苏科版数学七年级下册 第7章 幂的运算 期末易错题 试卷 含答案

第7章幂的运算期末易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．（23-24七年级下·江苏南京·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．（22-23七年级下·江苏常州·期末）下列计算中，一定正确的是（

）A． B．C． D．7．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定8．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．9．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）某种病毒直径为，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．10．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）我们知道：，，……，，那么接近于()A． B． C． D．11．（22-23七年级下·江苏南京·期末）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（

）A． B．C． D．12．（22-23七年级下·江苏南京·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．13．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（

）A． B． C． D．14．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（

）A．55 B．56 C．57 D．5815．（22-23七年级下·江苏·期末）若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（

）A． B． C． D．16．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如果，，，那么a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．17．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）计算的结果是（）A．22021 B． C．2 D．18．（22-23七年级下·江苏南通·期末）下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题19．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则．20．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：．21．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，则的结果是．22．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若，则．23．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是．24．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）．1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为ronto克．25．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为．26．（22-23七年级下·江苏南京·期末）已知，则的值是．27．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，，则．28．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）计算：．29．（22-23七年级下·江苏南京·期末）若，则．30．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，，，，则，，，的大小用号连接．31．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）计算：＝．32．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，，比较，大小关系的方法：因为，，32>27，所以，所以．已知，，则，的大小关系是（填“<”或“>”）．33．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为．三、解答题34．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）计算：(1)(2)35．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：(1)________；(2)已知，请把用“<”连接起来：________；(3)若，求的值；36．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)；(2)．37．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)(2)．38．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，则___________；(2)如果，求的值．(3)如果，求的值．39．（23-24七年级下·江苏南京·期末）教材重读：小明在学完第12章《证明》后，对数学推理证明有了进一步的认识，在回顾第8章《幂的运算》过程中，小明又仔细阅读七下教材P57如下的一段话：规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为：（，m、n是整数）．小明注意到当m、n是正整数，时，教材给出根据幂的定义证明（，m、n是正整数，）成立，但对于幂运算性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释．为此，小明进行了如下的探究：(1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：（，m、n是正整数，）．(2)当，时，根据负整数指数幂的定义，得____________，∵，∴．(3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：．40．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：(1)；(2)．41．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算(1)(2)42．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)；(2)．43．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算(1)已知，，求：的值．(2)，求：的值．44．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，，．先计算、、、的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来．45．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．46．（22-23七年级下·江苏徐州·期末）计算：(1)；(2)47．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）计算：(1)；(2)．48．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）计算：．49．（22-23七年级下·江苏南通·期末）按要求解答下列各小题．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．50．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：=；=，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．

第7章幂的运算期末易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方法则，解题的关键是熟练掌握法则．根据法则逐个计算后判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故A错误不符合题意；，故B错误不符合题意；，故C错误不符合题意；，正确符合题意；故选：D．2．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项运算、积的乘方运算及幂的乘方运算；逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查整式运算综合，涉及同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项运算、积的乘方运算及幂的乘方运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键．3．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．4．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；B、，故该选项不正确，不符合题意；C、，故该选项正确，符合题意；D、，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．（23-24七年级下·江苏南京·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法运算，积的乘方对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A、，错误，故不符合要求；B、，错误，故不符合要求；C、，错误，故不符合要求；D、，正确，故符合要求；故选：D．6．（22-23七年级下·江苏常州·期末）下列计算中，一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，根据法则计算后即可得到答案.【详解】A.，故选项错误，不符合题意；B.，故选项正确，符合题意；C.，故选项错误，不符合题意；

D.，故选项错误，不符合题意；故选：B7．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。【详解】解：∵，，∴，，又∵∴，即故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键．8．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项对进行判断，根据同底数幂的除法法则对进行判断，根据幂的乘方法则对进行判断，根据同底数幂的乘法法则对进行判断．【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；、，本选项错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，本选项错误，不符合题意，故选：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项等知识，数量掌握这些运算法则是解答本题的关键．9．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）某种病毒直径为，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）我们知道：，，……，，那么接近于()A． B． C． D．【答案】B【分析】由负整数指数幂的含义结合整数指数幂的运算可得：再分别把各选项变形，再比较即可得到答案.【详解】解：而即是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个10位整数，最高位的数字为1，是一个11位整数，最高位的数字为1，所以更接近所以最接近故选B【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，掌握“整数指数幂的运算法则与负整数指数幂的含义”是解本题的关键.11．（22-23七年级下·江苏南京·期末）对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算，即可解答．【详解】解：，，，故选：B【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂；熟练掌握这些数学概念是解题的关键．12．（22-23七年级下·江苏南京·期末）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分析判断即可．【详解】解：A.，故运算错误，不符合题意；B.和不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；C.，运算正确，符合题意；D.，故运算错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、合并同类项、积的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．13．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）若，，，，则a、b、c、d的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再根据有理数大小比较法则进行比较即可得到答案．【详解】解：，，，，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较法则，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（

）A．55 B．56 C．57 D．58【答案】C【分析】利用同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用将改写成，由此即可得．【详解】解：，能被57整除，也能被57整除，又能被57整除，也能被57整除，即能被57整除，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解题关键．15．（22-23七年级下·江苏·期末）若，，，，则a，b，c，d的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：；；；，，故选：B．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．16．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）如果，，，那么a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算进行运算，即可分别求得a、b、c的值，再比较大小即可．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．17．（23-24七年级下·江苏盐城·期末）计算的结果是（）A．22021 B． C．2 D．【答案】C【分析】首先根据幂的乘方运算，由可得，再根据积的乘方运算的逆用，即可求得结果．【详解】解：=2故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．（22-23七年级下·江苏南通·期末）下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案．【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、原计算错误，该选项不符合题意；C、原计算错误，该选项不符合题意；D、正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题19．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）若，，则．【答案】4【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算是解题的关键．根据，代值求解即可．【详解】解：，故答案为：4．20．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算变形为，再利用积的乘方的逆运算即可解答．【详解】解：，故答案为：．21．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，则的结果是．【答案】【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，先根据已知条件，求出的值，再把所求代数式中幂的底数化成，然后利用同底数幂的乘法运算，最后把的值代入计算即可，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．22．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若，则．【答案】/【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案．【详解】解：∵，∵，∴，∴，故答案为：．23．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是．【答案】1【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则整理，再整体代入，最后结合零指数幂法则计算即可．【详解】解：故答案为：1．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂．熟练掌握各运算法则是解题关键．24．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）．1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为ronto克．【答案】【分析】运用科学记数法的运算法则解答即可．【详解】一个光子的质量约为幺克．换算后约为ronto克故答案为．【点睛】本题考查了用科学记数法表示的数的除法运算，解题的关键是掌握用科学计数法表示数的运算方法．25．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）计算的结果为．【答案】-7【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；【详解】解：故答案为．【点睛】本题主要考查了实数运算，掌握实数的运算法则是关键．26．（22-23七年级下·江苏南京·期末）已知，则的值是．【答案】3【分析】先根据幂的乘方的逆运算法则求出，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求出，从而推出，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，正确推出是解题的关键．27．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，，则．【答案】【分析】根据积的乘方的法则，进行计算即可得出答案．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方，掌握公式的逆用，整体代入的思想是解决问题的关键．28．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）计算：．【答案】【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，积的乘方法则计算，灵活运用法则计算是解题的关键．29．（22-23七年级下·江苏南京·期末）若，则．【答案】【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解∶当时，故答案为∶．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）若，，，，则，，，的大小用号连接．【答案】【分析】把，，，各数的指数转为相等，再比较底数即可．【详解】解：，，，，，，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆运算法则，解答的关键是利用幂的乘方的逆运算法则把各数的指数转为相等．31．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）计算：＝．【答案】【分析】根据底数不变，指数相减计算即可．【详解】=，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键．32．（22-23七年级下·江苏扬州·期末）若，，比较，大小关系的方法：因为，，32>27，所以，所以．已知，，则，的大小关系是（填“<”或“>”）．【答案】<【详解】解：参照题目中比较大小的方法可知，，，，，，故答案为：<．【点睛】本题考查利用幂的乘方比较未知量的大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则（底数不变，指数相乘）是解题的关键．33．（22-23七年级下·江苏苏州·期末）席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题34．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)13【分析】此题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算等知识，正确化简各数是解题关键．（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而化简利用有理数的加减运算法则得出答案．【详解】（1）原式；（2）原式．35．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题：(1)________；(2)已知，请把用“<”连接起来：________；(3)若，求的值；【答案】(1)(2)(3)18【分析】本题考查幂的运算的逆用：（1）逆用积的乘方，进行求解即可；（2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可；（3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可．【详解】（1）解：原式；故答案为：；（2），∵，∴；故答案为：．（3）∵，∴．36．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)16(2)【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项．（1）先将4和8化为以2为底数的幂，再进行计算即可；（2）根据幂的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．37．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可；（2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．38．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，则___________；(2)如果，求的值．(3)如果，求的值．【答案】(1)4(2)(3)【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形．（）根据（且，是正整数），则即可求解；（）根据幂的乘方法则计算即可；（）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可；【详解】（1）解：∵，∴，故答案为：4（2）∵，∴，∴，∴，解得：；（3）∵，∴，，∴，∴，解得：．39．（23-24七年级下·江苏南京·期末）教材重读：小明在学完第12章《证明》后，对数学推理证明有了进一步的认识，在回顾第8章《幂的运算》过程中，小明又仔细阅读七下教材P57如下的一段话：规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为：（，m、n是整数）．小明注意到当m、n是正整数，时，教材给出根据幂的定义证明（，m、n是正整数，）成立，但对于幂运算性质适用一切整数指数幂，并未给出相应的解释．为此，小明进行了如下的探究：(1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：（，m、n是正整数，）．(2)当，时，根据负整数指数幂的定义，得____________，∵，∴．(3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证明：．【答案】(1)证明见解析(2)(3)证明见解析【分析】本题考查的是幂的含义，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义；（1）直接利用幂的含义证明即可；（2）根据负整数指数幂的含义可得结论；（3）根据负整数指数幂把化为，再结合同底数幂的除法运算可得结论．【详解】（1）解：∵，m、n是正整数，∴；（2）解：当，时，根据负整数指数幂的定义，得，∵，∴．（3）解：∵m、n是正整数时，．40．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘除法计算，积的乘方计算：（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先计算同底数幂乘除法，再计算积的乘方，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．41．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；（2）利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．42．（22-23七年级下·江苏泰州·期末）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用零次幂、乘方、负整数次幂化简，然后再计算即可；（2）直接运用多项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】（1）解：，，．（2）解：，，，．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、多项式乘多项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．43．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）计算(1)已知，，求：的值．(2)，求：的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可．【详解】（1）解：，，；（2），原式．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．44．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知，，，．先计算、、、的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来．【答案】，，，，【分析】先分别根据负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则计算出、、、的值，再比较出其大小即可．【详解】.解：，，，，．【点睛】本题考查的是负整数指数幂，零指数幂，熟知负整数指数幂、零指数幂及有理数乘方的法则是解答此题的关键．45．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）8；（2），【分析】（1）原式利用零指数幂、负整