苏科版数学 江苏省扬州市 上学期期末考试九年级数学练习卷 含答案

江苏省扬州市2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学练习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（总分：150分；时长：120分钟；考察范围：苏科版九上九下全章）一、单选题（每题3分，共8题，共24分）1．六（1）班喜欢看书的有25人，喜欢听音乐的有30人，喜欢打球的有20人，喜欢看电视的有30人，要表示这些数据，用（）统计图较合适．A．条形B．折线C．扇形2．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．若，且，则与的相似比是（）A．B．C．D．4．如图，已知：在中，，，则的度数为（）A．B．C．D．5．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红色与蓝色能配成紫色）游戏，配得紫色的概率是（）A．B．C．D．6．如图，已知圆锥的底面半径是，母线长是．若是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，则这根绳子的最短长度是（）A．B．C．D．7．已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（）试卷第1页，共3页A．B．C．D．8③；④（．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共10题，共30分）9．某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他的综合成绩是分．10．已知现有的12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是．若是方程的一个根，则式子的值为．12．若是方程的一个实数根，则的值为．13．如图，在正方形中，，、分别为边，中点，连接，相交于点，则面积为．14．已知二次函数，当时，的最大值为，最小值是．15OEF为矩形三边的中点，与的面积为）试卷第1页，共3页16．若是方程的一个解，则这个方程的另一个解是．17．如图，在中，，在上取一点，使，，如果在上取一点，使与相似，则长为．18是直径为4和相交于点，作直线交于点．连接，则阴影部分的面积为．三、解答题（共10题，共96分）198分）计算：．208分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的1010位居民一周内使用共享单车的次数分别7，26，17，9．(1)这组数据的中位数是______，众数是______；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．218分）已知直角三角形的两条直角边长是关于x的方程的两个实数根，若斜边长为5，求k的值．228这样的国产大模型凭借开源模式和成本优势火爆全球，在各行业智能化变革中发挥重要作用，而且深刻影响着未来社会的发展走向．为了了解学20a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分为4组：试卷第1页，共3页b．八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年平均中位众级数数数七83.18889八83.5m84根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为___________；(2)七年级学生王亮和八年级学生田小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“王亮”或“田小宇”_________________________________________；(3)成绩不低于85300238分）某地一种植户，年承包种植橙子树亩，由于第一年收成不错，该种植户每年都增加种植面积，到年共种植亩．假设每年的增长率相同．(1)求该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率．(2)元/元/千顾客得到实惠，单价应定为多少元/千克？24．(10fen)如图，某校为了解选报“引体向上”的八年级男生的成绩情况，随机抽取了本校部分选报“引体向上”的八年级男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：试卷第1页，共3页(1)求扇形统计图中的，并补全条形统计图；(2)若该校选报“引体向上”的八年级男生共有200人，如果规定“引体向上”达6个以上（含6个）得满分，请你估计选报“引体向上”的八年级男生中，能获得满分的有多少名？25．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，直接写出的取值范围；(3)将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试求的值．26122021年投入资金10002023年投入资金1440每年投入的资金年增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元，2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加，如果投入资金的年平均增长率保持不变，那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？2712分）阅读下面的材料：老师出了一道家庭作业题，题目是：已知关于x的方程的两根为，且，求正数m的值．小玉的解法如下：解：∵，，又∵，∴，解得，．问题：小玉的解法对吗？如果不对，她错在哪里？应如何改正？2812分）已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．试卷第1页，共3页(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，的横坐标为，与相等吗？请说明理由；(3)如图2，点是线段上任意一点不与，作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点．试说明点在某条定直线上．试卷第1页，共3页参考答案题号12345678答案AADCDDBA1．A【知识点】选择合适的统计图—种统计图的特点条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此选择即可．【详解】解：根据题意，要表示这些数据，用条形统计图较合适．故选A．2．A【知识点】y=a（x-h）²+k的图象和性质【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故选：A．3．D【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：，且，与的相似比是．故选：D．4．C【知识点】利用垂径定理求值、圆周角定理，即，然后利用圆周角定理可得答案．【详解】解：连接，如图所示：答案第1页，共2页∵，∴，∴，∴．故选：C．5．D【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，再利用概率公式求解即可【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是，故选：D．6．D【知识点】圆锥侧面上最短路径问题、求最短路径(勾股定理的应用)以及的长即可．【详解】解：如图，将圆锥侧面展开，得到扇形，连接，过作于点．设圆锥侧面展开图的圆心角为．答案第1页，共2页圆锥底面圆周长为，，．，．，，，即这根绳子的最短长度是．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，根据底面周长等于侧面扇形的弧长得出侧面扇形的圆心角是解题关键．7．B【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据等边对等角证明、三角形的外角的定义及性质【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明，再判断，利用相似三角形的性质用表示出，最后代入比例可得结论．【详解】解：是的中线，，，，，，，又，，，，，，故选B．答案第1页，共2页8．A【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、根据二次函数的图象判断式子符号、抛物线与x轴的交点问题与y轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行一一分析判断．【详解】解：①由抛物线开口向上，，抛物线与轴交点在轴下方，，对称轴为：直线，，，故①正确；②由对称轴可知：，，时，，，，故②正确；③关于直线的对称点为，时，，故③正确；④当时，的最小值为，时，，，即，故④错误；⑤抛物线与轴有两个交点，，即，，故⑤正确；错误的个数只有个，故选：A．9．【知识点】求加权平均数【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是掌握加权平均数的定义：当一组数据中有数据重复出现时，如在答案第1页，共2页个数据中，出现次，出现，出现个数据的平均数可表示为、、分别叫做、、计算即可．【详解】解：∵他的综合成绩是分．故答案为：．10．【知识点】根据概率公式计算概率【分析】直接利用概率公式求解．【详解】12瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这12瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是，故答案为：．【点睛】题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．．【知识点】由一元二次方程的解求参数【分析】本题考查方程根的定义和代数式求值，由是方程的根，可得，再整体代入计算；【详解】解：由题意得：，∴；∴，故答案为：．12．【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是注意“整体代入”数学思想的应用．把代入已知方程可以求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】解：∵是方程的一个实数根，∴∴，∴∴．答案第1页，共2页故答案是：．13．/【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质求线段长、用勾股定理解三角形【分析】此题考查正方形的性质，和全等三角形的判定和性质；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：四边形是正方形，，，，分别为边，中点，，，，，在与中，，，，，，，，，，面积，故答案为：．14．【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质答案第1页，共2页【分析】此题考查了将二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．将二次函数解析式化为顶点式，确定开口方向和顶点坐标，判断顶点是否在给定区间内，从而得到最大值；再计算区间端点的函数值，比较得出最小值．【详解】解：将二次函数化为顶点式，，因此顶点坐标为，二次项系数为负，抛物线开口向下；顶点横坐标在区间内，故最大值为3；计算区间端点函数值：当时，；当时，；比较函数值，最小值为．故答案为：3，．15．【知识点】根据矩形的性质求线段长、切线的性质定理、求扇形面积、求角的正弦值【分析】此题考查扇形的面积计算，切线的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，设弧与相切的点为H，连接，证明四边形是矩形，得到，，根据，推出，同理：，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：设弧与相切的点为H，连接，如图所示：是扇形的半径，，四边形是矩形，且，，，，四边形是矩形，，，点E是的中点，答案第1页，共2页，在中，，，同理：，，扇形的面积为：故答案为：．16．【知识点】因式分解法解一元二次方程、由一元二次方程的解求参数【分析】本题主要考查一元二次方程的解，根据一元二次方程的解求得方程是解题的关键．首先根据求得方程，再解方程得出另一个解即可．【详解】解：将代入方程中，∴，解得：，∴，解得：，，方程的另一个解是，故答案为：．17．或【知识点】利用相似三角形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，分类讨论相似的对应情况是解题的关键．根据相似三角形的对应边成比例，分“”和“”两种情况分析，结合已知边长计算出的可能值，再结合题目条件确定最终结果．【详解】解：①，，答案第1页，共2页又，．②，，又，．故答案为：或．18．【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、求其他不规则图形的面积、圆周角定理、线段垂直平分线的性质【分析】连接，作于，根据圆周角定理得到，，从而得到是等腰直角三角形，判断是的垂直平分线，进一步即可求得，求得，，得到，即可得到．【详解】解：连接，作于，点是直径为4的半圆的中点，，∵∴，∵，∴,是等腰直角三角形，由作图知垂直平分，，，，，，是的中位线，，答案第1页，共2页，，，．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积公式，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，平行线分线段成比例定理，掌握相关知识是解决问题的关键．19．【知识点】特殊角三角函数值的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算【分析】本题考查绝对值的意义，零指数幂、负指数幂以及特殊角的三角函数值，根据绝对值的意义，负指数幂以及特殊角的三角函数值先化简，再合并计算即可．【详解】解：20．(1)16，17(2)14【知识点】求一组数据的平均数、求中位数、求众数【分析】本题考查了中位数、众数、平均数的概念．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；答案第1页，共2页（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可．1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列：0，7，9，12，15，17，17，17，20，26．这组数据的中位数是，众数是17．（2）．答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14．21．3【知识点】用勾股定理解三角形、因式分解法解一元二次方程【分析】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．根据直角三角形的两条直角边长是关于x的方程的两个实数根，得出，，根据勾股定理，求出k的值即可．【详解】解：解方程，得，，由题意，得，解得，的值为3．22．(1)83.5(2)田小宇，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5的成绩在本年级排名更靠前(3)估计八年级获得优秀奖的学生有105人【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、运用中位数做决策【分析】本题考查了中位数，样本估计总体，运用中位数作决策，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先理解取20名学生进行测试，则中位数排在第和名，结合数据分布情况得出中位数，即可作答．（2）结合中位数的意义进行分析，即可作答．（3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．1）解：依题意，八年级随机抽取20名学生进行测试，则中位数排在第和名，答案第1页，共2页∵，且八年级学生成绩在这一组的是：81，83，84，84，84，86，89，排在第和名的成绩分别是83，84，中位数；即表中m的值为．（2）解：田小宇；理由如下：依题意，王亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故王亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；田小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故田小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，学生田小宇的成绩在本年级排名更靠前；（3）解：105答：估计八年级获得优秀奖的学生有105人．23．(1)答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为，(2)答：单价应定为元/千克．【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可．（1）设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为，根据题意，列出方程，解出，即可；（2）设单价应定为元/千克，根据题意，列出方程，，解出，即可．1）解：设该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为，根据题意，，解得：，答：该种植户这两年种植橙子亩数的平均增长率为．（2）解：设单价应定为元/千克，根据题意，，整理得：，解得：，，要让顾客得到实惠，答案第1页，共2页∴满足题意；答：单价应定为元/千克．24．(1)，见解析(2)90名【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量1）从两个统计图可知，样本中测试成绩为“5个”的学生有12人，占调查人数的，由频率即可“6个”“6个”计图；（2）求出样本中，测试成绩为“满分”的学生所占的百分比，估计总体中“满分”所占的百分比，再根据频率进行计算即可．1）调查人数为：（人，样本中测试成绩为“6个”的学生人数为：，补全条形统计图如图所示：故答案为：；（2）（名，答：八年级男生200人中测试成绩达到满分的大约有90名．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．25．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为(2)或(3)的值为或答案第1页，共2页【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式、求一次函数解析式、根据一元二次方程根的情况求参数1）分别用待定系数法即可求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据题意画出图象，由图象直接可得到答案；（3）先求出平移后的直线的解析式，在联立反比例函数，得到一个一元二次方程，由，进行计算即可得到答案．1）解：将，代入，得，解得：，一次函数的解析式为：，将代入反比例函数，得，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）解：根据题意画出图如图所示：，过点作轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点，当点在点下方时，的取值范围为：或；（3）解：将直线向下平移个单位长度，得到的新函数的解析式为：，平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，，即只有一个解，答案第1页，共2页，解得：或，的值为或．【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程的根与判别式的关系，采用数形结合的思想解题是解题的关键．26．(1)年平均增长率为(2)12个老旧小区【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题、一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1x“某市2021年