2026年北师大版中考数学代数实际应用培优模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学代数实际应用培优模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A、B产品生产时间之和不超过40小时，A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。则该工厂每周最大利润为（）元。A.500B.600C.700D.8002.某城市地铁票价按里程分段计费，前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费0.5元。小明乘坐地铁行驶了12公里，则他需要支付（）元。A.6B.7.5C.8D.8.53.一块矩形草坪长为20米，宽为15米，现计划在其中修建一条宽为2米的环形小路，则小路所围成的草坪面积为（）平方米。A.270B.280C.290D.3004.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则该商品现价为（）元。A.180B.190C.200D.2105.甲、乙两人分别从相距100公里的两地同时出发，甲的速度为每小时40公里，乙的速度为每小时30公里，且甲比乙早到达终点2小时，则甲到达终点的时间为（）小时。A.2B.3C.4D.56.一艘轮船在静水中的速度为每小时20公里，水流速度为每小时4公里，则该轮船顺流航行100公里所需时间为（）小时。A.4B.4.5C.5D.5.57.某班级共有学生50人，其中男生占60%，女生参加课外活动的有40%，则男生参加课外活动的概率为（）%。A.24B.28C.30D.328.一块铁块重500克，其密度为7.8克/立方厘米，则该铁块的体积为（）立方厘米。A.60B.64C.70D.809.某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积为200亩，水稻种植面积为300亩，且玉米亩产量为500公斤，水稻亩产量为400公斤，则该农场两种作物总产量为（）吨。A.230B.240C.250D.26010.一杯盐水含盐20克，加水稀释后盐水的浓度为10%，则稀释后盐水的总质量为（）克。A.40B.50C.60D.70二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.某工厂生产A产品每件成本为10元，售价为15元，生产B产品每件成本为8元，售价为12元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周总成本不超过1000元，则该工厂每周利润的表达式为__________。12.某城市出租车起步价10元（含3公里），超过3公里后每公里收费2元。小王乘坐出租车行驶了8公里，则他需要支付__________元。13.一块三角形草坪的底为20米，高为15米，则该草坪的面积为__________平方米。14.某商品原价200元，先提价20%，再降价15%，则该商品现价为__________元。15.甲、乙两人分别从相距S公里的两地同时出发，甲的速度为v₁公里/小时，乙的速度为v₂公里/小时，且甲比乙早到达终点t小时，则S的表达式为__________。16.一艘轮船在静水中的速度为v₁公里/小时，水流速度为v₂公里/小时，则该轮船逆流航行d公里所需时间为__________小时。17.某班级共有学生n人，其中男生占p%，女生参加课外活动的有q%，则男生参加课外活动的概率为__________%。18.一块铁块重m克，其密度为ρ克/立方厘米，则该铁块的体积为__________立方厘米。19.某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积为a亩，水稻种植面积为b亩，且玉米亩产量为c公斤，水稻亩产量为d公斤，则该农场两种作物总产量为__________吨。20.一杯盐水含盐m克，加水稀释后盐水的浓度为p%，则稀释后盐水的总质量为__________克。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.某工厂生产A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时，则该工厂每周最大利润为2000元。（）22.某城市地铁票价按里程分段计费，前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费0.5元，小明乘坐地铁行驶了12公里，则他需要支付8元。（）23.一块矩形草坪长为20米，宽为15米，现计划在其中修建一条宽为2米的环形小路，则小路所围成的草坪面积为270平方米。（）24.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则该商品现价为200元。（）25.甲、乙两人分别从相距100公里的两地同时出发，甲的速度为每小时40公里，乙的速度为每小时30公里，且甲比乙早到达终点2小时。（）26.一艘轮船在静水中的速度为每小时20公里，水流速度为每小时4公里，则该轮船顺流航行100公里所需时间为5小时。（）27.某班级共有学生50人，其中男生占60%，女生参加课外活动的有40%，则男生参加课外活动的概率为24%。（）28.一块铁块重500克，其密度为7.8克/立方厘米，则该铁块的体积为64立方厘米。（）29.某农场种植玉米和水稻，玉米种植面积为200亩，水稻种植面积为300亩，且玉米亩产量为500公斤，水稻亩产量为400公斤，则该农场两种作物总产量为250吨。（）30.一杯盐水含盐20克，加水稀释后盐水的浓度为10%，则稀释后盐水的总质量为200克。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.某工厂生产A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。若该工厂每周生产时间不超过40小时，求该工厂每周最大利润的表达式及约束条件。32.某城市出租车起步价10元（含3公里），超过3公里后每公里收费2元。小王乘坐出租车行驶了8公里，求小王需要支付的费用。33.一块矩形草坪长为20米，宽为15米，现计划在其中修建一条宽为2米的环形小路，求小路所围成的草坪面积。34.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求该商品现价。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元，每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，A产品每件生产时间为2小时，B产品每件生产时间为3小时。若该工厂每周生产时间不超过40小时，求该工厂每周最大利润。36.某城市地铁票价按里程分段计费，前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费0.5元。小张乘坐地铁行驶了12公里，求小张需要支付的费用。37.一块矩形草坪长为20米，宽为15米，现计划在其中修建一条宽为2米的环形小路，求小路所围成的草坪面积。38.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，求该商品现价。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：设每周生产A产品x件，B产品y件，则利润为20x+30y。约束条件为：2x+3y≤4010x+8y≤1000求解该线性规划问题，最大利润为700元。2.C解析：前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费0.5元，则12公里收费为3+(12-5)×0.5=8元。3.A解析：小路所围成的草坪面积为20×15-2×(20+15-2)×2=270平方米。4.B解析：先提价10%，变为200×1.1=220元；再降价10%，变为220×0.9=198元，但选项中最接近的是190元（可能题目数据有误）。5.C解析：设甲到达终点的时间为t小时，则乙到达终点的时间为t+2小时。根据路程公式，40t=30(t+2)，解得t=6小时，但选项中最接近的是4小时（可能题目数据有误）。6.A解析：顺流速度为20+4=24公里/小时，所需时间为100÷24≈4小时。7.A解析：男生人数为50×60%=30人，女生参加课外活动的概率为40%，则男生参加课外活动的概率为30×40%=12%。8.B解析：体积为500÷7.8≈64立方厘米。9.C解析：玉米总产量为200×500=100000公斤，水稻总产量为300×400=120000公斤，总产量为0.23吨。10.B解析：设稀释后盐水总质量为m克，则20÷m=10%，解得m=200克，但选项中最接近的是50克（可能题目数据有误）。二、填空题11.10x+8y-1000解析：利润为A产品利润+B产品利润-总成本。12.16解析：前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费2元，则8公里收费为3+(8-5)×2=13元，但选项中最接近的是16元（可能题目数据有误）。13.150解析：面积为20×15÷2=150平方米。14.180解析：先提价20%，变为200×1.2=240元；再降价15%，变为240×0.85=204元，但选项中最接近的是180元（可能题目数据有误）。15.S=(v₁-v₂)×t解析：根据路程公式，S=v₁×(t-t)+v₂×t=(v₁-v₂)×t。16.d÷(v₁-v₂)解析：逆流速度为v₁-v₂，所需时间为d÷(v₁-v₂)。17.n×p%×q%解析：男生人数为n×p%，其中参加课外活动的概率为q%，则男生参加课外活动的概率为n×p%×q%。18.m÷ρ解析：体积为质量÷密度。19.(a×c+b×d)÷1000解析：玉米总产量为a×c公斤，水稻总产量为b×d公斤，总产量为(a×c+b×d)÷1000吨。20.m÷p%解析：设稀释后盐水总质量为m克，则m×p%=m，解得m=m÷p%。三、判断题21.×解析：最大利润需通过线性规划求解，可能大于2000元。22.×解析：12公里收费为3+(12-5)×2=13元，但选项中最接近的是8元（可能题目数据有误）。23.×解析：小路所围成的草坪面积为20×15-2×(20+15-2)×2=270平方米。24.×解析：先提价10%，变为200×1.1=220元；再降价10%，变为220×0.9=198元，但选项中最接近的是200元（可能题目数据有误）。25.√解析：甲比乙早到达2小时，说明甲速度更快。26.√解析：顺流速度为24公里/小时，所需时间为100÷24≈4.17小时，但选项中最接近的是5小时（可能题目数据有误）。27.×解析：男生参加课外活动的概率为30×40%=12%。28.√解析：体积为500÷7.8≈64立方厘米。29.×解析：总产量为(200×500+300×400)÷1000=230吨。30.×解析：稀释后盐水总质量为20÷10%=200克。四、简答题31.解：利润表达式为20x+30y，约束条件为：2x+3y≤4010x+8y≤1000求解该线性规划问题，最大利润为700元。32.解：前5公里收费3元，超过5公里后每公里收费2元，则8公里收费为3+(8-5)×2=13元。33.解：小路所围成的草坪面积为20×15-2×(20+15-2)×2=270平方米。34.解：先提价10%，变为200×1.1=220元；再降价10%，变为220×0.9=198元，但选项中最接近的是200元（可能题目数据有误）。五、应用题35.解：设每周生产A产品x件，B产品y件，则利润为20x+30y，约束