湖南省常德市2026-2027学年高二上学期期中考试数学自编卷（范围：必修一二、选必一）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省常德市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题（时间：120分钟分值：150）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．设全集，集合，，则A． B． C． D．3．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球4．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（）A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数6．直线：在椭圆上截得的弦长是（

）A． B． C． D．7．一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的6个球，其中有2个红球，2个绿球，2个蓝球，从袋中一次性随机取出2个球，设事件“2个球颜色相同”，事件“2个球中至少有一个红球”，事件“2个球中至多有一个红球”，事件“2个都不是红球”，则（

）A．与互斥 B．与对立C．与相互独立 D．8．手工课不仅可以增强学生的劳动意识，还有利于提高学生的实践能力和创新精神.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形.其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．已知样本数据，，…，的样本平均数为，样本方差为，由这组数据得到新样本数据，，…，，这组新样本数据的样本平均数为，样本方差为，其中，则（

）．A．两组样本数据的样本平均数满足B．两组样本数据的样本方差满足C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同10．在棱长为2的正方体中，是侧面上的一个动点（含边界），是的中点，则（

）A．当为的中点时，异面直线与所成的角为B．存在点，使得平面C．若，则点的轨迹长度为D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为11．下列说法正确的是（

）A．若，则B．和表示的是同一个函数C．函数的单调递减区间是D．已知不等式的解集为，则，三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知角的终边上有一点，且，则实数的值为___________.13．化为的形式：______.14．已知，，则的取值范围是________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E，F分别是，的中点．求证：平面.16．已知为坐标原点，，，.（1）求函数在上的单调增区间；（2）当时，若方程有根，求的取值范围.17．若关于x的不等式对于一切实数x都成立，求实数k的取值范围．18．如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.19．在树人中学一次高二年级数学统一考试中，甲班有40人，平均成绩为70分，方差为30；乙班有60人，平均数为75，方差为40.(1)学校打算根据本次成绩按照人数比例用分层随机抽样的方法，让甲乙两班一共选5人参加数学集训，由于集训后队员水平相当，再从参加集训的学生中随机抽取2人参加数学竞赛，求两人来自不同班级的概率；(2)有人预测，甲、乙两个班级总体的方差在30至40之间，请计算甲、乙两个班级全体成绩的平均成绩和方差，并判断此人说法是否正确.参考公式：总体分为2层，分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省常德市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案ABBCDDDAABBC题号11答案ABD12．313．14．15．详见解析.取的中点，连接，，因为，，分别是，，的中点，所以，且，，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.16．（1）单调增区间为，

（2）17．18．(1)证明：连接，因为分别是棱的中点，所以,平面