2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市初中数学九年级期末上册自测提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体的左视图为（

）

A．B．C．D．

2、若线段是、的比例中项，且，，则线段（

）A．B．C．D．

3、已知一元二次方程中，下列说法：①若，则；

②若方程两根为和2，则；

③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个

4、若四条线段a，b，c，d成比例，其中2cm，4cm，6cm，则线段c的长为（）A．1cmB．3cmC．9cmD．12cm

5、如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，若，则与面积的比为（

）

A．B．C．D．

6、在不透明袋子里装颜色不同的16个球,每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.5,估计袋中白球有(

)A．16个B．12个C．8个D．5个

7、如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点．再分别以点．为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于点．作射线交边于点．过点作于点，若，，，则的长度为（）

A．B．C．D．

8、据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间年月日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若#汽油连续两次降价后售价由元降低至元，下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，点从点出发，沿，向终点匀速运动．设点所经过的路程为，点所经过的路线与，所围成的图形的面积为．在下列图像中能反映与的函数关系的是（

）

A．B．C．D．

10、如图,AB是半圆的直径,EF为⊙O的弦,为内一点,,,若点为弦的中点,连接QC．甲和乙分别得出一个结论:甲．;乙．．甲和乙所得结论正确的是（）．

A．只有甲正确B．只有乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都不正确二、填空题

11、如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为1，D为的中点．

（1）四边形的面积为___________；

（2）k的值为___________；

（3）若A，B两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点E到直线的距离为___________．

12、已知线段，点是的黄金分割点，且，则____．

13、已知点A(x1，y1)、点B(x2，y2)在反比例函数的图象上．如果x1＜0＜x2，那么y1与y2的大小关系为：y1_____y2(从“＜”、“＝”、“＞”中选择)．

14、如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到．

（1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为______；

（2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______．

15、已知是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

16、已知某等腰三角形的底边长为5，而腰长是方程的根，那么该等腰三角形的周长是___________．

17、如图所示，在扇形中，，半径，点位于弧的处且靠近点的位置，点、分别在线段、上，，为的中点，连接，．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，阴影部分的周长为__________．

三、综合题

18、某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像原理．将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上．参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．

(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是_____事件；（填“不可能”、“必然”或“随机”）

(2)请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．

19、如图，是的外接圆，点在延长线上，且满足．

(1)求证：是的切线；

(2)若是的平分线，，，求的半径．

20、（1）解方程：；

（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．

21、在中，．

(1)如图，当时，取上一点D，取上一点E，连接，．若平分，，求的长；

(2)如图2，当时，取上一点F，取上一点G，连接，，延长至点H，连接．已知，，求证：；

(3)当，点P在内部时，连接，，．当的值最小时，请直接写的值．

22、某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．

(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；

(2)为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

23、设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组