2020数学花园探秘总决赛四年级二试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2020“数学花园探秘”科普活动总决赛小学四年级组二试一．填空题（每小题10分，共30分）公园内有一条长是1200米的环形铁路，铁路上有两条分别长是100米和150米的隧道，并且有一辆长是200米的火车正在匀速行驶．如果火车行驶一圈的过程中有一半时间完全暴露在隧道外，那么，隧道外的两段铁路之中较短的一段长__________米．算式的计算结果的数字和是__________．ACB如右图，A、B、C每处各有1只蚂蚁，连接A、B、C这三地共有9条路．如果每只蚂蚁都走了其中3条路，使得每条路恰好被1只蚂蚁走过1次，并且走完之后，仍然是A、B、ACB二．解答题（每小题15分，共30分）如图，11个圆圈排在6条直线上，每条直线上有4个圆圈，将1～11这11个正整数分别填在11个圆圈中，再求出每条直线上4个圆圈中所填4数之和．（1）在下图中给出一种填法，使得这6个和恰有2种不同取值．（6分）（2）是否存在一种填法使这6个和都相等？如果存在，请在下图中给出一种填法，如果不存在，请说明理由．（9分）（2）设每条直线上所有圆圈所填数的和为S，上面9个数的和为K，左下角为A，右下角为B，考查过A的3条直线有3S＝3A＋K，考查过B的3条直线有3S＝3B＋K，则A＝B，矛盾！如图，一个面积是120的大正方形被切割成了12个等腰三角形和1个小正方形．其中标号为①～⑧的8个等腰三角形的腰长都是大正方形边长的一半，涂有阴影的4个三角形都是等腰直角三角形．（1）图中四个阴影等腰直角三角形的面积之和是多少？（10分）（2）⑦号等腰三角形的面积是多少？（5分）=1\*GB3=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧图c参考答案及解析1、【答案】150【解析】如果两洞相邻，那么暴露时行走的路程为1200-100-150-200=750米．因只有一半时间完全暴露，所以只有1200÷2=600米完全暴露，所以需要750-600=150米不再暴露，那么两洞之间最短距离就为150米（150＜200，所以这150米路程火车之间没有任何完全暴露时间）2、【答案】99【解析】因为，所以，所以所以数字和为2×49＋1＝993、【答案】28ACBDACBDEF（1）3只都回原出发点：每只蚂蚁都需要走等边三角形，共2×2×2＝8种；（2）1只回原出发点：选定一只蚂蚁，共3种，它的走法共2种，剩下2只蚂蚁：B可以BEDC，也可以BDFC，此时C是CFDB，CDEB，共2种；总计3×2×2＝12种（3）均不回出发点：A到B，B到C，C到A，或A到C，C到B，B到A，这2种路线对称，×2；枚举A到B的路线，共3种情况；若是AEDB，那么B只能BEFC；C只能CDFA；共1种；若是AFEB，那么B只能BDFC；C只能CDEA；共1种；若是AFDB，那么B可以BEDC，也可以BEFC；此时C是CFEA，CDEA；共2种；总计2×（1＋1＋2）＝8种；所以一共有8＋12＋8＝28种路线4、【答案】（1）见解析（2）不存在【解析】（1）1010119137248655、【答案】24，12【解析】（1）将原图中的12个等腰三角形（不含小正方形），重新拼接可成一个正方形，（如图a），图a可以切割成9个方格（如图b），每个方格都是和原题中小正方形一样大小的正方形．

=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=3\*GB3③=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧所以，原题中的大正方形是原题中小正方形的面积的10倍．原题中中心正方形的面积是，阴影部分的面积是中心正方形面积的2倍．．

（2）图a中的正方形可以切割成12个面积相等的三角形（如图c）

所以=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④的面积和是。=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=