到一排2个正方形，可以怎样搭？先按上面视图摆2个，再把第3个放在其中一个的后面或前面，第4个叠在某一位置上。易错一：画视图时把小正方形的个数数错，建议用铅笔在图上标数字。易错二：认为从正面看是3个就一定用了3个小正方体，实际可能有前后重叠。易错三：还原图形时只用一个方向的视图，信息不足，必须三个方向结合。自测一问：从正面、上面、左面看到的形状都相同，可能是什么立体图形？长方体和正方体的表面积核心概念与公式表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。正方体表面积=棱长×棱长×6。实际问题中要根据情况确定算几个面：无盖水箱算5个面，通风管算4个面，粉刷教室算5个面并扣除门窗面积。方法步骤与算理先想清楚这个物体有几个面需要计算，把不需要的面划掉。找出每个面的长和宽，分别算出面积。把各面面积相加，或用公式整体计算。单位用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。算理：表面积是6个面的面积之和，公式是把三组相对的面各算一次再乘2。典型例题与易错提醒例：一个长方体包装箱长50厘米、宽20厘米、高30厘米，做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米纸板？(50×20+50×30+20×30)×2=(1000+1500+600)×2=6200（平方厘米）。例：一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长4分米，需要玻璃多少平方分米？4×4×5=80（平方分米）。易错一：不管什么情况都乘6，无盖、通风管等要按实际面数计算。易错二：把表面积单位写成“立方厘米”，面积与体积单位混淆。易错三：长、宽、高单位不统一就直接计算，要先统一单位。自测一问：做一个无盖的长方体铁盒，要算几个面？通风管呢？体积、容积与单位间的进率核心概念与公式体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米；常用容积单位：升、毫升。进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。棱长1分米的正方体体积是1立方分米，容积是1升，所以两者数值相等。方法步骤与算理判断是求体积还是容积：物体占空间用体积，容器装东西用容积。高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。体积单位进率是1000，长度单位进率是10，面积单位进率是100，三者不要混。容积要从容器内部量长、宽、高；体积从外部量。典型例题与易错提醒例：3.5立方米=多少立方分米？3.5×1000=3500（立方分米）。例：一个长方体水箱从里面量长5分米、宽4分米、高3分米，容积是多少升？5×4×3=60（立方分米）=60升。易错一：把体积单位进率当成100或10。易错二：求容积时用了外部尺寸，容器有厚度时必须用内部尺寸。易错三：把“升”和“立方厘米”直接换算，忘记1升=1000毫升=1000立方厘米。自测一问：1升等于多少立方分米？1毫升等于多少立方厘米？长方体和正方体的体积核心概念与公式长方体体积=长×宽×高，用字母表示V=abh。正方体体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a统一公式：体积=底面积×高，V=Sh。推导思路：用棱长1厘米的小正方体摆一摆，每行摆几个、摆几行、摆几层，个数相乘就是体积数值。方法步骤与算理统一长、宽、高的单位。代入公式计算，注意a3表示三个a相乘，不是a×3已知体积和底面积，求高用h=V÷S；已知体积和高，求底面积用S=V÷h。单位写体积单位，不能写面积单位。典型例题与易错提醒例：长方体长6厘米、宽4厘米、高3厘米，体积是多少？6×4×3=72（立方厘米）。例：正方体棱长5分米，体积是多少？5×5×5=125（立方分米）。例：一个长方体体积是96立方厘米，底面积是24平方厘米，高是多少？96÷24=4（厘米）。易错一：把53易错二：已知体积求高时用体积乘底面积，应相除。易错三：长宽高单位不同直接相乘，如长2米、宽30厘米，要先化成同一单位。自测一问：为什么长方体的体积可以用“底面积×高”来计算？长方体和正方体的容积核心概念与公式容积的计算方法与体积相同，都用V=abh或V=a容器壁有厚度时，内部的长、宽、高分别比外部少两个壁厚。容积单位与体积单位可以互换：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。容器容积一定小于它的体积（容器本身占空间）。方法步骤与算理看清题目给的是外部尺寸还是内部尺寸。给外部尺寸和壁厚时，先减去壁厚再计算。算出体积数值后，按需要换算成升或毫升。判断能否装下：比较容器容积与物体体积。典型例题与易错提醒例：一个长方体木箱从外面量长6分米、宽5分米、高4分米，木板厚1厘米，容积是多少升？内部长6−0.1×2=5.8分米，宽5−0.2=4.8分米，高4−0.2=3.8分米，容积5.8×4.8×3.8=105.792立方分米，约105.8升。易错一：壁厚只减一次，长和宽各有两个壁厚，要减两次。易错二：单位不统一，壁厚用厘米、尺寸用分米，要先换算。易错三：把容积当成体积，认为两者相等。自测一问：为什么容器的容积一定比它的体积小？测量不规则物体的体积核心概念与公式排水法：把不规则物体完全浸入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。物体体积=容器底面积×水面上升的高度。也可以用“放入后水的体积−放入前水的体积”求物体体积。物体必须完全浸没且不吸水，水不能溢出。方法步骤与算理在容器中放入适量水，记录水面高度（或水的体积）。把物体完全浸入水中，记录新的水面高度（或总体积）。求高度差（或体积差），再乘底面积（或直接相减）。单位换算成体积单位，必要时换算成升、毫升。典型例题与易错提醒例：长方体容器底面长20厘米、宽15厘米，放入一块石头后水面上升了2厘米，石头体积是多少？20×15×2=600（立方厘米）。易错一：物体没有完全浸没就计算，结果偏小。易错二：用上升高度乘容器的高，应乘底面积。易错三：容器原来水太满，放入物体后水溢出，无法用上升高度计算。自测一问：用排水法测体积时，必须满足哪两个条件？小手艺展示——分数乘法本单元含四个信息窗和一个相关链接，内容依次是分数乘法、解决问题和倒数。信息窗1从做风筝尾巴的情境引入分数乘整数，后续信息窗学习分数乘分数、连续求一个数的几分之几是多少，相关链接学习倒数。这一单元是后面分数除法、比和分数四则混合运算的基础。分数乘整数核心概念与公式分数乘整数的意义与整数乘法相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。计算方法：分母不变，用分子与整数相乘的积作分子，能约分的先约分再计算。一个数乘分数，也可以理解为求这个数的几分之几是多少。计算结果要化成最简分数。方法步骤与算理看整数能否与分母约分，能约分先约分。分子乘整数作分子，分母不变。结果化成最简分数，假分数可化成带分数。算理：27×3表示3个27典型例题与易错提醒例：做风筝尾巴，每段用布12米，5段一共用多少米？1例：38×24，先约分24÷8=3，得易错一：把分母也乘整数，写成3×248×24易错二：约分时分子与分子约、分母与分母约，应整数与分母约。易错三：结果不约分，如29×6=12自测一问：512分数乘分数核心概念与公式分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再相乘，结果化成最简分数。意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。方法步骤与算理把两个分数的分子、分母交叉约分。分子乘分子，分母乘分母。结果化成最简分数。算理：23×34表示把23典型例题与易错提醒例：一根绳子长34米，用去它的23，用去多少米？易错一：分子乘分母、分母乘分子，位置颠倒。易错二：约分时把两个分子约掉，应一个分子与一个分母约。易错三：把“用去它的23”理解成用去2自测一问：49连续求一个数的几分之几是多少核心概念与公式求一个数的几分之几是多少，用这个数乘几分之几。连续求几分之几，关键是每一步都找准单位“1”。单位“1”变了，乘的数就不同：第一步的单位“1”是原数，第二步的单位“1”是第一步的结果。可以分步列式，也可以列综合算式。方法步骤与算理读题，找出每一句话中“是谁的几分之几”，圈出单位“1”。画线段图，把两步关系表示清楚。分步计算：第一步求中间量，第二步求最终结果。检验结果是否合理，如“比原来少”则结果应小于原数。典型例题与易错提醒例：做一个红沙包需要60克玉米，做一个绿沙包所需玉米是红沙包的34，做一个黄沙包所需玉米是绿沙包的79，做一个黄沙包需要多少克？60×3易错一：第二步仍用原数乘，60×7易错二：把“是绿沙包的79”理解成“比绿沙包多7易错三：综合算式漏写括号导致运算顺序错误。自测一问：连续两步求几分之几，第二步的单位“1”是谁？倒数核心概念与公式乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子分母调换位置。求整数的倒数，用1除以这个整数，如5的倒数是151的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数大于1，大于1的假分数的倒数小于1。方法步骤与算理判断两个数是否互为倒数，看乘积是否为1。分数：交换分子分母；小数：先化成分数再交换。带分数：先化成假分数再交换。倒数是对两个数而言，不能说“23是倒数”，要说“23和典型例题与易错提醒例：58的倒数是85；213=易错一：认为0的倒数是0，0没有倒数。易错二：求带分数倒数时直接交换整数和分数部分。易错三：把“互为倒数”说成“是倒数”。自测一问：0.6的倒数是多少？为什么0没有倒数？智慧广场——合理安排时间这一板块用统筹方法解决“怎样安排最省时间”的问题，核心是让能同时做的事情同时做。合理安排时间核心概念与公式统筹安排：在同一段时间内，把可以同时进行的事情安排在一起，能节省总时间。总时间=必须依次进行的事情所用时间之和（同时做的事情不重复计算）。关键路径：决定总时间长短的那条“最长”的先后顺序。常见模型：沏茶问题、烙饼问题、排队等候问题。方法步骤与算理列出所有要做的事，标出每件事所需时间。找出哪些事必须先后做、哪些事可以同时做。把可同时做的事安排在等待时间内完成。计算总时间，检查是否还有可以并行的环节。典型例题与易错提醒例：沏茶需要洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。烧水的8分钟里可以洗茶杯、找茶叶，总时间1+1+8+1=11（分钟）。例：一口锅每次最多烙2张饼，每面3分钟，烙3张饼最少需要多少分钟？先烙两张的正面，再烙第一张反面和第二张反面……按交替方法共需9分钟。易错一：把所有时间简单相加，没有利用等待时间。易错二：同时做的事情重复计时。易错三：烙饼问题中认为3张饼要12分钟，忽略了锅可以交替使用。自测一问：为什么烧水的时候可以同时洗茶杯？走进乡村看小康——分数除法本单元依次学习分数除以整数、一个数除以分数、已知一个数的几分之几是多少求这个数、分数乘除混合运算。分数除法与第三单元的分数乘法互为逆运算，复习时要成对比较。分数除以整数核心概念与公式分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。当分数的分子能被整数整除时，也可以用分子除以整数、分母不变的方法。分数除法的意义与整数除法相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。方法步骤与算理看清除数是整数还是分数，0不能作除数。把除法转化成乘法：乘除数的倒数。按分数乘法计算，先约分再相乘。算理：45÷2表示把45平均分成2份，取其中1份，就是求45的典型例题与易错提醒例：67例：38易错一：把除数的倒数写成被除数的倒数。易错二：只把分子除以整数，遇到不能整除时出错。易错三：忘记0不能作除数。自测一问：59÷5和一个数除以分数核心概念与公式一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。整数除以分数同样适用：2÷1除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。分数除法统一法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。方法步骤与算理把除号变乘号，同时把除数变成它的倒数。能约分的先约分。按分数乘法计算，结果化成最简分数。算理：2÷15表示2里面有几个15，2里面有10个1典型例题与易错提醒例：2米布做小书信袋，每个用布15米，可以做多少个？2÷例：34易错一：只把除号变乘号，忘记把除数变成倒数。易错二：把被除数变成倒数。易错三：约分时把乘数约错，建议先写清倒数再约分。自测一问：为什么除以一个数等于乘它的倒数？已知一个数的几分之几是多少，求这个数核心概念与公式已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：数量÷对应的分率=单位“1”的量。也可以用方程解：设这个数为x，列x×分率=已知数量。关键是找准单位“1”和与数量对应的分率。单位“1”未知用除法，单位“1”已知用乘法。方法步骤与算理读题，判断单位“1”是已知还是未知。画出线段图，标出已知数量和它对应的分率。用除法：已知数量÷对应分率。检验：把结果代回题中，看是否与已知条件相符。典型例题与易错提醒例：一桶油倒出25后还剩12千克，这桶油原来有多少千克？剩下的12千克对应1−25易错一：用已知数量乘分率，单位“1”未知时应用除法。易错二：分率找错，如把“还剩”的12千克除以25易错三：方程列成x÷3自测一问：怎样判断一道题该用乘法还是除法？分数乘除混合运算核心概念与公式分数乘除混合运算的运算顺序与整数相同：同级运算从左往右，有括号先算括号内。除以一个数等于乘它的倒数，可以把连除转化成连乘。计算前先观察能否约分，能约分的先约分。结果化成最简分数。方法步骤与算理把除法全部转化成乘法。一次性把所有分子分母交叉约分。分子乘分子、分母乘分母。检查结果是否最简，是否符合题意。典型例题与易错提醒例：34易错一：从左往右算时先算乘法，顺序错误。易错二：转化时漏掉某个除数的倒数。易错三：约分后忘记把剩下的数相乘。自测一问：56劳动实践长学问——比本单元信息窗1学习比的意义与比的基本性质，信息窗2学习按比分配。比是连接分数、除法的重要概念，复习时要能把三者互相转化。比的意义与基本性质核心概念与公式两个数相除又叫作两个数的比。比号前面的数叫前项，后面的数叫后项，前项除以后项的商叫比值。比与除法、分数的关系：a:b=a÷b=ab（比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比：把比化成前项和后项都是整数且互质的比，结果仍是一个比；求比值的结果是一个数。方法步骤与算理写比时看清谁比谁，顺序不能颠倒。求比值：前项÷后项，结果可以是整数、小数或分数。化简整数比：同时除以最大公因数。化简分数比：同时乘分母的最小公倍数。化简小数比：先同时扩大成整数比，再化简。典型例题与易错提醒例：赵凡头部长25厘米、身长160厘米，头部长与身长的比是25:160，化简为5:32，比值是532例：化简110:3易错一：把化简比的结果写成532易错二：认为比的后项可以是0，比的后项相当于除数，不能为0。易错三：把比赛比分3:0当成数学上的比去化简。自测一问：化简比和求比值有什么区别？按比分配核心概念与公式把一个数量按照一定的比进行分配，叫作按比分配。解题关键：先求总份数，再求每份是多少，最后求各部分。方法一：总数量÷总份数=每份数量，每份数量×各部分份数=各部分数量。方法二：各部分占总数的几分之几，用总数量乘这个分率。方法步骤与算理求出比中各部分份数之和。用总量除以总份数，得到一份的量。用一份的量乘各部分份数，得到各部分数量。检验：各部分之和是否等于总量。典型例题与易错提醒例：明明体重30千克，体内水与其他物质的比是4:1，体内水有多少千克？总份数4+1=5，每份30÷5=6（千克），水6×4=24（千克）。易错一：把总份数算成比中两个数的乘积。易错二：直接用总量乘比中的数，如30×4。易错三：分配后不检验总和。自测一问：按2:3分配120千克，两部分各是多少？主题活动——“黄金比”之美这一板块是比的实践应用，通过测量、计算感受黄金比在生活中的美。“黄金比”之美核心概念与公式黄金比：把一个整体分成两部分，较大部分与整体的比等于较小部分与较大部分的比，这个比值约为0.618。常用近似比5:8或8:13表示黄金比。黄金比在建筑、绘画、摄影、人体比例中广泛存在。求比值：前项÷后项，结果保留合适的小数位数。方法步骤与算理测量物体各部分长度，记录数据。写出相应的比并求比值。与0.618比较，判断是否接近黄金比。用黄金比解释“为什么看起来美”。典型例题与易错提醒例：一本书长26厘米、宽16厘米，长与宽的比是26:16=13:8，比值1.625；宽与长的比是8:13≈0.615，接近黄金比。易错一：比的顺序写反，导致比值是倒数的结果。易错二：测量时单位不统一。易错三：把黄金比当成精确的0.618而不允许近似。自测一问：为什么说8:13接近黄金比？走进军营——方向与位置本单元信息窗1用数对确定位置，信息窗2根据方向和距离确定位置。这一单元把平面上的位置从“第几排第几个”提升到用数对和方向角描述，是空间观念的重要一步。用数对确定位置核心概念与公式竖排叫作列，横排叫作行。列一般从左往右数，行一般从前往后（从下往上）数。数对的写法：(列数,行数)，先写列后写行，中间用逗号隔开，外面加小括号。数对中两个数的顺序不能颠倒，(3,2)与(2,3)表示不同位置。方格纸上，数对可以确定一个点的位置。方法步骤与算理确定观察者位置，明确列和行的数法。先数出物体在第几列，再数出在第几行。按“先列后行”写成数对。根据数对找位置时，先沿横轴找列，再沿纵轴找行，交点即位置。典型例题与易错提醒例：小强坐在第3列第2行，用数对表示是(3,2)。例：数对(5,4)表示第5列第4行。易错一：把行写在前面，写成(行,列)。易错二：列从右往左数，与规定相反。易错三：忘记写小括号或逗号。自测一问：(4,6)和(6,4)表示的是同一个位置吗？根据方向和距离确定位置核心概念与公式确定位置需要两个条件：方向（角度）和距离。方向描述：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西，角度从南北方向线开始量。距离：用比例尺或图上标注的长度表示实际距离。只有方向没有距离，或只有距离没有方向，都不能确定唯一位置。方法步骤与算理确定观测点，画出方向标（上北下南左西右东）。从南北方向线开始，量出偏向东或西的角度。量出图上距离，按比例尺换算成实际距离。按“某地在该观测点的北偏东多少度方向，距离多少”的格式描述。典型例题与易错提醒例：灯塔在轮船的北偏东40易错一：角度从东西方向线开始量，导致方向说错。易错二：只说“东北方向”，没有具体角度。易错三：忘记换算实际距离，把图上距离当实际距离。自测一问：为什么确定位置必须同时有方向和距离？中国的世界遗产——解决问题本单元在分数乘除法基础上学习分数四则混合运算，并用它解决稍复杂的实际问题，是全册的综合应用单元。分数四则混合运算与实际问题核心概念与公式分数四则混合运算顺序与整数相同：先乘除后加减，有括号先算括号内。整数运算律对分数同样适用：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。求一个数的几分之几是多少用乘法；已知部分求整体用除法。稍复杂问题常用“单位‘1’的量×（1±几分之几）”的形式。方法步骤与算理读题，找出已知条件和所求问题。画线段图，标出单位“1”和分率。确定运算：单位“1”已知用乘法，未知用除法或方程。列式并计算，注意运算顺序和简便算法。检验结果是否符合实际。典型例题与易错提醒例：某遗产地去年接待游客120万人次，今年比去年多14，今年接待多少万人次？120×(1+例：一本书看了25，还剩60页，全书多少页？60÷(1−易错一：把“比去年多14”算成120×易错二：单位“1”判断错误，导致乘除用反。易错三：简便计算时分配律用错，如(a+b)×c写成a×c+b。自测一问：怎样快速判断一道分数应用题该用乘法还是除法？体质监测中的数学——复式统计图本单元信息窗1学习复式条形统计图，后续学习复式折线统计图。复式统计图能同时呈现两组或多组数据，便于比较。复式条形统计图核心概念与公式复式条形统计图用两种或多种不同颜色（或条纹）的直条表示两组或多组数据。必须有图例，说明每种颜色代表哪组数据。特点：便于直观比较不同组数据之间的数量多少。绘制步骤：画横轴和纵轴、确定单位长度、画直条、标数据、写图例和标题。方法步骤与算理整理数据，确定要比较的组别。确定纵轴一格代表的数量，注意数据最大值。同一类别下把不同组的直条并排画，宽度相同、间隔一致。标注数据、图例、标题和制图时间。典型例题与易错提醒例：五年级三个班男、女生2分钟跳绳个数统计，用两种颜色直条并排表示男、女生，从图中可直接看出哪个班男生成绩最好。易错一：忘记画图例，读者无法分辨哪根直条代表哪组。易错二：纵轴一格代表的数量不统一，导致直条高度失真。易错三：直条宽度不一致，影响比较。自测一问：复式条形统计图和单式条形统计图最大的区别是什么？复式折线统计图核心概念与公式复式折线统计图用两条或多条折线表示两组或多组数据的变化情况。特点：便于比较不同组数据的变化趋势和差距。折线的陡缓反映变化快慢：越陡变化越快。同样需要图例、标题、横纵轴和单位。方法步骤与算理确定横轴表示的时间或类别，纵轴表示的数量。分别描出各组数据的点，用不同线型或颜色连线。标注图例，便于区分。读图时先看整体趋势，再比较同一时间点上的差距。典型例题与易错提醒例：比较城镇与农村学生近视人数逐年变化，用复式折线统计图能看出两者变化趋势和差距的变化。易错一：该用折线图表示变化却用条形图。易错二：两条折线颜色相同，无法区分。易错三：描点位置不准，导致趋势判断错误。自测一问：要比较两组数据的变化趋势，选哪种统计图更合适？项目学习——制订家庭节水方案这一板块是综合实践，把测量、统计、计算结合起来解决真实问题。制订家庭节水方案核心概念与公式用水量统计：记录一段时间内各项用水量，求出总量和平均值。节水率=（原来用水量−现在用水量）÷原来用水量×100%。人均用水量=总用水量÷人数。方案要包含现状分析、节水措施、预期效果和检验方法。方法步骤与算理调查家庭用水情况，分类记录（洗衣、做饭、洗澡、冲厕等）。整理数据，用统计表或统计图呈现。分析哪些环节用水最多，找出可改进之处。提出具体措施，估算可节约的水量。一段时间后再次统计，比较效果。典型例题与易错提醒例：某家庭上月用水12吨，