2026-2027学年人教版八年级数学上册期末考考试题（含答案和解析）

第页2026-2027学年人教版八年级数学上册期末考考试题（含答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（

）A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)2．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）3．三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC5．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D8．三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．9．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（

）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．710．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝6011．若点在第四象限，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．12．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（

）A． B． C． D．13．如图，在中，，D为边的中点，，则长为（）A．2 B．3 C．4 D．614．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，15．如图，，，，在同一直线上，，，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．1016．点P(−5，7)到轴的距离为（）A．-5 B．5 C．7 D．-717．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）A．13 B． C．47 D．18．点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．20．下列各组数值中，哪个是方程的解（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．（Ⅰ）下面是探究的过程，请补充完整：①由，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，可以确定的十位上的数是___；由此求得．（Ⅱ）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求_______．22．己知点在轴上，则点的坐标为___．23．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．24．若x，y满足方程组，则3x+4y的值为____．25．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．26．已知点P（，）在x轴上，则_____．27．如图1，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形：把正方形边长按原法延长一倍后得到正方形，如图2；以此下去…，则正方形的面积为________．28．在中，，，边上的高为3，则边的长为__________．29．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．30．如图，一株荷叶高出水面，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有远，则荷叶原来的高度是_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．（1）计算：﹣（﹣1）2021+2×+|1﹣|．（2）解下列方程组：．32．如图，在平面直角坐标系中已知A（2，2），B（6，2），点C是x轴正半轴上一点，连接OA，AB，BC，得到梯形OABC．点P是x轴正半轴上一动点（与点O不重合），AD，AE分别平分∠OAP和∠PAB，且交x轴于点D，E．（1）若梯形OABC的面积为12，直接写出C点的坐标；（2）当点P运动时，∠OPA与∠OEA之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；（3）若∠AOC=44°，当点P运动到使∠ODA=∠OAE时，∠OAD的度数是多少？33．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？34．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）请将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；（4）求的面积．35．用适当的方法解下列方程组：（1）．（2）答案及解析1．B【分析】求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：，…角标除以4余数为2；第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第四象限，又∵，，即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．2．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.3．C【分析】根据直角坐标系中，图形的平移和点的坐标的关系，即可得到答案．【详解】∵，∴将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到了，∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的平移和点的坐标的关系，理解平移前后对应点坐标的变化规律，是解题的关键．4．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.6．A【分析】先根据菱形的性质得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，则利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH为Rt△DHB的斜边DB上的中线，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故选A．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【详解】分析：根据平行四边形的判定法则即可得出答案．详解：A、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形进行判定；B、无法进行判定；C、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定；D、根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形进行判定；故选B．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的判定定理，属于基础题型．明确平行四边形的判定定理是解题的关键．8．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．9．B【分析】将代入方程组，然后利用加减消元法解方程组，从而求解．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴，解得：∴a＋b=-1故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的步骤和计算法则，正确计算是解题关键．10．C【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．11．C【分析】根据第四象限点的横坐标为正，确定x的取值范围即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴x＞0，故选C．【点睛】本题考查了在象限内点的坐标的特征，解题关键是准确记忆第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负．12．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．13．B【分析】根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”解答．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，则CD=AB，∵AB=6，∴CD=AB=3，故选：B．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线的性质，属于中考常考题型．14．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．C【分析】根据可得，即可求得，进而根据求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，掌握全等三角形的性质是解题的关键．16．B【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点P(−5，7)到y轴的距离是5．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．17．B【分析】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，根据勾股定理进行求解．【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝32+52＝34，y2＝22+32＝13，z2＝x2+y2＝47，即最大正方形E的面积为：z2＝47，边长为z＝，故选B．【点睛】本题考查勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解题的关键．18．D【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点A的坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点A在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．19．A【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．20．C【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．【详解】解：A、将代入方程，得：左边＝1＋4＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；B、将代入方程，得左边＝－1＋6＝5≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意；C、将代入方程，得左边＝4＋2＝6＝右边，故此选项是方程的解，符合题意；D、将代入方程，得左边＝−2＋4＝2≠右边，故此选项不是方程的解，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键掌握二元一次方程的解的定义及判断方法．21．

3

47【分析】（Ⅰ）根据即可得出答案；（Ⅱ）先确定是两位数，再根据的个位上的数是3可以确定的个位上的数是7，然后根据和确定的十位上的数是4，由此即可得出答案．【详解】解：（Ⅰ），且，可以确定的十位上的数是3，故答案为：3；（2）①由，可以确定是两位数；②由的个位上的数是3，可以确定的个位上的数是7；③如果划去后面的三位得到数，而，可以确定的十位上的数是4；由此求得，故答案为：47．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．22．【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，然后求解即可．【详解】解：点在轴上，，解得，，点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．23．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．24．16【分析】方程组两方程相加即可求出所求．【详解】解：，①+②得：3x+4y=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．2．【详解】解：∵E是AB的中点，∴AE=1，∵DE丄AB，∴DE=．∴菱形的面积为：2×=2．故答案为2．26．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．27．625【分析】本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当n=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．28．2或10【分析】分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；当△ABC为钝角三角形，同理由CD-BD求出BC的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=BD+DC=4+6=10；如图，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=CD-BD，综上，BC的长为2或10．故答案为：2或10．【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．29．（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【分析】（1）根据矩形的性质结合A、C的坐标求解即可；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，根据直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，得到（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，由此求解即可；（3）分E在x轴和在y轴上两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：（1）∵四边形OABC为长方形，而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），∴B点坐标为（9，5）；故答案为（9，5）；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，∴t＝3，∴D点的运动时间为3秒；（3）由（2）得：D点坐标为（0，3），C点坐标为（9，0），当E在x轴上时，设E点坐标为（a，0），∵三角形CDE的面积是18，∴×3×|9﹣a|＝18，解得a＝-3或a＝21，∴E点坐标为（-3，0）或（21，0）．当E在y轴上时，设E点坐标为（0，a），∵三角形CDE的面积是18，∴×9×|3﹣a|＝18，解得a＝﹣1或a＝7，∴E点坐标为（0，-1）或（0，7）．∴点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．30．【分析】根据已知得出△OHB是直角三角形，得出OH2＋BH2＝BO2，进而求出h，即可得出答案．【详解】解：如图所示：设水面的深度为OH＝h米，则荷叶的高度为BO＝（h＋1）米．由于△OHB是直角三角形，而BH＝3米，所以OH2＋BH2＝BO2，即h2＋32＝（h＋1）2，解得：h＝4，所以，h＋1＝5，故填：5．【点睛】此题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．31．（1）3+；（2）【分析】（1）直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、求一个数的算术平方根、绝对值的性质分别化简得出答案．（2）方程组整理后，利用加减消元方法求出解即可．【详解】（1）解：原式＝2﹣（﹣1）+21＝2+1+11＝3．（2）方程组整理得：，②﹣①得：7y＝7，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝﹣2，则方程组的解为．【点睛】此题主要考查了实数运算以及解二元一次方程组，解题的关键是正确化简各数和利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．（1）C（8，0）；（2）不变，∠OPA=2∠OEA，理由见解析；（3）34°．【分析】（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a；由A（2，2）、B（6，2）可得AB的长和梯形的高，然后运用梯形的面积公式求解即可；（2）先说明AB∥x轴，再根据平行线的性质得到∠OPA=∠BAP、∠OEA=∠BAE，再根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAP，最后运用等量代换即可说明；（3）先说明∠ODA=∠DAB，然后再根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a∵A（2，2），B（6，2），∴AB=4,梯形OABC的高h=2∵梯形OABC的面积为12∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8∴C（8，0）；（2）不变，理由如下：∵A（2，2），B（6，2），∴AB∥x轴，∴∠OPA=∠BAP（两直线平行，内错角相等）∠OEA=∠BAE（两直线平行，内错角相等）∵AE平分∠PAB，∴∠BAE=∠EAP，∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA；（3）∵AB∥x轴，∴∠ODA=∠DAB（（两直线平行，内错角相等））当∠ODA=∠OAE时，则有∠DAB=∠OAE，（等量代换），∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE，∴∠EAB=∠OAD，而AD、AE分别平分∠OAP和∠P