湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）（教师版）_第1页
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高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省衡阳市衡阳县第四中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是（）A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.向量的模可以比较大小C.模为1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行【答案】B2.向量满足，则（）A.(－3，4) B.(3，4)C.(3，－4) D.(－3，－4)【答案】A3.设是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B.C. D.【答案】B4.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C5.在中，，，，则（）A. B.2 C. D.【答案】D6.已知点，则（）A. B.0 C.2 D.【答案】D7.已知▱的三个顶点则顶点D的坐标（）A. B.C. D.【答案】B8.已知，与的夹角为，则（

）A. B. C. D.【答案】B二、多项选择题（每小题6分，共18分）9.以下关于平面向量的说法中，正确的是（）A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等C. D.平行向量也叫做共线向量【答案】AD10.已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（）A.复数的实部为 B.复数的虚部为C.复数的共轭复数为 D.复数的模为【答案】BD11.下列有关向量命题，不正确的是（）A.若||＝||，则＝B.已知≠，且·＝·，则C.若＝，＝，则＝D.若＝，则||＝||且//【答案】AB三、填空题（每小题5分，共15分）12.化简________．【答案】13.设，若，则_______．【答案】14.已知向量与的夹角为，且，，则的值为________．【答案】－6四、解答题（共77分）15.化简．（1）．（2）．解：（1）.（2）.16.已知复数：分别求出符合下列条件的实数的值.（1）实数；（2）纯虚数；（3）零.解：（1）因为，所以复数的实部为，虚部为，若复数为实数，则，解得或.因此，或时，复数为实数.（2）若复数为纯虚数，则，解得；因此，时，复数为纯虚数.（3）若复数为零，则，解得；因此，时，复数为零.17.已知，，且与的夹角为60°.（1）求的值；（2）求的值；解：（1）.（2）.18.记的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．解：（1）因为，由正弦定理可得，则，又因为，则，可得，即，所以.（2）因为的面积为，可得，由余弦定理可得，即，可得，所以的周长为.19.如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．（1）求这种“浮球”的体积；（2）现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要花费防水漆元，共需花费多少费用？解：（1）因为该“浮球”的圆柱筒底面半径和半球的半径，圆柱筒的高，所以两个半球的体积之和为，圆柱

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