2025-2026学年陕西省西安尊德中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安尊德中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足2z+2=4−2i，则|z|=(

)A.1 B.2 C.2 D.2.已知向量a=(2,4)，b=(−1,k)，若a与b共线，则k=(

)A.−2 B.−1 C.1 D.23.空间中有一平面α和两条直线m，n，且n⊂α，设甲：m//n，乙：m//α，则甲是乙的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知cos(α−π6)=1A.79 B.−79 C.25.在△ABC中，AB=2，AC=2，BC=3−1A.30° B.45° C.60° D.90°6.将函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则f(φ2A.3 B.−3 C.−17.已知圆台的高为3，轴截面面积为15，体积为19π，则其母线与底面所成角的正弦值为(

)A.1010 B.55 C.8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a2+b2+c2=43A.312 B.33 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a，b满足|a+b|=4，|A.a2+b2=10B.a2−b2=8

C.当|a|=3|b|时，a，10.在平面四边形ABCD中，BC=CD=3，AB=3AD=32，BD=5，则(

)A.∠BAD>π2 B.△BAD的外接圆半径为302

C.∠ABD≥π11.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，且该圆锥侧面上存在三条两两垂直的母线.若圆锥的底面半径为2，点A，B为底面圆周上不重合的动点，则(

)A.圆锥侧面展开图的圆心角为26π3 B.圆锥轴截面顶角的余弦值为−13

C.△PAB面积的最大值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1，z2是方程z2−5z+10=0的两个不同的根，则z113.在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，二面角A−PB−C的余弦值为−13，则PA=

．14.已知函数f(x)=tan(2x+φ)(−π4<φ<π4)，设a为f(x)的最小正零点，b为f(x)的定义域之外的最小正数，且四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z1=1+ai，z2=2+i，a∈R．

(1)若z1z2是纯虚数，求a；

(2)若z16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=2，AB=23，AA1=BC=4，D为棱CC1的中点．

(1)求直线AB17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+23cos(ωx+φ)，其中ω>0,|φ|<π2，且f(0)=4．

(1)求φ．

(2)若f(x)在(0,π)上有且仅有3个零点．

(i)求ω的取值范围；

(ii)设t>0，ω∈Z，若f(x)=1在(0,t)上有且仅有2个不同的解x18.(本小题17分)

如图，在三棱锥P−ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.过点P作PD⊥BC，垂足D在棱BC上．

(1)证明：PD⊥AB．

(2)若△PBC的面积为60，PC2−PB2=25．

(i)求二面角P−AB−C的正切值；

(ii)19.(本小题17分)

在△ABC中，cosA+cosB+cosC=1+2sinA2sinB2．

(1)当A=B时，求3cosA+cosC的值；

(2)求C；

(3)若tanA+tanB+tanC=2tanBtanC，AC=2+3，求△ABC的外接圆半径．

附1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】50

13.【答案】2

14.【答案】−π15.【答案】a=2

a=416.【答案】155

证明：因为AC2+AB2=22+(23)2=16=BC2，所以AB⊥AC．

由直三棱柱的性质，得AA1⊥平面ABC．

因为直线AB在平面ABC内，所以AB⊥AA1．

又AC与AA1相交于点A，且直线AC、AA1都在平面ACC1A1内，所以AB⊥平面ACC1A1．

因为直线A1D在平面ACC1A1内，所以AB⊥A1D.

下面证明A1D⊥AD．

因为CD=2，且CD⊥AC，所以在直角三角形ACD中，AD=17.【答案】φ=π6

(i)(518.【答案】证明：因为平面PBC⊥平面A