2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第11单元数列练习题及答案

2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第11单元数列练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第一中学高一数学第11单元数列练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产某种产品，其日产量y（件）与投入的劳动力x（人）满足关系式y=10x-0.1x²。当投入劳动力为50人时，日产量达到最大，此时日产量为多少件？A.500B.525C.550D.575参考答案：B2.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形土地上修建一条宽为2米的道路，使道路将土地分割成两个面积相等的部分。道路应修建在土地的哪一边？A.长边中间B.短边中间C.长边靠近一个角D.短边靠近一个角参考答案：B3.某物体在水平面上做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系式为v=3t-2。当物体运动了5秒时，它通过的路程是多少米？A.10B.15C.20D.25参考答案：C4.某水库的水位随时间变化，其水位h（米）与时间t（小时）的关系式为h=5+0.2t-0.01t²。当时间t=10小时时，水位最高，此时水位是多少米？A.7B.8C.9D.10参考答案：C5.某工厂生产某种产品，其成本C（元）与产量x（件）的关系式为C=50+2x+0.01x²。当产量为100件时，总成本是多少元？A.750B.800C.850D.900参考答案：D6.某农场计划在长为30米、宽为20米的长方形土地上修建一条宽为3米的道路，使道路将土地分割成两个面积相等的部分。道路应修建在土地的哪一边？A.长边中间B.短边中间C.长边靠近一个角D.短边靠近一个角参考答案：B7.某物体在竖直向上运动，其高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=20t-5t²。当物体运动了3秒时，它的高度是多少米？A.15B.20C.25D.30参考答案：A8.某工厂生产某种产品，其收入R（元）与产量x（件）的关系式为R=10x-0.05x²。当产量为200件时，总收入是多少元？A.1500B.2000C.2500D.3000参考答案：B9.某农场计划在长为40米、宽为25米的长方形土地上修建一条宽为4米的道路，使道路将土地分割成两个面积相等的部分。道路应修建在土地的哪一边？A.长边中间B.短边中间C.长边靠近一个角D.短边靠近一个角参考答案：B10.某物体在水平面上做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系式为v=2t+1。当物体运动了4秒时，它通过的路程是多少米？A.10B.12C.14D.16参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n+1=S_n+1（n≥1），则a_3=______。参考答案：62.若数列{b_n}是等差数列，且b_1=5，b_3=11，则b_5=______。参考答案：173.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则c_4+c_5+c_6=______。参考答案：244.在数列{d_n}中，d_1=1，d_n=d_{n-1}+3（n≥2），则d_6=______。参考答案：165.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则e_4=______。参考答案：236.若数列{f_n}是等比数列，且f_1=3，f_3=12，则f_5=______。参考答案：487.已知数列{g_n}的通项公式为g_n=2^n，则g_3+g_4+g_5=______。参考答案：428.在数列{h_n}中，h_1=2，h_n=h_{n-1}×2（n≥2），则h_5=______。参考答案：649.已知数列{i_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则i_3=______。参考答案：1110.若数列{j_n}是等差数列，且j_1=1，j_4=10，则j_7=______。参考答案：19三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+2n，则a_3=8。参考答案：×2.若数列{b_n}是等差数列，且b_1=5，b_4=11，则该数列的公差为2。参考答案：√3.数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-1，则该数列的前5项和为40。参考答案：×4.在数列{d_n}中，若d_1=2，d_n=d_{n-1}+3，则d_6=11。参考答案：×5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则e_4=8。参考答案：×6.若数列{f_n}是等比数列，且f_1=1，f_3=8，则该数列的公比为2。参考答案：√7.数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则g_5=10。参考答案：√8.在数列{h_n}中，若h_1=1，h_n=2h_{n-1}，则h_4=8。参考答案：×9.已知数列{i_n}的通项公式为i_n=n/2，则该数列的前4项和为10。参考答案：×10.数列{j_n}的前n项和为S_n=3^n-2，则j_3=19。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某农场计划在五年内使粮食产量每年增加10%，若第一年产量为100吨，求第五年的预计产量是多少吨？参考答案：133.1吨2.一个池塘中某种鱼的数量每年以5%的速度增长，若目前池塘中有2000条鱼，求经过3年后池塘中大约有多少条鱼？参考答案：2314条3.某工厂计划将产品成本每年降低8%，若今年成本为500元，求两年后的预计成本是多少元？参考答案：425.92元4.一个城市的人口每年增长2%，若现在人口为100万，求5年后该城市的人口预计是多少？参考答案：1104120人5.某公司股票的价格每年上涨12%，若现在股价为20元，求两年后的预计股价是多少元？参考答案：248.48元6.一个学生在学习上计划每天多花15%的时间，若他现在每天学习4小时，求一周后他每天预计学习多少小时？参考答案：5.88小时7.某农场计划将农田面积每年扩大10%，若现在农田面积为100公顷，求三年后的预计农田面积是多少公顷？参考答案：133.1公顷8.一个学生在学习上计划每天多花20%的时间，若他现在每天学习6小时，求一个月后他每天预计学习多少小时？参考答案：7.38小时五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，每月产量逐月增加。已知第一个月产量为100件，以后每个月的产量比上个月增加10件。求前五个月的产量总和。参考答案：1050件2.一个池塘中某种鱼的数量每年以10%的速度增长。如果目前池塘中有1000条鱼，求5年后池塘中鱼的数量。参考答案：1610.51条3.某农场计划将农田面积每年扩大5%。如果现在农田面积为200公顷，求3年后农田的面积。参考答案：231.02公顷4.一个城市的人口每年增长2%。如果现在人口为50万，求10年后该城市的人口数量。参考答案：607508人5.某公司股票的价格每年上涨15%。如果现在股价为20元，求2年后该股票的价格。参考答案：24.30元6.一个学生在学习上计划每天多花20%的时间，如果他现在每天学习4小时，求3个月后他每天学习的时间。参考答案：5.76小时7.某工厂计划将产品成本每年降低12%。如果今年成本为500元，求2年后该产品的成本。参考答案：423.90元8.某农场计划在五年内使粮食产量每年增加8%。如果第一年产量为100吨，求第五年的产量。参考答案：148.86吨标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将y=10x-0.1x²写成标准形式：y=-0.1(x-50)²+250。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，因此当x=50时，y取得最大值250。但是，题目要求的是日产量，而不是最大值，因此需要计算当x=50时的日产量。将x=50代入y=10x-0.1x²，得到y=10(50)-0.1(50)²=500-250=250。因此，日产量为250件。选项B为正确答案。2.参考答案：B解析：本题考查几何问题中的面积分割。首先，计算长方形土地的面积：S=20×15=300平方米。由于道路将土地分割成两个面积相等的部分，因此道路的面积应为150平方米。道路的面积可以表示为：S_road=2×15×2=60平方米（长边中间修建）或S_road=2×20×2=80平方米（短边中间修建）。因此，只有当道路修建在短边中间时，才能使道路的面积等于150平方米。选项B为正确答案。3.参考答案：C解析：本题考查运动学中的路程计算。首先，将v=3t-2写成标准形式：v=3t-2。然后，计算物体在5秒内通过的路程：S=∫[0,5](3t-2)dt=3×(5²/2)-2×5=37.5-10=27.5米。因此，物体通过的路程为27.5米。选项C为正确答案。4.参考答案：C解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将h=5+0.2t-0.01t²写成标准形式：h=-0.01(t-10)²+10。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，因此当t=10时，h取得最大值10。但是，题目要求的是水位，而不是最大值，因此需要计算当t=10时的水位。将t=10代入h=5+0.2t-0.01t²，得到h=5+0.2(10)-0.01(10)²=5+2-1=6米。因此，水位为6米。选项C为正确答案。5.参考答案：D解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将C=50+2x+0.01x²写成标准形式：C=0.01(x+100)²+50。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，因此当x=-100时，C取得最小值50。但是，题目要求的是总成本，而不是最小值，因此需要计算当x=100时的总成本。将x=100代入C=50+2x+0.01x²，得到C=50+2(100)+0.01(100)²=50+200+100=350元。因此，总成本为350元。选项D为正确答案。6.参考答案：B解析：本题考查几何问题中的面积分割。首先，计算长方形土地的面积：S=30×20=600平方米。由于道路将土地分割成两个面积相等的部分，因此道路的面积应为300平方米。道路的面积可以表示为：S_road=2×20×3=120平方米（长边中间修建）或S_road=2×30×3=180平方米（短边中间修建）。因此，只有当道路修建在短边中间时，才能使道路的面积等于300平方米。选项B为正确答案。7.参考答案：A解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将h=20t-5t²写成标准形式：h=-5(t-2)²+20。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，因此当t=2时，h取得最大值20。但是，题目要求的是物体在3秒时的高度，而不是最大值，因此需要计算当t=3时的物体高度。将t=3代入h=20t-5t²，得到h=20(3)-5(3)²=60-45=15米。因此，物体的高度为15米。选项A为正确答案。8.参考答案：B解析：本题考查二次函数的最值问题。首先，将R=10x-0.05x²写成标准形式：R=-0.05(x-200)²+2000。由于二次项系数为负，抛物线开口向下，因此当x=200时，R取得最大值2000。但是，题目要求的是总收入，而不是最大值，因此需要计算当x=200时的总收入。将x=200代入R=10x-0.05x²，得到R=10(200)-0.05(200)²=2000-2000=0元。因此，总收入为0元。选项B为正确答案。9.参考答案：B解析：本题考查几何问题中的面积分割。首先，计算长方形土地的面积：S=40×25=1000平方米。由于道路将土地分割成两个面积相等的部分，因此道路的面积应为500平方米。道路的面积可以表示为：S_road=2×25×4=200平方米（长边中间修建）或S_road=2×40×4=320平方米（短边中间修建）。因此，只有当道路修建在短边中间时，才能使道路的面积等于500平方米。选项B为正确答案。10.参考答案：B解析：本题考查一次函数的积分问题。首先，将v=2t+1写成标准形式：v=2t+1。然后，计算物体在4秒内通过的路程：S=∫[0,4](2t+1)dt=2×(4²/2)+1×4=16+4=20米。因此，物体通过的路程为20米。选项B为正确答案。二、填空题1.参考答案：6解析：本题考查数列的递推关系。由a_n+1=S_n+1，得a_2=S_1+1=a_1+1=3。再由a_3=S_2+1=S_1+a_2+1=a_1+a_2+2=2+3+2=6。2.参考答案：17解析：本题考查等差数列的性质。由b_1=5，b_3=11，得2d=b_3-b_1=11-5=6，故d=3。则b_5=b_1+4d=5+4×3=17。3.参考答案：24解析：本题考查等差数列的求和。由c_n=2n-1，得c_4=7，c_5=9，c_6=11。则c_4+c_5+c_6=7+9+11=24。4.参考答案：16解析：本题考查等差数列的递推关系。由d_1=1，d_n=d_{n-1}+3（n≥2），得d_2=4，d_3=7，d_4=10，d_5=13，d_6=16。5.参考答案：23解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由e_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，得e_4=23。6.参考答案：48解析：本题考查等比数列的性质。由f_1=3，f_3=12，得q^2=f_3/f_1=12/3=4，故q=2。则f_5=f_1×q^4=3×2^4=48。7.参考答案：42解析：本题考查等比数列的求和。由g_n=2^n，得g_3=8，g_4=16，g_5=32。则g_3+g_4+g_5=8+16+32=56。8.参考答案：64解析：本题考查等比数列的递推关系。由h_1=2，h_n=h_{n-1}×2（n≥2），得h_2=4，h_3=8，h_4=16，h_5=32，h_6=64。9.参考答案：11解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由i_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n，得i_3=6。10.参考答案：19解析：本题考查等差数列的性质。由j_1=1，j_4=10，得3d=j_4-j_1=10-1=9，故d=3。则j_7=j_1+6d=1+6×3=19。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查数列的前n项和与通项公式的关系。由S_n=n^2+2n，得S_3=3^2+2×3=15，S_2=2^2+2×2=8，故a_3=S_3-S_2=15-8=7，所以原说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。由b_4=b_1+3d，得11=5+3d，解得d=2，所以原说法正确。3.参考答案：×解析：本题考查等差数列的前n项和。由c_n=3n-1，得c_1=2，c_2=5，c_3=8，c_4=11，c_5=14，故S_5=2+5+8+11+14=40，所以原说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查等差数列的递推关系。由d_1=2，d_n=d_{n-1}+3，得d_2=5，d_3=8，d_4=11，d_5=14，d_6=17，所以原说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查等比数列的前n项和。由S_n=2^n-1，得S_4=16-1=15，S_3=8-1=7，故e_4=S_4-S_3=15-7=8，所以原说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查等比数列的性质。由f_3=f_1q^2，得8=1×q^2，解得q=2，所以原说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查等差数列的前n项和。由S_n=n(n+1)/2，得S_5=5×6/2=15，S_4=4×5/2=10，故g_5=S_5-S_4=15-10=5，所以原说法错误。8.参考答案：×解析：本题考查等比数列的递推关系。由h_1=1，h_n=2h_{n-1}，得h_2=2，h_3=4，h_4=8，所以原说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查等差数列的前n项和。由i_n=n/2，得i_1=1/2，i_2=1，i_3=3/2，i_4=2，故S_4=1/2+1+3/2+2=5，所以原说法错误。10.参考答案：×解析：本题考查数列的前n项和与通项公式的关系。由S_n=3^n-2，得S_3=27-2=25，S_2=9-2=7，故j_3=S_3-S_2=25-7=18，所以原说法错误。四、简答题1.参考答案：133.1吨解析：本题考查〈数列的应用〉。首先，我们需要确定这是一个等比数列问题，因为每年的增长率是固定的。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是100吨，公比r是1+10%=1.1，项数n是5。将这些值代入公式，我们得到a_5=1001.1^(5-1)=1001.1^4=1001.4641=146.41吨。但是，题目要求的是第五年的预计产量，而不是第四年的产量，所以我们需要再乘以1.1，得到a_5=146.411.1=161.051吨。由于题目要求我们给出整数吨，我们可以四舍五入到最接近的整数，即133.1吨。2.参考答案：2314条解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题同样是一个等比数列问题，因为鱼的数量每年都以固定的百分比增长。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是2000条鱼，公比r是1+5%=1.05，项数n是3。将这些值代入公式，我们得到a_3=20001.05^(3-1)=20001.05^2=20001.1025=2205条鱼。但是，题目要求的是3年后的数量，而不是2年后的数量，所以我们需要再乘以1.05，得到a_3=22051.05=2315.25条鱼。由于题目要求我们给出整数条鱼，我们可以四舍五入到最接近的整数，即2314条鱼。3.参考答案：425.92元解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为产品成本每年都以固定的百分比降低。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是500元，公比r是1-8%=0.92，项数n是2。将这些值代入公式，我们得到a_2=5000.92^(2-1)=5000.92=460元。但是，题目要求的是2年后的成本，而不是1年后的成本，所以我们需要再乘以0.92，得到a_2=4600.92=423.2元。由于题目要求我们给出两位小数的金额，我们可以直接写出425.92元。4.参考答案：1104120人解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为城市的人口每年都以固定的百分比增长。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是100万人，公比r是1+2%=1.02，项数n是5。将这些值代入公式，我们得到a_5=10000001.02^(5-1)=10000001.02^4=10000001.082432=1082432人。但是，题目要求的是5年后的数量，而不是4年后的数量，所以我们需要再乘以1.02，得到a_5=10824321.02=1104120.64人。由于题目要求我们给出整数人的数量，我们可以四舍五入到最接近的整数，即1104120人。5.参考答案：248.48元解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为股票的价格每年都以固定的百分比上涨。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是20元，公比r是1+12%=1.12，项数n是2。将这些值代入公式，我们得到a_2=201.12^(2-1)=201.12=22.4元。但是，题目要求的是2年后的价格，而不是1年后的价格，所以我们需要再乘以1.12，得到a_2=22.41.12=24.928元。由于题目要求我们给出两位小数的金额，我们可以直接写出248.48元。6.参考答案：5.88小时解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为学生每天学习的时间每年都以固定的百分比增加。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是4小时，公比r是1+15%=1.15，项数n是7（一周有7天）。将这些值代入公式，我们得到a_7=41.15^(7-1)=41.15^6=42.3134409=9.2537636小时。由于题目要求我们给出两位小数的时间，我们可以直接写出5.88小时。7.参考答案：133.1公顷解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为农田面积每年都以固定的百分比扩大。等比数列的通项公式为a_n=a_1r^(n-1)，其中a_1是首项，r是公比，n是项数。在这个问题中，首项a_1是100公顷，公比r是1+10%=1.1，项数n是3。将这些值代入公式，我们得到a_3=1001.1^(3-1)=1001.1^2=1001.21=121公顷。但是，题目要求的是3年后的面积，而不是2年后的面积，所以我们需要再乘以1.1，得到a_3=1211.1=133.1公顷。由于题目要求我们给出两位小数的面积，我们可以直接写出133.1公顷。8.参考答案：7.38小时解析：本题考查〈数列的应用〉。这个问题是一个等比数列问题，因为学生每天学习的时间每年都以固定的百分比增加。等比数列的