2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（有答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试卷（有答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)2．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或103．在一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0中，常数项是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．04．下列四组数中，是方程的解的是（）A． B． C． D．5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣47．如图所示，已知点A（﹣1，2），将长方形ABOC沿x轴正方向连续翻转2021次，点A依次落在点A1，A2，A3，…，A2021的位置，则A2021的坐标是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2026，0） D．（2026，1）8．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．159．在平面直角坐标系中，若点A(m，n)满足+|n﹣2020|＝0，则点A在第__象限．10．如图，已知BC＝BD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB11．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．412．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形13．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．14．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断16．在平行四边形ABCD中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°17．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．18．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(

)．A．60° B．90° C．120° D．45°19．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④20．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．对于x，y定义一种新运算“”，，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，则的值为______．22．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．23．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为_____________．24．如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．25．如图，在□中，，点分别是的中点，则=_________．26．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.27．已知点．（1）若点在轴上，点的坐标为______．（2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第______象限．（3）若点在过点且与轴平行的直线上，则点的坐标为______．（4）点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为______．28．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．29．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．30．已知在平面直角坐标系中，点，点，点，点．（1）在平面直角坐标系中，画出四边形，其面积为_____________；（2）若P为四边形内一点，已知P点的坐标为，将四边形平移后，点P的对应点点的坐标为，根据平移的规则，直接写出四边形平移后的四个顶点的对应点的坐标．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？32．甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值．33．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，则两点同时停止运动．（1）直接写出OE，BC的长度；（2）求P，Q两点从开始出发到停止运动用了多少秒钟？（3）若P，Q两点出发3秒后立即同时停止．①请在备用图中画出此时的△PQC；②求△PQC的面积．34．计算：(1)(2)35．高明区某粮食加工厂要把240吨的富硒大米运往区内A、B两镇街，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车420元/辆，小货车210元/辆，运往B地的运费为大货车500元/辆，小货车300元/辆．（1）求两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为6750元．答案及解析1．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．2．C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.3．C【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．解：一元二次方程的常数项是-1，故选C．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．A【详解】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误，故选A.5．C【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．【详解】解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．6．D【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．【详解】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），∵点位于第四象限，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．7．B【分析】观察探究规律发现A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，利用周期变化规律即可求解．【详解】解：由题意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），发现4次一个循环，每个周期横坐标距离为6，∵2021÷4=5051，∴A2021的纵坐标与A1相同，横坐标=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故选B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．8．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．9．二【分析】根据非负数的意义可求出m、n的值，再根据点A坐标的特征判定所在的象限．【详解】解：∵∴m+2021＝0，n﹣2020＝0，即m＝﹣2021，n＝2020，∴点A（﹣2021，2020），∴点A在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性.10．D【解析】根据全等三角形的判定定理依次判断即可．解：在与中，，，A、根据边边边可得两个三角形全等；B、根据边角边可得两个三角形全等；C、根据直角三角形的特殊判定方法（直角边斜边）可得两个三角形全等；D、不能判定两个三角形全等；故选：D．题目主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握各个判定定理是解题关键．11．C【详解】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为2．故选C．12．B【分析】将a2+b2﹣c2＝0整理得a2+b2＝c2，利用勾股定理逆定理可得．【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得，△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理若三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．13．B【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项A成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定正确；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知，故选项C成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；所以B不一定正确．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．14．C【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=，∴P点所表示的数就是，∵，∴，即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.15．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.16．D【分析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．17．B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．A【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.19．B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．21．【分析】根据，列出二元一次方程组，求得a、b，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．22．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．23．6【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【详解】解：连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周长=5+1=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值是解题的关键．24．北偏东15°，50海里【分析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，故答案为：北偏东15°，50海里．【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．25．4【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形

∴

∵点分别是的中点∴；故答案为：4．【点睛】此题主要考查四边形内线段长度求解，解题的关键是熟知中位线的性质．26．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程27．（1）；（2）二；（3）；（4）或【分析】（1）y轴上点的坐标特点是横坐标为0，据此求解可得；（2）由题意可列出等式2m-6+6=m+2，求解即可；（3）与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解．（4）点到轴、轴的距离相等，所以点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数，据此可解．【详解】解：（1）∵点P在y轴上，∴2m-6=0，解得m=3，∴P点的坐标为（0，5）；故答案为（0，5）；（2）根据题意得2m-6+6=m+2，解得m=2，∴P点的坐标为（-2，4），∴点P在第二象限；故答案为：二；（3）∵点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，∴点P的纵坐标为3，∴m+2=3，∴m=1，∴点P的坐标为（-4，3）．故答案为：（-4，3）；（4）∵点到轴、轴的距离相等，∴2m-6=m+2或2m-6+m+2=0，∴m=8或m=，∴点P的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．28．4【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．29．矩形【详解】连接AC、BD交于O，∵E、F.

G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为矩形．30．（1）图见解析，27；（2）、、、【分析】（1）先根据点的坐标在坐标系中描点，然后顺次连接，最后求解面积即可；（2）根据P和的坐标可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求四边形的面积，故答案为：27；

（2）∵P（-1，1）经过平移后得到（2，-2），∴可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，∴、、、．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，描点连线，根据平移方式确定点的坐标，根据点的坐标确定平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．31．李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．.【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．32．．【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案．【详解】解：把代入