苏科版数学七年级下册 第7章 幂运算能力提升测 试卷 含答案

第7章幂运算能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算−2aA．−8a6b3 B．8a62．下列运算正确的是（

）A．a2⋅a3=a5 B．3．若2a5b2÷a=2amA．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，04．若2x+y−2=0，则52x⋅5A．5 B．10 C．25 D．505．已知a=255，b=344，c=533，那么a，A．a<c<b B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c6．已知2a=3，8b=4，A．25 B．−2 C．−1 D．277．在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2x+2A．16 B．8 C．4 D．28．为了求1+7+72+⋯+72023的值，可令S=1+7+72+⋯+72023，则A．210 B．210+1 C．29．已知10a=20，100bA．3 B．2 C．1 D．010．实数a，b，c满足2a=3，2b=6，2cA．517 B．518 C．519 D．520填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．已知x3m=9，xn=4，则12．已知：8a−1+b+22=013．如果xn=y，那么我们规定x,y=n，例如：因为2（1）若2,y=5，则（2）已知3,2=a，3,6=b，3,y=c，若3a+2b−1=c，则y14．规定两正数a，b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为34=81，所以3,81=4．小慧在研究这种运算时发现：a,b+a,c=a,bc，例如：5,6+5,7=5,42．证明如下：设5,6=x，5,7=y，5,42=z，根据定义可得：5三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)a3⋅a3+16．（8分）已知3a=4，3b(1)求3a+b(2)求32a−c17．（8分）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题：作业计算：45解：原式=−4×0.25(1)计算：82025(2)若3×9n×18．（8分）若am=an（a>0且a≠1，m，(1)如果272x=3(2)如果2x+3+219．（8分）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23=2×2×2；23×2类比上述式子，你能够得到：(1)102×10(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：am×an=______（m、n(3)知识运用：x⋅x(4)拓展运用：已知xA=3，xB20．（8分）学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是：310阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目：设M=−120202020×21．（10分）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“⊙”，对于任意的有理数a和b，有a⊙b=am⋅bn，其中m，n(1)已知2⊙3=108，①求m，n的值；②若a⊙b=32，b⊙a=243，求a⋅b的值．(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“⊙”满足a⊙b+c=a⊙b+a⊙c，且存在某个常数k，使得a⊙k−2=

第7章幂运算能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．计算−2aA．−8a6b3 B．8a6【答案】A【分析】本题考查积的乘方运算．根据积的乘方运算法则直接计算即可．【详解】解：−2a故选：A．2．下列运算正确的是（

）A．a2⋅a3=a5 B．【答案】A【分析】本题考查指数运算的基本法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除和积的乘方．根据指数运算法则逐一判断即可．【详解】解：对于选项A：∵a2对于选项B：∵a2对于选项C：∵a6对于选项D：∵ab2故选：A．3．若2a5b2÷a=2amA．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到2a4b2，与右边比较得出【详解】解：∵2a5b2÷a=2∵2a5b2÷a∴2a4b2∴m=4，n=2故选：B．4．若2x+y−2=0，则52x⋅5A．5 B．10 C．25 D．50【答案】C【分析】利用指数运算法则和已知条件直接计算．本题考查了同底数幂乘法，幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：∵2x+y−2=0，∴2x+y=2，又∵52x∴52x故选：C．5．已知a=255，b=344，c=533，那么a，A．a<c<b B．c<b<a C．b<c<a D．a<b<c【答案】D【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可．【详解】解：∵a=255=2511=∴255即a<b<c，故选：D．6．已知2a=3，8b=4，A．25 B．−2 C．−1 D．27【答案】D【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件2a=3和8b=4，将所求表达式【详解】解：∵2a=3，∴2======27故选：D．7．在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2x+2A．16 B．8 C．4 D．2【答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，一元一次方程的应用，列出方程是解题得关键．通过跟踪每次操作后各袋球数的变化，根据最终三袋球数相同列出方程，求解出2x和2y的值，再利用指数运算性质计算【详解】∵总球数为29+29+53=111，且最终三袋球数相同，∴每袋有111÷3=37个球，操作后：甲袋：29−2x+2x丙袋：53+2y−(2x乙袋：29+2∴2x−y故选：D．8．为了求1+7+72+⋯+72023的值，可令S=1+7+72+⋯+72023，则A．210 B．210+1 C．2【答案】B【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，读懂题目中给出的材料，正确理解“错位相减法”，熟练掌握同底数幂的运算法则是解决问题的关键．【详解】解：设S=2则：2S=2两式相减得：2S−S=2故选：B．9．已知10a=20，100bA．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】本题考查求代数式的值，将已知等式中的100b转化为10【详解】解：∵10a=20，又∵50=100∴10a⋅10∴a+2b=3，即a+2b的值是3．故选：A．10．实数a，b，c满足2a=3，2b=6，2cA．517 B．518 C．519 D．520【答案】C【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据已知得出2b2=2b−1=3，【详解】解：∵2a=3，2b∴2b2=∴a=b−1，c−2=b∴b=a+1，c=a+3∴201a−561b+360c=201a−561a+1故选：C．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）11．已知x3m=9，xn=4，则【答案】144【分析】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆用等知识．根据xn=4得到x2n=16，把【详解】解：∵xn∴x2n∴x3m+2n故答案为：144．12．已知：8a−1+b+22=0【答案】−2【分析】本题考查了绝对值的非负性，幂的运算，涉及负整数指数幂、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识点．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入，根据幂的相关运算法则计算．【详解】解：由8a−1+因为8a−1≥0,所以8a−1=0，b+2解得a=1则a=−=−=−=−2．故答案为：−2．13．如果xn=y，那么我们规定x,y=n，例如：因为2（1）若2,y=5，则（2）已知3,2=a，3,6=b，3,y=c，若3a+2b−1=c，则y【答案】y=3296【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键．（1）根据题意可得y=2（2）根据题意可得3a=2，3b=6，3c=y，从而可得33a【详解】解：（1）∵2,y=5∴y=2故答案为：y=32；（2）∵3,2=a，3,6=b，∴3a=2，3b∴3a3=∴33a=8，∴33a∵3a+2b−1=c，∴3a+2b=c+1，∴3c+1∴3⋅3∴3y=8×36，∴y=96，故答案为：96．14．规定两正数a，b之间的一种运算，记作a,b：如果ac=b，那么a,b=c．例如：因为34=81，所以3,81=4．小慧在研究这种运算时发现：a,b+a,c=a,bc，例如：5,6+5,7=5,42．证明如下：设5,6=x，5,7=y，5,42=z，根据定义可得：5【答案】3【分析】本题考查新定义、幂的运算，根据新定义得出4x=2，4y【详解】解：设4,2=x，4,32=y，∴4x=2，4y∵4x∴x+y=z=3，∴4,2故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（8分）计算：(1)a3(2)−2x【答案】(1)a(2)2【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项；（2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项．【详解】（1）解：a===a（2）解：−2==−8=−8=2x16．（8分）已知3a=4，3b(1)求3a+b(2)求32a−c【答案】(1)40(2)2【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法及乘方的运算法则．（1）根据同底数幂乘法法则，将3a+b（2）根据同底数幂的乘方和除法法则，将32a−c【详解】（1）解：∵3a=4，∴3a+b（2）解：∵3a=4，∴32a−c17．（8分）下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题：作业计算：45解：原式=−4×0.25(1)计算：82025(2)若3×9n×【答案】(1)−1(2)3【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解；（2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可．本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键．【详解】（1）解：原式=8（2）解：∵9=32，∴9n=(∴3×9又∵3×9∴31+6n∴1+6n=19，∴6n=18，∴n=3．18．（8分）若am=an（a>0且a≠1，m，(1)如果272x=3(2)如果2x+3+2【答案】(1)x=(2)x=1【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、及相应的逆运算，解题的关键是将底化相同；（1）将等式左边化成以3为底，得出6x=8，求解即可；（2）将方程左边提取公因式2x+3，得出2【详解】（1）解：∵272x∴33∴36x∴6x=8．解得x=4（2）解：∵2x+3∴2x+3∴1+2⋅∴2x+3∴x+3=4．解得x=1．19．（8分）阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到：23=2×2×2；23×2类比上述式子，你能够得到：(1)102×10(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到：am×an=______（m、n(3)知识运用：x⋅x(4)拓展运用：已知xA=3，xB【答案】(1)107，(2)a(3)x(4)18【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的运算法则，进而完成计算与应用．（1）仿照材料中同底数幂相乘的方法，保持底数不变，将指数相加；（2）由特殊式子归纳出同底数幂乘法的一般公式；（3）应用法则合并同底数幂的指数；（4）将式子转化为已知幂的乘积，代入数值计算．【详解】（1）解：102×105=102+5=10故答案为：107；a（2）解：am×a故答案为：am+n（3）解：x⋅x2⋅x2025故答案为：x2028（4）解：xA+B=xA×x答：xA+B20．（8分）学完有理数的乘方后，小明做了一道题，他的解答过程是：310阅读完后，请仿照他的方法解下面的题目：设M=−120202020×【答案】8【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得M=−120202020×【详解】解：依题意，M====−2020，则N===1+2027=2028，∴M+N202121．（10分）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“⊙”，对于任意的有理数a和b，有a⊙b=am⋅bn，其中m，n(1)已知2⊙3=108，①求m，n的值；②若a⊙b=32，b⊙a=243，求a⋅b的值．(2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“⊙”满足a⊙b+c=a⊙b