数学花园探秘2021决赛初中组A卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印_第1页
数学花园探秘2021决赛初中组A卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印_第2页
数学花园探秘2021决赛初中组A卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印_第3页
数学花园探秘2021决赛初中组A卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印_第4页
数学花园探秘2021决赛初中组A卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印_第5页
已阅读5页，还剩1页未读， 继续免费阅读

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

PQROMECDPQROMECDBA7、〖答案〗8

〖解析〗时，恒成立等价于恒成立．

记，时，．由时，恒成立可得时，成立．于是，，．

．当时，易证可以满足题意．

8、〖答案〗1

〖解析〗依条件得，平方相加得到．

注意到，推出，．

9、〖答案〗1986

〖解析〗只要把1000-7=993个小正方体的两个对着的面染黑，便无法找到8个可以放在大正方体角上的小正方体，可以确保无法拼成一个且表面全白的实心正方体．

如果只染1985个面，由上知一定可以找到8个可以放在大正方体角上的小正方体．余下的1000-8=992个小正方体，至多被染了1985个面．利用反证法容易说明从这992个小正方体中可以选出96个可以放在棱上（非角）的小正方体．余下的1000-8-96=896个小正方体，至多被染了1985个面．利用反证法容易说明从这896个小正方体中可以选出384个可以放在面上（非角非棱）的小正方体．将剩下的小正方体放在内部即可拼成一个且表面全白的实心正方体，不满足题意．

于是，至少将这些小正方体中的1986个面染成黑色，才能确保无法拼成一个且表面全白的实心正方体．

〖通解〗对于任意的个的白色正方体方块，

记最少需要染黑的小正方体个数为．

（1）只要把个小正方体中两个对着的面染黑，

即可满足无法找到8个可以放在大正方体角上的小正方体，

故染个面为黑色可以满足要求，所以；

（2）只要把个小正方体中4个面染黑使得剩下两个面不相邻，

即可满足无法找到个可以放在大正方体棱上的小正方体，

故染个面为黑色可以满足要求，

所以；

（3）只要把个小正方体的所有面全染黑，

即可满足无法找到足够的可以放在大正方体各面上的小正方体，

故染个面为黑色可以满足要求，所以；

（4）将代入，可得，故；

（5）反之，若，无论如何染色，

首先必有8个可以放在角上的，其次必有96个可以放在棱上（非角）的，

再次必有384个可以放在面上的（非角非棱），其余放在内部即可，所以不成立．

综上，．

10、〖答案〗100

〖解析〗注意到时，，即．

令，分别代入上式，相加得到

，，∴．

当时，可以满足题目条件，且．

11、〖答案〗4900

〖解析〗设A,B的坐标分别为．

当时，OA与OB长度之积的最小值是100，与c无关．

考虑到A,B不能重合，c不能等于50．满足条件的所有c之和等于．

12、〖答案〗27

FEDCBA

〖解析〗如图，连接AB,CF，设．依四点共圆，．

依D,E,A,B四点共圆，．．易证与相似，

于是有，．代入题目给出的线段长度，得到．

FEDCBA13、〖答案〗101

〖解析〗时，．

令，m,n是整数，且，．

如果，则，，．

，与题意不符，于是．

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论