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．(1)是，理由见解析；(2)原来的路线的长为千米【分析】（1）结合已知条件根据勾股定理的逆定理、垂直的定义、垂线段最短即可得解；（2）设千米，则千米、千米，根据勾股定理列出关于的方程求解即可．【详解】解：（1）结论：是从村庄到河边最近的路．理由：∵在中，千米，千米，千米∴，即∴是直角三角形∴∴∴是从村庄到河边最近的路．设千米，则千米，千米∵在中，由勾股定理得：∴∴答：原来的路线的长为千米．【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理、垂直的定义、垂线段最短、利用方程求线段长等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．34．（1）见详解；（2）24【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB＝90°，从而可得四边形AEBO是矩形；（2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形．又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四边形AEBO是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝OE＝5，∴OB=，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边
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