第36届YMO数学竞赛线上总决赛九年级真题试卷含答案解析可打印

九年级YMO决赛试卷1.如果2x2−7A．212B．214C．142D．14【答案】A2．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，若BD=6，CE=8，S△ADE=28，则△ABD与A．42B．46C．48D．50E．52【答案】E3．已知x+y+z=23（x，y，z是正数），若xy+z+yx+z+A．2123B．2321 C．1523D．1【答案】D4．反比例函数y=m①常数m<−1②若函数y=nx的图象与y=mx的图象关于③若A(−m,y1)④若P(a,b其中错误的结论有（

）个。A．1B．2 C．3 D．4E．0【答案】C5．已知a,b,c,x为实数，且c<b<a，则代数式x−a+b2025A．a+b+c2025B．a−c2025C．b−c2025【答案】B6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF．连接BF，M为线段BF的中点，连接EM．△AEF绕点A旋转，若AC=8，AF=7，则EM的最大值为（A．42+7B．82+72C．4【答案】B7．在平面直角坐标系中，A在y轴正半轴上，B在x轴负半轴上，C在x轴正半轴上：△ABO的面积为12.5，OA=OB,BC=14，点P的坐标是a,8，且点P在第二象限内．若S△ABC<A．−13.8≤a<−11B．−19.8≤a<−17C．−16.8【答案】A8．若maxx1,x2,⋯,xn表示实数x1，x2，⋯，xn中的最大者，设A=(a1,a2,aA．7−132≤x≤7+132B．D．2≤x≤4E【答案】A9．对于二次三项式x2+mx+n（m、①若n=64，且x2+mx+n=②若9m2<4n，则无论x为何值时，③若x2+mx+n=x④若n=64，且x2+mx+n=x+ax+b，其中a、b为整数，则m的A．①②③④B．②③④C．②③D．③④E．①②③【答案】B10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝5，DF＝2．则BE的长为（）。A．1B．2C．3D．3.5E．2.5【答案】C11.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若A．7923B．8622C．4950D．4231E．2564【答案】C12.设a、b、c、d为正整数，且a5=b8,A．4881B．4372C．3286D．2547E．1321【答案】A13．设关于x的方程x3−4x2+mx=2xA．3<m<4 B．3<m≤E．3【答案】B14．已知实数x，y满足关系式2xy−3x−3y=1，则xA．4−11B．10−311C．1D．8−2【答案】B15.关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根x1，x2，若xA．12B．11C．6D．112E．【答案】C16．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是n2k（其中k是使n2k是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……，若A．1 B．2 C．7 D．8E．5【答案】D17.若2025个数a1,a2,⋯,a2025满足：a1=5，an2−aA．4×20252022 B．4×2025【答案】D18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，M是AC中点，3CN＝5BN，BM交AN于点O，BM交AH于点I，若S△ABC=66，则下面结论正确的有（）个。①AH2=CH×BH；②0B．1C．2D．3E．4【答案】D19．如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y=−5x（x＜0）和A．6.5B．6C．5.8D．5.6E．5【答案】B20．如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，O为AB的中点，P为AC上动点，连接BP并延长至点D，使得OD=BC=3，则PBPD取得最小值时，△ABP的周长为（

A．92+23B．43C．32【答案】D21．现有2026、2951、6666、8760、9991这五个数，从中选出一些数，使选出的这些数的和能被9整除，满足条件的选法共有（

）种。A．2B．3C．4 D．5E．6【答案】D22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EFB=∠GAD；②AC×AG＝AF×AD；③AF2=AC×AH；④DGA．1B．2C．3D．4E．5【答案】E23.已知一个嵌套函数g（f（g（x）））=2x2A．227x2−2027x+7727【答案】A24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，若AC=22−2，则A．16−82 B．21−83 C．33−822D．【答案】A25．暑假期间林青到奶奶家打游戏，看到墙上有一张如图所示的扇形贴画，林青觉得很好看，于是回家后自己也学着画了一张。如果林青用四种颜色的彩笔给这幅贴画涂色，其中每个区域只能涂一种颜色，且相邻区域的颜色不同，一共有（）种涂法。A．8736B．504C．520D．2734E．664【答案】B26.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD＝2DB，△ADE和△ABC重心间的距离为6；当点D，E分别在AB，AC延长线上,且DE∥BC时，△ADE和△ABC重心间的距离不大于20，设此时AB：AD的值为k，那么k的取值范围是（）。12≤k＜1B．910≤k＜1C．917≤k＜1D．919≤k＜1【答案】D27．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°．在扇形内放一个Rt△EDF，其中DE＝6，DF＝10，直角顶点D在半径OB上，若OD：DB=12:13，点E在半径OA上，点F在弧AB上．则半径OA的长为（

）。2278520B．3740920C．273【答案】D28．如图，CO、BO是△ABC的两个外角∠PCB、∠QBC的角平分线，①AO平分∠PAQ；

②作OD⊥BC，③O、M、A、N四点共圆，且该圆的半径长度是④若∠PAQ=50°，那么∠A.1B．2C．3D．4