湖南省永州市2026届高三下学期第三次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省永州市2026届高三下学期第三次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知函数，则的一个对称中心为（）A. B.C. D.3.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.34.某学校派甲、乙、丙、丁4名同学参加“永超”足球比赛中3个场次的志愿服务，每场比赛至少派1名同学，每名同学仅参加一个场次的志愿服务，甲、乙两位同学不能参加同一场次，则不同派法的种数为（）A.12 B.24 C.30 D.365.已知数列是公比为的等比数列，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是抛物线的焦点，是上一点，直线交轴于点．若为的中点，则（）7.已知，，则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则（）A.B.的虚部为C.在复平面内对应的点位于第二象限D.为方程的一个根10.已知函数，则（）A.的图象关于轴对称B.有两个零点C.不等式的解集为D.若，则的最小值为11.在三棱锥中，，，，平面，点为的垂心，且，则（）A.平面B.C.三棱锥体积的最小值为D.三棱锥外接球表面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，则__________．13.已知曲线在点处的切线与圆：相切，则__________.14.已知椭圆，，为的左、右焦点，过的直线交于，两点，的面积为，的内切圆与相切于点，若，则的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，平面，，，，与相交于点，．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．16.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的内切圆半径为1，求的面积．

17.在平面直角坐标系中，已知点，、动点满足，，记点的轨迹为曲线．（1）求的方程：（2）已知点，，过点作斜率为的直线交于，两点，设直线，的斜率分别为，，若，，成等差数列，求．18.甲、乙两人投篮，无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率为，乙每次投篮的命中率均为．（1）若甲单独投篮，规定：首次出现连续两次命中，则停止投篮．求甲投篮4次即停止投篮的概率；（2）若甲、乙进行投篮比赛，记甲、乙各投篮一次为一局，每局结束记录各自的投球总数．规定：首次比对方多进两球者获胜，比赛停止；若第四局结束仍未分出胜负，比赛也停止．记表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列与数学期望；（3）若甲单独投篮，规定：首次出现连续次命中，则停止投篮．设停止投篮时甲投篮总次数为，随机变量的数学期望为，记.写出与的递推关系，并求数列的前项和