第34届YMO数学竞赛总决赛七年级真题试卷含答案解析可打印

YMO总评选七年级1(单选题)喀秋莎、娜塔莎两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，她们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。喀秋莎到山顶时，娜塔莎距山顶还有800米；喀秋莎回到山脚时，娜塔莎刚好下到半山腰。此时娜塔莎距离山脚还有________米。（）A、2400B、1600C、1800D、2200E、2000本题满分3分正确答案为：A2(单选题)元旦假期，安娜和妈妈一起去三亚旅游。为了给这次旅程画上一个圆满的句号，她们决定报名参加游轮5日畅玩这一活动。已知她们即将要登上的这艘游轮装满油，能够航行120个小时。游轮在静水中的速度为每小时20千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游轮开出之后沿原路行驶回港，而且中途没有油料补给，那么这艘游轮最多能够开出（）千米。A、1536B、1152C、1024D、1920E、2160本题满分3分正确答案为：B3(单选题)将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体.在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有24块，仅有两个面涂红色的有36块，那么仅有一面涂红色的是（）块。A、72B、48C、52D、64E、56本题满分3分正确答案为：C4(单选题)从所有自然数中，每个数只能取一次，至少取出（）个数，才能保证其中一定有两个数的差是9998的倍数。A、10000B、9999C、5000D、4999E、9998本题满分3分正确答案为：B5(单选题)有一条路需要铺设，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天。现在甲、乙两支队伍同时工作，但由于两支队伍配合的不够默契，他们每天共少铺设60米，耗时10天才完成，那么这条路有（）米。A、1200B、900C、1600D、2400E、1800本题满分3分正确答案为：A6(单选题)x−4x2−10x+16x−2=1的解有A、0B、1C、2D、3E、4本题满分3分正确答案为：D7(单选题)已知m2+19n2=6m−2n−18A、3B、3C、92D、2E、1本题满分3分正确答案为：C8(单选题)如图，已知直线l1//l2，l1、l2之间的距离AE为5，在△ABC中，BC=2,AB=3，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到ΔA、57B、22C、24D、2235E、2本题满分5分正确答案为：C9(单选题)设实数x，y，z满足x+y+z=1，则M=xy+2yz+3zx−（）。A、38B、56C、5D、1E、5本题满分3分正确答案为：C10(单选题)妙妙、心心和凡凡三人各有一些零花钱，其中零花钱最多的人比最少的人多出一百零几元，妙妙先拿出自己的一半平分给心心和凡凡，然后心心拿出自己的13平分给妙妙和凡凡，最后凡凡拿出自己的14平分给妙妙和心心，这时三人的零花钱一样多。那么最后三个人的零花钱都是（A、180B、240C、280D、192E、224本题满分3分正确答案为：B11(单选题)函数y=1−x22+A、33-1B、25C、23D、32E、4本题满分3分正确答案为：D12(单选题)在半径为6cm的圆内有长为63的弦，则此弦所对的圆周角为（）A、45°或135°B、30°或120°C、60°或120°D、120°E、90°本题满分3分正确答案为：C13(单选题)人们把5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数。设a=5−12，b=5+12，得ab=1，记S1=1A、4098600B、2049300C、20245D、20255E、2025本题满分4分正确答案为：B14(单选题)已知关于x的分式方程xx−2−2=k2−xA、k＞﹣4B、k＞﹣2C、k＞﹣4且k≠2D、k＞﹣4且k≠﹣2E、k＞﹣5且k≠﹣2本题满分3分正确答案为：D15(单选题)如图，△ABC是边长为33的等边三角形，BD=CD，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M。交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长是（A、1733B、263C、19D、63E、12本题满分3分正确答案为：D16(单选题)桌上放着若干堆糖果，每堆糖果数量互不相同，且数量都不超过120颗。其中任意三堆糖果可以平均分成三份，任意四堆糖果也可以平均分成四份。已知其中一堆有9颗糖果，则桌上放的糖果总数最多是（）颗。A、520B、408C、630D、640E、513本题满分4分正确答案为：C17(单选题)如图，已知AB//CD，∠EBF=2∠FBA，∠EDG=2∠GDC，∠E=27°，则∠H为（）°A、7.8B、9C、8D、7.5E、8.5本题满分3分正确答案为：B18(单选题)已知正整数x,y满足：xy+x+y=83,x2y+xy2=1170，则2A、368或507B、184或368C、221或234D、234或557E、413或557本题满分4分正确答案为：E19(单选题)(单选题)如图，在菱形ABCD中，AB＝4+23，∠A＝135°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（A、22B、3C、2D、3+1E、22本题满分4分正确答案为：C20(单选题)已知⊙O的直径长为12，弦AB长为10，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为（）。A、2或9B、1或7C、33−11或D、2E、27+11或57本题满分4分正确答案为：C21(单选题)如图，正方形ABCD与BEFG并列放在一起，O是BF与EG的交点，M是BG与DO的交点，如果ΔCBE的面积为62，CG=3−2，则ΔOMG的面积为（A、6B、6C、6D、6E、6本题满分4分正确答案为：B22(单选题)雪糕和小太阳同时从甲地出发，在相距500米的甲、乙两地之间不断往返。已知雪糕的速度是每分钟40米，小太阳的速度是每分钟60米。那么三个小时内她们一共迎面相遇多少次？（）A、16B、18C、14D、15E、17本题满分3分正确答案为：D23(单选题)一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。如果起初这12头牛吃了5天后，又来了8头牛，则还要________天可以把草吃完（假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同）。（）A、5B、6C、2D、3E、4本题满分3分正确答案为：D24(单选题)已知5331位数55⋯52665个5A、5B、9C、7D、3E、1本题满分4分正确答案为：D25(单选题)林哲将算式的两个乘数都四舍五入掉小数部分后得到12×13=156，那么原算式结果的整数部分有多少种可能？（）A、24B、27C、28D、26E、15本题满分3分正确答案为：D26(单选题)当三角形中一个内角β是另外一个内角α的12A、42°或92°B、42°或84°C、84°或92°D、84°或88°或92°E、42°或84°或92°本题满分4分正确答案为：E27(单选题)在除13512，13904及14590时能剩下相同余数的最大整数是，此时余数是。（）A、83，75B、113,79C、98,86D、123,97E、93,76本题满分3分正确答案为：C28(单选题)2m3−2028m2A、4046B、-4050C、-4048D、4050E、-4046本题满分3分正确答案为：B29(单选题)已知m是方程x2−2024x+1=0的一个根，则m3A、2024B、-2024C、2025D、-2025E、-2023本题满分3分正确