湖南省名校联合体2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省名校联合体2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B.5 C.3 D.3.已知，，，则（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.在平行四边形中，是上靠近点D的三等分点，分别是，的中点，，，则（）A. B.C. D.6.在中，内角的对边分别为，且，则一定是（）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.直角三角形7.湘超湘味，湘当韵味！2025年“湘超”火爆出圈，累计观赛人数超241万，全网流量破163亿，成为了湖南足球的精神图腾与全民练兵场，是湖湘文化的新名片！在一场激烈比赛中，某队的10号球员从点A出发，以2.5米/秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以7.5米/秒的速度向点A做匀速直线运动．已知米，米，．若忽略该球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒8.若直线与函数的图象从左至右交于点A，B，直线与的图象从左至右交于点M，N，则当t变化时，的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.不等式对一切实数x恒成立的充要条件是C.函数在区间上存在零点D.若，，，则的最小值为410.函数的部分图象如图所示，，是相邻的两个零点，则（）A.B.C.函数的图象关于直线对称D.若函数在区间上至少有10个零点，则实数t的最小值为11.已知点O为所在平面内一点，满足（其中），则（）A.当时，直线过边的中点B.当，时，与的面积之比为C.若，且，则D.若，且，则，满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：____________．13.已知两个非零向量和，若，则实数______．14.在中，，，则实数的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，满足，，．（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数k的值．16.如图，在直角梯形中，，，，，点O，E分别为，的中点．（1）设和交于点G，求的值；（2）若点F在边上运动（包含端点），求的取值范围．17.在中，内角所对的边分别是，且，．（1）求角；（2）若，平分交于点，求的长；（3）在第（2）问的条件下，若点为边的中点，求的值．18.已知函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期；（2）已知方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．19.我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作，关于复向量的有关运算，现定义如下：两个复向量，的积记作，定义为，其中，分别为，的共轭复数，显然两个复向量的积也为复数．复向量的模定义为，与的夹角记作，则，若复向量与满足，则称复向量与平行．定义以复向量，为“邻边”的“平行四边形”的面积为．记i为虚数单位．设复向量．（1）