湖南怀化市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南怀化市2026届高三下学期第一次模拟考试数学试题一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足，则z在复平面上对应的点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.全集，且，则满足条件的集合的个数为（）A.8 B.7 C.4 D.23.在平行四边形中，与交于点，若，则的值为（）A. B. C. D.4.已知圆与圆相切，则（）A.4 B.6 C.4或6 D.16或365.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.0 B.2 C.3 D.46.在中，内角的对边分别为，则一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形7.设为坐标原点，是的左、右焦点，若在双曲线上存在点，满足三角形的面积为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，曲线绕着轴旋转一周得到一个旋转体，在中放入4个半径为的小球，四个小球均与旋转体的表面以及开口平面相切，则小球半径的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.数据的众数是2B.数据的第25百分位数是1C.若随机变量，则D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立10.已知数列的首项，且满足，下列说法正确的有（）A.B.数列为等差数列C.数列的前项和大于4D.数列为单调递减数列11.已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，当为的上顶点时，.过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，直线的斜率为，直线的斜率为，则下列说法正确的是（）A.椭圆的短轴长为B.三角形的面积的最大值为C.四边形的面积的最大值为D.设的中点的横坐标为，则为定值三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数的两个相邻零点间的距离为，则__________.13.已知，且，则的最小值为__________.14.如图，要用个元件组成一个电路系统，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为，在电路系统正常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为，则__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和；（2）记，数列的前项积为，求的最小值.16.我国新能源汽车迅速崛起，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：.现有①和②两种模型作为年销售量关于年广告费的回归分析模型，其中均为常数.（1）请从样本相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（2）为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源汽车，补贴6000元.若甲､乙两人近期在省购买一辆该新能源汽车的概率分别为，其中，每人最多购买一辆.求该省对甲､乙两人补贴总金额的期望值的取值范围.参考数据：.相关系数.17.在抛物线中，直线与交于两点，为的焦点.当直线为时，.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段中点的纵坐标始终为1，求的取值范围；（3）已知直线与相交于两点，直线与相交于两点（点在轴的上方），若，四边形的外接圆圆心坐标为，求证：.

18.如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，二面角的平面角大小为为的中点.（1）设平面平面，求直线与直线的夹角大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值的最大值；（3）设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，分别交于两点，其中为的中点，平面，求四棱锥的体积的取值范围.19.设函数.（1）讨论函数的单调区间；（