西安石油大学函授《自动控制理论》作业4

西安石油大学函授《自动控制理论》作业4一、填空题（每空1分，共20分）线性定常系统的频率特性可通过将传递函数中的复变量s替换为_得到，其中幅频特性是频率特性的_，反映系统对不同频率正弦输入的幅值缩放能力；相频特性是频率特性的____，反映系统对不同频率正弦输入的相位偏移量。积分环节的幅频特性斜率为_dB/dec，相频特性恒为_；微分环节的幅频特性斜率为_dB/dec，相频特性恒为_。最小相位系统是指系统开环传递函数在s右半平面无_且无_的系统，其幅频特性与相频特性存在唯一对应关系。奈奎斯特稳定判据中，若系统开环传递函数在s右半平面的极点数为P，当ω从0变化到+∞时，开环频率特性逆时针包围(-1,j0)点的圈数为N，则闭环系统右半平面极点数Z=____，系统稳定的充要条件是____。相位裕量γ是指开环频率特性截止频率ωc处，其相频特性距-180°线的相位差值，工程上通常要求系统相位裕量范围为____以兼顾动态平稳性与响应速度。超前校正装置的最大超前相角出现在两转折频率的几何中点处，该校正装置主要作用是提供正相位补偿、提高系统截止频率以改善____性能。滞后校正装置的核心作用是在中高频段提供幅值衰减，从而_系统截止频率，提高系统_能力，同时保证足够的相位裕量。针对油田联合站加热炉温度开环传递函数G(s)H(s)=10/[s(0.1s+1)(0.01s+1)]，其开环幅相特性曲线与负实轴的交点频率为_rad/s，交点处的开环幅值为_。离散控制系统中，将连续信号转换为离散脉冲序列的过程称为_，零阶保持器的传递函数为_，其主要作用是将采样脉冲信号转换为分段恒定的连续信号。z变换中，单位脉冲函数δ(t)的z变换为____。二、单项选择题（每小题2分，共20分）下列关于频率特性的描述，错误的是（）A.频率特性仅适用于线性定常系统B.频率特性反映系统对不同频率正弦信号的幅值缩放与相位偏移特性C.非线性系统也可以通过频率特性进行精确稳定性分析与动态性能计算D.频率特性是系统单位脉冲响应函数的傅里叶变换某最小相位系统开环对数幅频特性渐近线的低频段斜率为-40dB/dec，说明该系统开环传递函数中包含（）个积分环节。A.0B.1C.2D.3一阶惯性环节G(s)=1/(Ts+1)的对数幅频特性渐近线对应的转折频率为（）A.TB.1/TC.T²D.1/T²某开环稳定的最小相位系统，其闭环稳定的充要条件是：当开环对数幅频特性幅值下降至0dB时，对应的开环对数相频特性值大于（）A.0°B.-90°C.-180°D.-270°若某系统开环传递函数在s右半平面的极点数P=2，正频率段的奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,j0)点1圈，则该闭环系统的稳定性判断结果为（）A.稳定，右半平面闭环极点个数为0B.不稳定，右半平面闭环极点个数为1C.不稳定，右半平面闭环极点个数为2D.稳定，右半平面闭环极点个数为1下列关于无源超前校正装置特点的描述，正确的是（）A.会降低系统的截止频率，延长系统调节时间B.设计时通常将最大超前相角设置在系统校正后的截止频率处，以最大化相位补偿效果C.可通过提升低频段增益大幅改善系统稳态控制精度D.具有低通滤波特性，可有效抑制高频测量噪声无源滞后校正装置的传递函数为G_c(s)=(1+βTs)/(1+Ts)（β>1），其最大滞后相角对应的频率为（）A.1/(T√β)B.√β/TC.1/TD.1/(βT)采油厂注水泵转速闭环控制系统为单位负反馈结构，开环传递函数为G(s)=K/[s(0.5s+1)(0.1s+1)]，当开环增益K增大时，系统截止频率ωc和相位裕量γ的变化趋势为（）A.ωc增大，γ减小B.ωc增大，γ增大C.ωc减小，γ减小D.ωc减小，γ增大下列关于离散控制系统采样周期选择的描述，正确的是（）A.采样周期越大，系统离散化后的信息损失越小，动态稳定性越好B.采样周期越小，系统特性越接近对应的连续系统，控制精度越高，但对控制器硬件计算速度要求越高C.采样周期的选择与系统信号带宽无关，可根据控制器运算能力任意选取D.零阶保持器会引入正相位偏移，可提高系统稳定裕度指数函数f(t)=e^{-at}（a>0，t≥0）在采样周期为T时的z变换为（）A.z/(z-1)B.z/(z-e^{-aT})C.Tz/(z-1)^2D.1三、简答题（每小题10分，共30分）简述奈奎斯特稳定判据的核心理论依据，说明相对稳定裕度中相位裕量、幅值裕量的定义，并给出工程应用中两个裕量的常规取值范围及设置依据。对比无源超前校正、无源滞后校正的核心作用、适用场景及对系统动态、静态性能的影响，结合油田生产过程中的典型控制系统举例说明两类校正方法的应用场景。对比离散控制系统与连续控制系统的核心结构差异，说明零阶保持器的工作原理、传递函数形式，分析其引入对系统稳定性及动态性能的影响。四、分析计算题（每小题10分，共30分）已知某最小相位单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=10/[s(0.5s+1)(0.1s+1)]，试完成以下分析计算：（1）计算各典型环节的转折频率，绘制开环对数幅频特性渐近线并确定系统开环截止频率ωc；（2）计算系统的相位裕量γ，判断闭环系统的稳定性；（3）若系统稳定裕度不满足工程要求，说明可采用的校正方案及基本原理。某油田输油管道出站压力控制系统为单位负反馈结构，开环传递函数为G(s)=K/[s(s+1)(0.1s+1)]，试采用奈奎斯特稳定判据完成以下计算：（1）推导使系统闭环稳定的开环增益K的取值范围；（2）当K=10时，计算系统的幅值裕量h（以dB为单位），判断系统是否满足工程应用的稳定要求。已知某离散采样系统的采样周期T=1s，试完成以下z变换相关计算：（1）计算时域函数f(t)=1-e^{-2t}（t≥0）的z变换F(z)；（2）计算传递函数G(s)=1/[s(s+2)]对应的脉冲传递函数G(z)；（3）说明z变换的线性性质与延迟性质的核心内容。参考解答填空题参考解答答案依次为：jω；模值；幅角。解析：频率特性是线性定常系统正弦稳态响应的复数描述，本质是传递函数在s=jω时的特殊形式，其模值对应输出与输入的幅值比，幅角对应输出与输入的相位差，是频域分析法的核心基础。答案依次为：-20；-90°；+20；+90°。解析：积分环节传递函数为1/s，频率特性为1/(jω)，幅频特性为20lg(1/ω)=-20lgω，斜率恒为-20dB/dec，相角不随频率变化，恒为-90°；微分环节传递函数为s，频率特性为jω，幅频特性为20lgω，斜率恒为+20dB/dec，相角恒为+90°。答案依次为：极点；零点。解析：最小相位系统的严格定义为s右半平面不存在开环零点、极点，且不含纯延迟环节，该类系统的幅频特性与相频特性存在唯一确定的对应关系，仅通过对数幅频特性即可完整还原系统传递函数，大幅简化工程分析流程。答案依次为：P-2N；Z=0（即闭环系统在s右半平面无极点）。解析：奈奎斯特判据基于复变函数幅角原理，当ω仅取0到+∞的正频率范围时，负频率段的奈奎斯特曲线为正频率段关于实轴的镜像，因此实际包围(-1,j0)点的总圈数为2N，根据幅角原理右半平面闭环极点数Z=P-2N，当Z=0时系统闭环稳定。答案为：30°60°。解析：相位裕量是衡量系统相对稳定性的核心指标，裕量过小会导致系统动态响应振荡剧烈、超调量大，参数小幅波动即可能失稳；裕量过大则会导致系统截止频率过低、带宽不足，响应速度过慢、调节时间过长，30°60°的范围可同时兼顾动态平稳性与快速性要求。答案为：动态响应。解析：超前校正通过在中频段提供正相位补偿提升相位裕量，同时抬高幅频特性中频段，提高系统截止频率、拓展控制带宽，从而加快动态响应速度、减小调节时间，适合动态性能不足的系统校正。答案依次为：降低；抗高频干扰。解析：滞后校正装置具有低通滤波特性，在中高频段产生固定幅值衰减，可在不改变低频段增益（保证稳态控制精度）的前提下降低系统截止频率、减小带宽，从而抑制高频测量噪声与扰动的影响，提升系统抗干扰能力。答案依次为：10√10（或约31.62）；1/11（或约0.091）。解析：开环幅相特性与负实轴交点对应相角为-180°的位置，即-90°-arctan(0.1ω)-arctan(0.01ω)=-180°，利用反正切和角公式可得1-0.1×0.01ω²=0，解得ω=√1000=10√10≈31.62rad/s；将该频率代入幅频特性计算式，可得幅值为10/[ω×√((0.1ω)2+1)×√((0.01ω)2+1)]=10/(10√10×√11×√1.1)=1/11≈0.091。答案依次为：采样；(1-e^{-Ts})/s。解析：采样过程是通过等周期通断的采样开关，将连续时间信号转换为脉冲序列的过程；零阶保持器是工业采样系统最常用的信号重构装置，可将kT时刻的采样值恒定保持至(k+1)T时刻，输出分段平滑的连续信号，避免信号跳变对执行机构的冲击。答案为：1。解析：单位脉冲函数δ(t)仅在t=0时刻取值为1，其余采样时刻函数值均为0，根据z变换定义，其z变换为各采样时刻函数值与z^{-k}乘积的和，计算结果为1。单项选择题参考解答答案：C。解析：频率特性建立在线性系统叠加原理基础上，仅适用于线性定常系统，非线性系统不满足叠加原理，无法通过频率特性实现精确分析；其余选项表述均正确，频率特性与单位脉冲响应的傅里叶变换完全等价，可直接反映系统对不同频率正弦信号的传递能力。答案：C。解析：对数幅频特性渐近线的低频段斜率由开环积分环节个数决定，每个积分环节贡献-20dB/dec的固定斜率，-40dB/dec对应2个积分环节，即系统为II型系统，可对阶跃、斜坡输入实现无静差跟踪。答案：B。解析：一阶惯性环节的转折频率为时间常数的倒数，即ω₁=1/T，当频率低于转折频率时，环节动态特性近似为比例环节，幅频特性为0dB水平线；高于转折频率时，环节动态特性近似为积分环节，幅频特性斜率变为-20dB/dec。答案：C。解析：开环稳定的最小相位系统P=0，闭环稳定的核心条件是相位裕量为正，即截止频率处的开环相角大于-180°，此时奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)点，右半平面闭环极点数Z=0。答案：A。解析：根据奈奎斯特稳定判据，右半平面闭环极点数Z=P-2N=2-2×1=0，说明闭环系统在s右半平面无极点，系统稳定。答案：B。解析：无源超前校正为高通特性，会提高系统截止频率、加快响应速度，但无源网络会衰减低频信号，无法直接提升低频增益，且会放大高频测量噪声；设计时通常将最大超前相角设置在校正后的新截止频率处，可最大化相位补偿效果，用最小的校正强度满足相位裕量要求。答案：A。解析：滞后校正装置的相频特性与超前校正具有相似的极值规律，由于β>1，其最大滞后相角出现在两个转折频率的几何中点位置，即ω_m=1/(T√β)，设计时需将该频率远离校正后的截止频率，避免滞后相角影响相位裕量。答案：A。解析：开环增益K增大会导致对数幅频特性整体上移，截止频率ωc向高频方向移动；由于该系统相频特性随频率升高持续负移，更高截止频率对应的相角绝对值更大，因此相位裕量γ会随K增大而持续减小，当K超过临界值时系统会进入不稳定状态。答案：B。解析：采样周期过大会导致信号信息损失严重，且零阶保持器的相位滞后随采样周期增大而增加，会显著降低系统稳定性；采样周期需根据系统带宽选择，工程上通常取采样频率为系统带宽的5~10倍，兼顾控制性能与硬件成本；零阶保持器会引入相位滞后，降低系统稳定裕度，只有B选项表述符合采样系统的基本规律。答案：B。解析：根据z变换定义，指数函数e{-at}的采样序列为e{-akT}，其z变换为无穷等比级数求和结果，即z/(z-e^{-aT})；选项A为单位阶跃函数的z变换，选项C为单位斜坡函数的z变换，选项D为单位脉冲函数的z变换。简答题参考解答（1）奈奎斯特稳定判据的核心依据是复变函数中的幅角原理：对于s平面上不经过G(s)H(s)任何极点的闭合围线，当s沿围线顺时针旋转一周时，G(s)H(s)在复平面上的映射轨迹将顺时针包围原点N次，N等于围线内包围的G(s)H(s)零点数与极点数的差值。将围线选取为覆盖整个s右半平面的奈奎斯特围线，即可通过开环频率特性轨迹对(-1,j0)点的包围次数判断闭环系统稳定性，无需求解高次闭环特征方程，非常适合工程现场分析。（2）相对稳定裕度是衡量系统距离失稳边界远近的量化指标，其中相位裕量γ定义为开环幅频特性幅值为1（0dB）对应的截止频率ωc处，开环相频特性φ(ωc)与-180°线的差值，即γ=180°+φ(ωc)，反映系统在幅值衰减至临界值时，距离相位失稳边界的余量；幅值裕量h定义为开环相频特性为-180°对应的相位穿越频率ω_g处，开环幅频特性幅值的倒数，即h=1/|G(jω_g)H(jω_g)|，以dB表示时为h(dB)=-20lg|G(jω_g)H(jω_g)|，反映系统在相位达到失稳边界时，距离幅值临界值的余量。

（3）工程应用中通常要求相位裕量在30°~60°范围内，幅值裕量大于6dB。取值依据为：裕量过小时，系统运行参数（如增益、负载、时间常数）发生小幅波动就可能越过稳定边界，且动态过程超调量大、振荡次数多，无法满足生产安全要求；裕量过大时，系统截止频率过低、带宽不足，响应速度慢，无法快速跟踪设定值变化、抑制扰动，控制品质下降。（1）两类校正装置的性能对比如下：①无源超前校正具有高通滤波特性，核心作用是在中频段提供正相位补偿，抬高中频段幅频特性，提高系统截止频率与相位裕量，从而加快动态响应速度、减小超调量；但无源超前网络会衰减低频段信号，且会放大高频噪声，单独使用时对稳态精度的提升作用有限。②无源滞后校正具有低通滤波特性，核心作用是在中高频段提供固定幅值衰减，在不改变低频段增益（保证稳态精度）的前提下降低系统截止频率，提升相位裕量，同时抑制高频噪声；但滞后校正会减小系统带宽，减慢动态响应速度。（2）油田场景应用举例：①超前校正适合对响应速度要求高的系统，例如采油厂注水泵转速控制系统、输油管道泄压阀压力控制系统，这类系统需要快速响应压力、流量波动，抑制水击等突发性动态扰动，当系统稳态精度满足要求但动态响应慢、相位裕量不足时，可采用超前校正提升动态性能。②滞后校正适合对稳态精度与抗干扰能力要求高、对响应速度要求较低的系统，例如油田联合站加热炉温度控制系统、原油沉降罐液位控制系统，这类系统热惯性、容积惯性大，响应速度慢，高频测量噪声、燃料压力波动等扰动影响显著，当系统动态响应速度满足要求但稳态精度不足、高频干扰明显时，可采用滞后校正提升稳态精度与抗干扰能力。（1）核心结构差异：连续控制系统中所有信号均为时间连续的模拟信号，控制器由连续环节（如模拟运算放大器、气动/液动调节器）构成，信号传输与运算全程无采样中断；离散控制系统中至少存在一处信号为时间离散的脉冲序列或数字信号，系统包含采样开关、模数/数模转换器、数字控制器等离散环节，信号仅在采样时刻存在有效数值，其余时刻无定义。（2）零阶保持器工作原理：零阶保持器是连接离散信号与连续执行机构的信号重构装置，工作逻辑为将kT时刻输入的采样幅值恒定保持至下一个采样时刻(k+1)T，输出为分段恒定的连续信号，避免脉冲信号直接驱动执行机构造成的冲击，其传递函数为G_h(s)=(1-e^{-Ts})/s，其中T为系统采样周期。（3）零阶保持器对系统性能的影响：零阶保持器的幅频特性具有低通特性，但存在随频率线性增长的相位滞后，相频特性为φ(ω)=-ωT，即频率越高、采样周期越大，相位滞后量越大。相位滞后会直接减小系统的相位裕量，降低系统稳定性，加剧动态过程的振荡；当采样周期足够小时，零阶保持器的相位滞后可忽略，系统动态特性与对应连续系统基本一致。工程中需合理选择采样周期，在保证控制精度的同时尽可能减小零阶保持器的负面影响。分析计算题参考解答解：（1）系统开环传递函数由4个典型环节构成：比例环节K=10、积分环节1/s、惯性环节1/(0.5s+1)、惯性环节1/(0.1s+1)。两个惯性环节的转折频率分别为：ω₁=1/0.5=2rad/s，ω₂=1/0.1=10rad/s。对数幅频特性渐近线绘制过程为：低频段为积分环节对应的-20dB/dec斜率直线，当ω=1rad/s时，低频段幅值为20lg10=20dB；当频率升高至ω₁=2rad/s时，第一个惯性环节发挥作用，幅频特性斜率变为-40dB/dec；当频率升高至ω₂=10rad/s时，第二个惯性环节发挥作用，幅频特性斜率变为-60dB/dec。截止频率ωc为幅频特性幅值等于1（0dB）时的频率，首先判断ωc所在区间：当ω=2rad/s时，幅频特性渐近线幅值为10/2=5（约14dB）；当ω=10rad/s时，幅频特性渐近线幅值为10/(10×0.5×10)=0.2（约-14dB），因此ωc位于2~10rad/s区间内。该区间内渐近线幅值表达式为|G(jω)|≈10/(ω×0.5ω)=20/ω²，令|G(jωc)|=1，解得ωc=√20=2√5≈4.47rad/s。

（2）系统在ωc处的开环相频特性为φ(ωc)=-90°-arctan(0.5ωc)-arctan(0.1ωc)，代入ωc≈4.47rad/s，可得0.5ωc≈2.235，0.1ωc≈0.447，计算得arctan(2.235)≈65.9°，arctan(0.447)≈24.1°，因此φ(ωc)=-90°-65.9°-24.1°=-180°，相位裕量γ=180°+φ(ωc)=0°，说明系统处于临界稳定状态，不满足工程应用要求。（3）可采用的校正方案包括两类：①串联超前校正：在系统前向通道中串联超前校正网络，在中频段提供正相位补偿，将相位裕量提升至30°~60°范围，同时适当提高截止频率，改善系统动态响应速度；②串联滞后校正：在系统前向通道中串联滞后校正网络，利用中高频段的幅值衰减特性降低截止频率，使截止频率移动到相角绝对值更小的低频段，从而提升相位裕量，同时增强系统抗高频干扰能力。解：（1）系统开环频率特性为G(jω)=K/[jω(jω+1)(j0.1ω+1)]，其幅相特性与负实轴的交点对应相角为-180°的位置，即φ(ω_g)=-90°-arctanω_g-arctan(0.1ω_g)=-180°，整理得arctanω_g+arctan(0.1ω_g)=90°，根据反正切和角公式，当两个角度和为90°时，角度正切值的乘积为1，即ω_g×0.1ω_g=1，解得ω_g=√10≈3.16rad/s（负频率无物理意义，舍去）。将ω_g代