2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（附答案和解析）

第页2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中考试试题（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．2．下列语句正确的是（）A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为33．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．64．某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（

）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．146．如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（）．A．6 B．12 C．16 D．187．满足a2+b2＝c2的三个正整数称为勾股数，下列各组数为勾股数的是（）A．2，3，4 B．，， C．6，7，8 D．5，12，138．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，159．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（

）A．0 B．2 C．1 D．202110．如图，菱形的边长为13，对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则（

）A．13 B．10 C．12 D．511．在中，，，，则点到的距离是（

）A． B． C． D．12．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．13．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形14．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°15．如图，在矩形中，边的长为，点，分别在，上，连接，，，．若四边形是菱形，且，则边的长为（

）A． B． C． D．16．已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）A．1 B．-2 C．3 D．-417．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是(

)A． B． C． D．18．已知点且，则n的值为A．2 B．2或-4 C．2或-6 D．-619．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）20．下列条件中，能判定一个四边形是平形四边形的是(

)A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为_____________．22．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______23．若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．24．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．25．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是______．26．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则_________米.27．如图，在平行四边形中，，则_______________°．28．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．29．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________.30．若方程是二元一次方程，则______，_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．（1）写出点的坐标为；点的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．32．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米?（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人?33．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．34．如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．35．用适当的方法解下列方程组：（1）．（2）答案及解析1．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.2．A【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．【详解】解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．3．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．B【分析】设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．【详解】解：设学生人数为x，长凳数为y，由题意得：，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．5．C【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且

又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.6．D【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△AHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC，∴AC2=2AH2，∴HC=AH=，同理：CF=BF=，BE=AE=，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=6，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=HC•AH+CF•BF+AE•BE，即(AC2+BC2+AB2)(AB2+AB2)AB2．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．7．D【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、22+32≠42，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、62+72≠82，不是勾股数，不符合题意；D、52+122=132，是勾股数，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．9．A【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：，①②得：，解得：，把代入①得：，代入得：，解得：，则原式．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．B【分析】连接对角线BD，交AC于点O，求证四边形BDEG是平行四边形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG．【详解】连接BD，交AC于点O，由题意知：菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，∴AB=BC=CD=DA=13，EFBD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC=24，∴AC⊥BD，AO=CO=12，OB=OD，又∵ABCD，EFBD∴DEBG，BDEG在四边形BDEG中，∵DEBG，BDEG∴四边形BDEG是平行四边形∴BD=EG在△COD中，∵OC⊥OD，CD=13，CO=12∴OD=OB=5∴BD=EG=10故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴，则点C到AB的距离是．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．12．C【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故不符合题意；B、是二元一次方程，故不符合题意；C、中最高次数为2，不是二元一次方程，故符合题意；D、是二元一次方程，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的特点是解题的关键．13．C【分析】根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确，不符合题意；一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，选项不正确，不符合题意；对角互补的平行四边形一定是矩形，根据平行四边形对角相等可得一个内角为直角，选项正确，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，解题关键是熟练运用相关定理正确进行推理证明．14．B【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．B【分析】根据矩形的性质、菱形的性质及已知条件证明Rt△AEB≌Rt△OEB，可得AB=OB=3，即可求得BD=2OB=6，在Rt△BCD中利用勾股定理求BC得长即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AB=CD=3；∵四边形BEDF是菱形，∴EF⊥BD，BO=OD，在Rt△AEB和Rt△OEB中，BE=BE，AE=OE，∴Rt△AEB≌Rt△OEB（HL），∴AB=OB=3；∴BD=2OB=6.在Rt△BCD中，BD=6，CD=3，∴BC=故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明Rt△AEB≌Rt△OEB．16．A【分析】将代入方程组中，求出m,n的值，从而求出m-n的值.【详解】将代入方程组中,得解得∴m-n=1.故选A.【点睛】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．17．B【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.18．C【分析】根据点P、Q的纵坐标相等判断出PQ∥x轴，再分点Q在点P的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵点P、Q的纵坐标都是5，∴PQ∥x轴，点Q在点P的左边时，n=-2-4=-6，点Q在点P的右边时，n=-2+4=2，所以，n=2或19．B【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．20．B【分析】利用梯形的例子可判定选项A，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定选项B；再利用平行四边形的判定方法分析选项C、D看能否判定是平行四边形即可.【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等，梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故不正确；B、一组对边平行，一组对角相等，由此可推出另一组对边也平行，故是平行四边形，正确；C、一组邻边相等，一组对角相等，不能推出是平行四边形，故不正确；D、一组对边平行，一组对角互补，不能推出是平行四边形，故不正确.故选B.【点睛】此题考查平行四边形的判定，分析理解每个选项中的命题是关键.21．.【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．22．2【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b的方程组是解题关键．23．（0，7）或（，0）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得m的值，可得答案．【详解】由题意，得2-m=0，解得m=2，3m+1=7，点P的坐标是（0，7），故答案是：（0，7）．【点睛】考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m的值是解题关键．24．【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，，平行四边形的顶点C在等边的边上，，是等边三角形，．在平行四边形中，，，又是等边三角形，，．G为的中点，，是的中点，且是的中位线，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．25．（0，－9）【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以2m－5=－9，∴点P的坐标为（0，-9）．故答案为：（0，-9）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．26．1.5【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，依题意知，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，AB＝2.5米，则AE＝AB−BE＝2.5−1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝1.5（米）故答案是：1.5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．27．110【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=110°．故答案为：110．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．28．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.29．【分析】制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组.【详解】解：由题可列方程组故答案为点睛：本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半.30．-40【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由是二元一次方程，得，解得：m=-4，n=0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．31．（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析．【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BC∥OA，且BC=OA，可得结论；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；【详解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴点C的坐标为（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x轴，∴B（6，3），故答案为：，；（2）设点D的坐标为∵△ODC的面积是△ABD的面积的3倍∴∴①如图1，当点D在线段OA上时，由，得解得∴点D的坐标为②如图2，当点D在OA得延长线上时，由，得解得∴点D的坐标为综上，点D的坐标为或．（3）①如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DE∥AB，与CB交于点E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如图2，当点D在OA得延长线上时，过点D作DE∥AB，与CB得延长线交于点E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．综上，之间的数量关系，或．【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．32．（1）甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米；（2）8人【分析】（1）设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米．，根据题意列出方程组求解即可；（2）设甲工程队最多可以调走m人，根据路段长61