第35届YMO数学竞赛决赛八年级真题试卷含答案解析可打印

Ymo决赛八年级1.如图，∠DAC与∠ACE的平分线相交于点P，且PC＝AB+AC，若∠PAD=66°，则∠ACB的度数是（A．50°B．45°C．30°D．28°E.15°【答案】D2.观察下列等式：已知：a2−b2＝（a﹣b）（a+b）；a3−b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4A．22028−13B．22027−1C．【答案】D3.已知x12027+x22027+⋅⋅⋅+x82027−x92027的个位数字是3，其中，A．2021B．2022C．2023D．2024E.2025【答案】A4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上的一点，CD⊥AB于D，AD=79−306，BD=6，以AC为直径作圆O,则圆O的面积A．49−634B．49−1264C．49－2【答案】B5.在除13511、13899、14190、14869及16130时能剩下相同余数的最大整数为a,则以a为边长的等边三角形的面积约是（）。A.4023

B.4032

C.

4074D.5123E.5194【答案】C6.计算33A.33B.43C.53D.6【答案】C7.将四位数2068重复写9988次组成一个39952位数20682068…2068，这个多位数除以99余（

）。A．88B．66 C．44 D．22E.11【答案】D8.如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB=134°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠AOD的度数为()。A．69°B．78°C．58°D．67°E.56°【答案】D9.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠ABC=45°，AC=12，点D在AC上，过点D作AC的垂线，分别交射线BC，线段AB于点E，F，连接CF，CF恰好平分∠ACB，则三角形BEF的面积是

A．183−18B．186−16C．123【答案】A10.如图，两条宽度分别为3和5的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB×BC=60,则四边形ABCD的面积是()．A.30B.48C.80D.64E．68【答案】A11.如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为x°，内圈的夹角为y°，中间会围成一个正n边形，关于n的值有()个.

A．2 B．3C．4D．5E.1【答案】C12.平面直角坐标系中，点A−10,6，B0,6，C−10,0，在y轴左侧一点Pa,b（b≠0且点P不在直线AB上）．若∠APO=A．120°或60°B．110°或70°C．115°或65°D．135°或45°E.105°或75°【答案】C13.如图，已知菱形ABCD的面积为723，边长为12，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，且PC=CQ．连接PD、AQ，则PD+AQ的最小值为（）。A．22B．24C．25D．28E.30【答案】B如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点M，N为直线AD上的两个动点，且∠MBN=30°，将线段BM关于BN翻折得线段BM′，连接CM′，当线段CM′的长度最小时，∠ABM的度数为（）。A．20°B．30°C．45°D．35°E.15°【答案】C15.如图，已知直线L：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线L上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1A.（5×22022，3×22022）B.（5×22023，3×22023）C.【答案】B16.已知e>a>b>c>0>d且b>c−d，将多项式+a−b+c−d+e中的n个（2≤n≤5，且n为整数）字母添加一个括号（括号里不能再有括号），并同时改变括号前的符号后得到一个新多项式，并写出整个新多项式的绝对值，然后再进行去绝对值运算，称这种操作为“绝对变括操作”，例如：+a+b+c−d+e=a+b+c−d+e等，那么当2≤n≤5A．10 B．9 C．8D．7E.6【答案】D17.已知m，n是方程x2−5x+1=0的两个根.记S1=11+m+11+n，S2A．7B．8C．9D．10E.6【答案】C18.已知：X4−X−1B.0C.1【答案】A19.我们知道，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+bk≠0上的点可以表示为x,kx+b，已知点Am+5,12m+11A．155B．255C.655【答案】C20.在三角形ABC中，D为BC中点，已知AB=52，AC=53，BC=A.6

B.5.8

C.5.5

D.5.2

E.4.8

【答案】C21.若am=2025，bn=2025，ab=2025，则3A．−675B．−13C−2025D．−【答案】D22.已知x=12025−A.−2023B.−2024C.−【答案】C23.已知b2=ac，x=a+b2，y=A．1B．0C．2D．3E.12【答案】A24.已知n为正整数，记1×2×3×…×n=n!（如1!=1,3!=1×2×3=6），若，则S共有（

）个约数.A．3600 B．3480C．3300D．3200E.3000【答案】A25.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=7，n2﹣n=7，那么代数式6n2﹣mn+6m+2025=().A．2048B．2080C．2041D．2066E.2085【答案】B26.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，则正方形A3B3C4C3的面积是72，那么A1的横坐标是

A．2572B.257+14C.257【答案】E27.设a=1−7，则−A．112B．-102C．102D．99E.-99【答案】E28.如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°,OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=18，则阴影部分周长的最小值为(

)

A．4π+92B．π4+92C．4π+32D．3π+182【答案】D29.如图，已知等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=16，点D、E分别为AB、BC边上任意点，以DE为直径作圆正好经过点C，与AC交于点F，则△CFE面积最大值为

A．82B.62C．32D．43E.8【答案】E30.已知x,y为正整数，x+xy+y=2025，则(x+y)A．12B.9C．10D．7E.5【答案】A线段AB=83，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最小值是（A．86－2B.46−2C．46−32D．【答案】B若(32)A.278

B.298C.458

D.51【答案】C33.如图，在矩形ABCD中，AB=157，BC=5，E为AB上一点，BE=5，P为直线CD上的动点，以PQ为斜边作Rt△PDQ，交直线AD于点Q，且满足PQ=12，若F为PQ的中点，连接CE，CF，则当∠ECF最小时，

A.517B．319C．821D．【答案】A如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，⊙B的半径为2，P为⊙B上一动点，