2026年西安中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

2026年西安中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知生存函数S(x)A.0.1B.0.125C.0.2D.0.25答案：B解析：所求概率为${10}q{20}=\frac{S(20)-S(30)}{S(20)}=\frac{\frac{80}{100}-\frac{70}{100}}{\frac{80}{100}}=\frac{10}{80}=0.125$。2.某生命表满足lx=10001−A.8.5B.8.9C.9.0D.9.2答案：B解析：​kp303.某险种理赔额X服从参数α=2、θ=1000的帕累托分布，其生存函数为S(A.0.111B.0.222C.0.333D.0.5答案：A解析：代入公式得P(4.设理赔次数N服从参数r=2、β=0.5的负二项分布，概率质量函数为A.0.5B.1.0C.1.5D.2.0答案：C解析：负二项分布的方差为Var(5.某业务聚合赔付S满足：理赔次数N∼Poisson(λ=A.1000，100000B.1000，200000C.2000，200000D.2000，300000答案：B解析：E[S]6.某险种投保超额赔款再保险，自留额为2000元，原理赔额$X\simExp(1000)$（均值为1000元），则再保险人的期望赔付为（）元。A.105.2B.135.3C.168.7D.200.0答案：B解析：指数分布下，超额赔付期望为E[(X7.某险种理赔次数服从泊松分布，若要求实际理赔次数与期望的相对误差不超过5%的概率为95%，则满足完全信度的最小期望理赔次数约为（）（已知z0.975A.1024B.1537C.2048D.2500答案：B解析：有限波动信度完全信度条件为n≥zα/28.已知5个指数分布的理赔样本：100、200、300、400、500（单位：元），则参数θ（均值）的极大似然估计为（）元。A.200B.250C.300D.350答案：C解析：指数分布均值的极大似然估计为样本均值，即θ=9.对某理赔分布进行卡方拟合优度检验，将数据分为5组，共估计了2个分布参数，则检验统计量的自由度为（）。A.2B.3C.4D.5答案：A解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去估计参数个数再减1，即5−10.一元线性回归模型y=β0+β1x+ε，已知样本量n=10A.1B.1.5C.2D.2.5答案：C解析：β111.某生存分析样本的失效时间为1、2、3（无删失），则S(A.0.25B.0.333C.0.5D.0.667答案：B解析：$\hat{S}(1)=\frac{2}{3}$，$\hat{S}(2)=\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，区间内生存函数不变，因此$\hat{S}(2.5)=\frac{1}{3}\approx0.333$。12.若非负随机变量X一阶随机占优于Y，则下列结论一定成立的是（）。A.EB.对任意d≥0C.VD.对任意d≥0，X的停止损失保费不超过答案：B解析：一阶随机占优的定义为对所有d，X的生存函数大于等于Y的生存函数，因此B正确。A应为E[13.AR(1)模型为Xt=0.5XtA.1B.1.333C.1.5D.2答案：B解析：平稳AR(1)模型的方差为Va14.复合泊松盈余过程中，理赔强度λ=1，保费费率c=A.1B.1C.2D.1答案：A解析：调节系数满足λ+cR=λMX15.设理赔强度λ的先验分布为Gamma(α=2,β=A.2.5B.2.833C.3D.3.2答案：B解析：泊松分布与伽马分布共轭，后验分布为Gamma(α+二、计算与分析题（共70分）1.（12分）已知某生命表服从DeMoivre定律，极限年龄ω=100，年利率答案：约110.3元解析：DeMoivre定律下，年龄x的人未来生存时间服从[0,ωA其中v=DeMoivre定律下，​kpxA年金现值因子a10A1000元保额的趸缴纯保费为1000×2.（14分）某保险公司车险业务已知：(1)一年中理赔次数N∼(2)单笔理赔额X服从对数正态分布，即lnX(3)保费按期望赔付的1.2倍收取。已知对数正态分布矩公式：E[X]=exp(1)一年总赔付S的期望与方差；（8分）(2)用正态近似计算该业务一年赔付率超过100%的概率。（6分）答案：(1)E[S](2)约11.3%解析：(1)先计算单笔理赔额的矩：EV聚合赔付的期望和方差：EV(2)总保费P=赔付率超过100%即S>P，由正态近似Z代入数值：P由Φ(1.21)3.（14分）某险种理赔额X|θ服从参数为θ的指数分布（密度f(x|θ)=θe−(1)θ的后验分布；（6分）(2)平方损失下，该投保人下一年理赔额的贝叶斯估计。（8分）（提示：Gamma(答案：(1)Ga(2)约833.33元解析：(1)样本量n=3，样本和L先验分布核为π(π因此后验分布为$Gamma(\alpha'=2+3=5？不对，哦不对，先验α是2，似然里θ的幂是3，所以后验α'是2+3=5？不对不对等下，先验π(θ)∝θ^{α-1}e^{-λθ}，α=2的话是θ^{1}，似然是θ^3，所以后验是θ^{1+3}=θ^4，也就是α'-1=4，α'=5？哦我之前写错了！啊不对，刚才的第15题是对的，泊松的似然是λ^{sumxi}，所以α加sumxi，这里指数的似然是θ^n，所以α加n。哦对！我刚才这里错了，先验α=2，也就是θ的幂是α-1=1，似然是θ^3，所以后验θ的幂是1+3=4，也就是α'-1=4，α'=5，λ'=1000+sumxi=1000+1500=2500，对！我之前算成α'=4是错的，现在纠正。所以(1)后验分布是Ga然后(2)平方损失下，下一年理赔额的贝叶斯估计是后验预测分布的均值，即：E由提示，Gamma分布的倒数期望为λαE哦，刚才的错误是把α'算成4了，现在纠正。那重新整理：答案：(1)形状参数为5、速率参数为2500的伽马分布（Ga解析：(1)指数分布与伽马分布共轭，后验分布的形状参数为先验形状参数加样本量，速率参数为先验速率参数加样本和。先验α=2，n=3，因此α′=2+3(2)平方损失下贝叶斯估计为后验预测均值：E对，这样才对，刚才的错误纠正了。哦好的，刚才的错误是把指数分布的似然的θ的幂搞错了，现在纠正过来了，这题就对了。4.（15分）某公司收集了200笔理赔数据，分组如下：理赔区间（元）理赔数[0,100)60[100,200)50[200,300)40[300,500)30[500,+∞)20假设理赔额服从指数分布，分布函数为F(x)(3)=7.815$，$\chi^2_{0.95}(4)=9.488$。求：(1)用分组数据极大似然法估计参数θ（可通过样本组中值近似计算，结果保留整数）；（6分）(2)进行卡方拟合优度检验，判断在0.05显著性水平下是否可以接受指数分布的假设。（9分）答案：(1)θ≈(2)接受指数分布假设解析：(1)分组数据下，指数分布的均值极大似然估计可近似用样本均值代替，组中值分别为50、150、250、400、750元，样本均值为：x因此参数估计θ≈(2)用θ=-p1=-p2=-p3=-p4=-p5=卡方统计量：χ代入数值计算：χ≈检验自由度为组数减估计参数个数再减1，即5−1−由于6.21<5.（15分）某保险公司的盈余过程为复合泊松过程，已知：(1)初始盈余u=(2)理赔强度λ=(3)单笔理赔额X服从均值为10万元的指数分布；(4)保费费率c=(1)该公司的调节系数R；（7分）(2)若公司购买超额赔款再保险，自留额为20万元，再保险保费按再保险部分期望赔付的1.1倍收取，求购买再保险后的调节系数（结果保留3位小数）。（8分）答案：(1)R=(2)R≈解析：(1)复合