苏科版数学 7.2 幂的乘方与积的乘方 同步练习 含答案

7.2幂的乘方与积的乘方（六大题型提分练）题型一幂的乘方1．对于算式“amn=A．□表示“n个m” B．□表示“m个n”C．█表示“n个m” D．█表示“m个n”2．a3A．4个a3相加 B．7个a相乘 C．3个a4相加 D．4个3．与1264结果相同的是（A．26×64 B．12824．如果一个正方体的棱长是a+b3，那么这个正方体的体积是（

A．a+b6 B．6a+b6 C．a+b5．若92×92×⋯×A．100 B．50 C．25 D．46．计算：(−2)23=；(−n)337．如果(a3)6=8．比较大小：87329．已知3a=5，5b10．已知x3n211．已知2x+3y−4=0，求9x12．已知3×3x×题型二幂的乘方运算性质的逆用1．x18不能写成（

A．x216 B．x29 C．2．若m=2100，n=375，则A．m>n B．m<n C．m=n D．无法确定3．已知26=a3=4b（其中4．若n为正整数．且a2n=4，则a3n5．已知10a=2，6．（1）已知xn=2，求（2）已知x=2n−1，y=3+8n题型三积的乘方1．形如ab2这样的运算叫做（

A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂2．计算a⋅a32A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法3．m、n为正整数，如果−amnA．m必为奇数 B．n必为奇数C．m、n必同为奇数 D．m、n必同为偶数4．下列图形能够直观地解释(3b)2=9bA．

B．

C．

D．

5．若3ambm−n6．若a=66，b=967．已知202.42=40965.76，则20248．指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）(ab)2=a（2）(4ab)3=64（3）(−3x9．计算：(1)−12a3b2；(2)−−310．一个正方体的棱长为3×10题型四积的乘方运算性质的逆用1．若ab=−3，则a2b2A．9 B．－9 C．6 D．－62．已知3x+1⋅5x+1=A．3 B．−3 C．4 D．−43．计算：−134．已知ab2=2，则35．如果a−2+b+1226．计算：(1)48×(2)6n×(3)−512(4)13题型五同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方混合运算1．下面是计算(a解：(=步骤①、②分别是（

）A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项2．关于(ab)m(ab)nA．ambn B．am+nb3．与−2a23A．−25a30 B．215a4．已知(xm)2⋅A．m=3，n=2 B．m=4，n=2 C．m=5，n=2 D．m=6，n=45．已知4x=6，2y=A．2x+y=z B．xy=3z C．6．已知a，b满足方程3a+2b=4，则8a⋅7．已知a，b为任意非零实数，且amb2⋅a8．已知9m×27n=819．计算：(1)−a(2)2a(3)15(4)−4a10．先化简，再求值：a3⋅−题型六同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方运算性质的逆用1．计算：−0.1255×−2A．1 B．－1 C．2 D．－22．已知：M=212×58A．10 B．9 C．8 D．53．若x=3m+1，y=2+9m，则用含x的代数式表示A．2+x2 B．2+x2 C．4．已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则A．ab2 B．a+b2 C．5．已知a2n=4，b4n=36，则6．若233用科学记数法表示为a×10b，则正整数b=7．若59=a,95=b8．已知42x·59．已知n为正整数，且xm=2，xn10．已知x=−5，y=15，求1．幂的乘方运算、法则推导过程如下：am=a=a甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义．下列判断正确的是：（

）A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙，丙都错 C．只有丙错 D．只有乙错2．下列计算中正确的是（

）A．−an2C．a44=3．下列各式计算正确的有（

）①3a23=27a6；A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④4．a14不可以写成（

）A．a77 C．a5a35．下列各数中，最大的数是（

）A．230 B．420 C．9106．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，A．2b<a+c B．2b=a+c C．2b>a+c D．a+b<c7．若x，y均为非负整数，且2x+1⋅4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或68．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4A．5 B．6 C．7 D．89．新定义：a∗b=(ab)m+(ba)nA．18 B．24 C．36 D．6310．若a，b，c，d为正数，且a2=2，b3=3，c4=4，d5A．a B．b C．c D．d11．122212．已知xn=3，yn=213．若a3m+n=32,am14．若3m=a，3n=b，其中m，n为正整数，则32m+3n+1=15．213316．已知a−2023+b−20242=017．10a=20，100b=5018．式子2520×319．通过探究发现：当n为正整数时，12+220．计算：(1)−3a(2)3×10(3)(−2a)6(4)(−0.125)1221．化简求值：a2b622．若am=an(a>0且a≠1，m，n(1)已知2×8x×16=(2)已知2x+3×323．若x2n=7，求24．若2x=3，求24．已知x3=m，x5=n，试用含m，25．阅读下面的材料：材料一：比较322和4材料二：比较28和8解：因为411=2211=2解：因为82=232=2小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．解决下列问题：(1)比较344，433，(2)比较8131，2741，26．请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，比较解：∵a15=a∴∴a>b类比阅读材料的方法，解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方(2)已知a3=4，b11=8，试比较27．规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b，如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为2(1)根据上述规定，填空：4，64=______，3(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：3n∵设3,4=x，则3∴3xn=∴3∴3n试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算；8②请你尝试运用这种方法，写出7,45，7,9，7,5之间的等量关系．并给予证明．28．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18，…，12n(2)如图②，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的23，根据图示：计算：2(3)如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+

7.2幂的乘方与积的乘方（六大题型提分练）题型一幂的乘方1．对于算式“amn=A．□表示“n个m” B．□表示“m个n”C．█表示“n个m” D．█表示“m个n”【答案】C【解析】解：am∴█表示“n个m”，故选：C．2．a3A．4个a3相加 B．7个a相乘 C．3个a4相加 D．4个【解析】解：A、a34表示4个B、∵a34=a12C、∵a34=a12D、a34表示4个故选：D．3．与1264结果相同的是（A．26×64 B．1282【答案】C【解析】解：126A，26B，128C，12212D，1224故选：C．4．如果一个正方体的棱长是a+b3，那么这个正方体的体积是（

A．a+b6 B．6a+b6 C．a+b【答案】C【解析】解：如果一个正方体的棱长是a+b3，那么这个正方体的体积是a+b故选：C．5．若92×92×⋯×A．100 B．50 C．25 D．4【答案】C【解析】解：∵92∴92∴34m∴4m=100，∴m=25．故选：C．6．计算：(−2)23=；(−n)33【解析】解：(−2)23=(−2)6故答案为：64；−n9；7．如果(a3)6=【解析】解：(a则a=±2．故答案为：±2．8．比较大小：8732【解析】87=(∵2∴8故答案为：>．9．已知3a=5，5b【解析】解：∵3a=5，∴3a∴3ab∴ab=2，故答案为：2．10．已知x3n2【解析】解：∵x3∴x3n∴x∴6n=12，∴n=2．11．已知2x+3y−4=0，求9x【解析】解：∵2x+3y−4=0∴2x+3y=4，∴9x12．已知3×3x×【解析】解：3×=3×=3×==3∴1+6x=25，解得：x=4．题型二幂的乘方运算性质的逆用1．x18不能写成（

A．x216 B．x29 C．【答案】A【解析】解：A．x2B．x2C．x3D．x9故选：A．2．若m=2100，n=3A．m>n B．m<n C．m=n D．无法确定【答案】B【解析】解：∵m=2又∵16∴2∴m<n，故选：B．3．已知26=a3=4b（其中【解析】解：∵26∴26∴a=4，b=3，∴ab故答案为：64．4．若n为正整数．且a2n=4，则a3n【解析】解析：a=a故答案为：0．5．已知10a=2，【解析】∵10a∴原式===4+27=31.6．（1）已知xn=2，求（2）已知x=2n−1，y=3+8n【解析】（1）原式=9x=5x∵xn∴原式=5×2（2）∵x=2∴x+1=2∴y=3+8题型三积的乘方1．形如ab2这样的运算叫做（

A．同底数幂相乘 B．幂的乘方 C．积的乘方 D．乘方的幂【答案】C【解析】解：形如ab2故选：C．2．计算a⋅a32A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法【答案】B【解析】计算a⋅a故选：B．3．m、n为正整数，如果−amnA．m必为奇数 B．n必为奇数C．m、n必同为奇数 D．m、n必同为偶数【答案】B【解析】解：∵−a∴−1n∴n必为奇数，故选：B．4．下列图形能够直观地解释(3b)2=9bA．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】A、

表示(3b)2=9B、

表示3b×9=3b3+3+3，故不符合题意；C、

表示3b×6=2b×9，故符合题意；D、

表示3b×4=2b×6，故不符合题意．故选：A．5．若3ambm−n【解析】∵3∴2m=4，2m−2n=8∴m=2，n=−2．故答案为：m=2，n=−2．6．若a=66，b=96【解析】解：∵a=66，∴546故答案为：ab.7．已知202.42=40965.76，则2024【解析】解：∵202.42∴20242故答案为：4096576．8．指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）(ab)2=a（2）(4ab)3=64（3）(−3x【解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：(ab)2（2）对．（3）错，系数应为9，应为：(−3x9．计算：(1)−12a3b2；(2)【解析】解：（1）−1（2）原式=−(−3)（3）−x（4）2×1010．一个正方体的棱长为3×10【解析】解：∵正方体的棱长为3×10∴它的体积为3×10题型四积的乘方运算性质的逆用1．若ab=−3，则a2b2A．9 B．－9 C．6 D．－6【答案】A【解析】∵ab=−3，∴a2故选：A．2．已知3x+1⋅5x+1=A．3 B．−3 C．4 D．−4【答案】C【解析】解：∵3∴3×5x+1=∴x+1=2x−3，解得：x=4．故选：C．3．计算：−13【解析】解：原式===−1．故答案为：−1．4．已知ab2=2，则3【解析】解：∵ab∴3a故答案为：24．5．如果a−2+b+122【解析】∵a−2∴a−2=0，b+1∴a=2，b=−1∴a故答案为：1．6．计算：(1)48(2)6n(3)−5(4)13【解析】解：（1）48（2）解：6n（3）解：−==1（4）解：1===27×=2.7×10题型五同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方混合运算1．下面是计算(a解：(=步骤①、②分别是（

）A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项【答案】B【解析】解：(a=a=a故选：B．2．关于(ab)m(ab)nA．ambn B．am+nb【答案】B【解析】解：(ab)m(ab)n故选：B．3．与−2a23A．−25a30 B．215a【答案】C【解析】解：−2a23A、−2B、215a30C、(−2aD、(2a)30故选：C．4．已知(xm)2⋅A．m=3，n=2 B．m=4，n=2 C．m=5，n=2 D．m=6，n=4【答案】C【解析】解：∵(x∴xx2m+n∴2m+n=12，当m=3时，n=6，故A不符合题意；当m=4时，n=4，故B不符合题意；当m=5时，n=2，故C符合题意；当m=6时，n=0，故D不符合题意，故选：C．5．已知4x=6，2y=A．2x+y=z B．xy=3z C．【答案】C【解析】解：∵4x∴4x∴22x∴22x+y∴2x+y＝故选：C．6．已知a，b满足方程3a+2b=4，则8a⋅【解析】解：∵3a+2b=4，∴8=(=2=2=2=16，故答案为：16．7．已知a，b为任意非零实数，且amb2⋅a【解析】解：∵am∴am∴am+1∵a，b为非零实数，∴m+1=3，n+2=4，解得m=2，n=2，故3mn故答案为：36．8．已知9m×27n=81【解析】解：∵9m∴2m+3n=4，∴4m+6n=22m+3n故答案为：8．9．计算：(1)−a(2)2a(3)15(4)−4a【解析】（1）解：原式=−（2）解：原式=2a（3）解：原式=1（4）解：原式=−4a10．先化简，再求值：a3⋅−【解析】解：a===7当a=14，b=2时，原式题型六同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方运算性质的逆用1．计算：−0.1255×−2A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】A【解析】解：(−0.125)====1．故选：A．2．已知：M=212×58A．10 B．9 C．8 D．5【答案】A【解析】解：M===16×=16×=1.6×10故M是10位正整数．故选：A．3．若x=3m+1，y=2+9m，则用含x的代数式表示A．2+x2 B．2+x2 C．【答案】C【解析】解：∵x=3m+1=3×3m，∴3m=x3∵y=2+9m，∴y=2+(32)m=2+(3m)2=2+x32=2+故选：C．4．已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则A．ab2 B．a+b2 C．【答案】A【解析】解：∵4m=a∴4m=∴2故选A．5．已知a2n=4，b4n=36，则【解析】解：当a2n=4，∴(an∴an∴a故答案为：±12．6．若233用科学记数法表示为a×10b，则正整数b=【解析】解：210∴233∴b=9．故答案为：9．7．若59=a,95=b【解析】4545将59原式=a8．已知42x·5【解析】解：∵5×4又∵42x∴2x=3x−4∴x=4．9．已知n为正整数，且xm=2，xn【解析】解：2=4=4=4×=16−27+108=97．10．已知x=−5，y=15，求【解析】解：∵x=−5，y=1∴x===25×=25×=25×1=25．1．幂的乘方运算、法则推导过程如下：am=a=a甲：第一步的依据是乘方的意义；乙：第二步的依据是同底数幂的乘法法则；丙：第三步的依据是乘法的意义．下列判断正确的是：（

）A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙，丙都错 C．只有丙错 D．只有乙错【答案】A【解析】解：由推导过程可得：第一步是依据乘方的意义，第二步是依据同底数幂的乘法法则，第三步是依据乘法的意义，故甲、乙、丙都对，故选：A．2．下列计算中正确的是（

）A．−an2C．a44=【答案】D【解析】解：A、−aB、−a34C、a4D、a44=故选：D．3．下列各式计算正确的有（

）①3a23=27a6；A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【答案】B【解析】解：①3a②−5a③2x④−2正确的有：①③，故答案为：B．4．a14不可以写成（

）A．a77 C．a5a3【答案】A【解析】解：A、a7B、a3C、a5D、−a−a故选：A．5．下列各数中，最大的数是（

）A．230 B．420 C．910【答案】B【解析】解：1005=1025∵8<9<10<16，∴230故选：B．6．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，A．2b<a+c B．2b=a+c C．2b>a+c D．a+b<c【答案】B【解析】解：∵2a=3，2b∴2a⋅2∴2a⋅2∴2b=a+c故选：B．7．若x，y均为非负整数，且2x+1⋅4y=128A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6【答案】D【解析】解：∵2x+1∴2x+1•22y＝27∴2x+1+2y＝27∴x+1+2y＝7，∴x+2y＝6，∵x，y均为非负整数，∴x＝6，y＝0，此时x+y＝6；x＝4，y＝1，此时x+y＝5；x＝2，y＝2，此时x+y＝4；x＝0，y＝3，此时x+y＝3；∴x+y＝3，4，5，6．故选：D．8．已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】解：∵2a∴2a∴2a+2c∴a+2c=6，b=1，∵a，b，c为自然数，∴当a=0时，c=3，此时a+b+c=0+3+1=4，当a=2时，c=2，此时a+b+c=2+2+1=5，当a=4时，c=1，此时a+b+c=4+1+1=6，当a=6时，c=0，此时a+b+c=6+1+0=7，综上所述，a+b+c的取值不可能是8，故选：D．9．新定义：a∗b=(ab)m+(ba)nA．18 B．24 C．36 D．63【答案】D【解析】解：∵a∗b=(ab∴1∗4=(1∴4∴42m+n故选：D.10．若a，b，c，d为正数，且a2=2，b3=3，c4=4，A．a B．b C．c D．d【答案】B【解析】解：因为a2所以c2所以a=c．因为a6所以b>a=c．因为b15所以b>d．所以a，b，c，d中最大的数是b．11．1222【解析】解：12=1=1=1=1=1×16×10=1.6×10故答案为：1.6×12．已知xn=3，yn=2【解析】∵xn=3，∴xn∴xyn∴(xy)3n故答案为：216.13．若a3m+n=32,am【解析】解：∵a3m+n∴a3m+n即：43∴an故答案为：1214．若3m=a，3n=b，其中m，n为正整数，则32m+3n+1=【解析】解：∵3m=a，∴3====3a故答案为3a15．2133【解析】解：∵2132∴故答案为：<．16．已知a−2023+b−20242=0【解析】解：∵a−2023+∴a=2023，b=2024，∴则−0.125=====−8，故答案为：−8．17．10a=20，100b=50【解析】解：∵100b=10∴10a∴a+2b=3，∴12故答案为：13818．式子2520×3【解析】解：原式＝2×3×7520∵21∴2n∵520÷4=130∴2520∵3×∵6×7=42∴2520故答案为：2．19．通过探究发现：当n为正整数时，12+2【解析】解：∵12∴2=====4×=3276，故答案为：3276．20．计算：(1)−3a(2)3×10(3)(−2a)6(4)(−0.125)12【解析】（1）解：−3a（2）解：3×==27×=27×=2.7×10（3）解：(−2a)==64=64=27a（4）解：(−0.125)===2421．化简求值：a2b6【解析】解：a===3a当a=1,b=−1时，原式=3×122．若am=an(a>0且a≠1，m，n(1)已知2×8x×16=(2)已知2x+3×3【解析】解：（1）2×2×2×2∴3x+5=23解得x=6；（2）266∴x+3=2x−4解得x=7．23．若x2n=7，求【解析】解：∵x2n∴3=9=9×=9−7=98．24．若2x=3，求【解析】解：∵2x=3，∴23x∴2====16×324．已知x3=m，x5=n，试用含m，【解析】解：∵28=3×6+5×2或28=3×1+5×5；∴x28=x∵x3=m，∴x28=m25．阅读下面的材料：材料一：比较322和4材料二：比较28和8解：因为411=2211=2解：因为82=232=2小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．小结：底数相同的情况