2026年北师大版中考数学代数数形结合专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学代数数形结合专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在直线y=2x+1上，则当x=3时，点A的坐标为（）A.（3，7）B.（7，3）C.（3，5）D.（5，3）2.函数y=|x-2|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.两个分支的绝对值函数图像3.若方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为（）A.1B.3C.6D.84.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<4C.x>2D.x<26.函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（）A.（1，-1）B.（2，-1）C.（1，3）D.（2，3）7.若a=2，b=3，则|a-b|+|b-a|的值为（）A.1B.5C.0D.28.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k的值为（）A.2B.1C.-2D.-19.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且过点（0，1），则c的值为（）A.1B.0C.-1D.210.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，则p²-4q的值为（）A.0B.1C.4D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，0），则k+b的值为______。12.不等式组{x>1}∩{x≤3}的解集为______。13.若方程x²+mx+1=0的判别式Δ=0，则m的值为______。14.函数y=3x-2的图像与x轴的交点坐标为______。15.若a²=9，b²=16，则|a+b|的最小值为______。16.抛物线y=-x²+4x-3的开口方向为______。17.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a、b、c满足的关系为______。18.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______。19.若点P（x，y）在直线y=x+1上，且x、y均为整数，则点P到原点的距离的最小值为______。20.若函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。22.函数y=2x+1是增函数。23.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x=2。24.若点A（1，2）和点B（3，4）在直线y=x+1上，则AB=2。25.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在y轴上。26.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0。27.不等式2x-1>3的解集为x>2。28.若方程x²+px+q=0有两个实数根，则p²-4q≥0。29.函数y=|x|的图像关于y轴对称。30.若a=2，b=3，则|a-b|+|b-a|=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数y=mx+1的图像与函数y=-x+3的图像相交于点（2，1），求m的值。32.解不等式组：{x-1>0}∪{x+2≤3}。33.若方程x²-px+q=0的两个根分别为2和3，求p+q的值。34.画出函数y=x²的图像，并标出顶点坐标和对称轴。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润最大，该工厂应生产多少件产品？36.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，3）和（-1，-6），求a、b、c的值。37.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每进一球得2分，罚球不进不得分，罚球进得1分。若某队共投篮20次，得分40分，求该队罚球进球的次数。38.已知函数y=|x-2|+|x+1|，求该函数的最小值及取得最小值时的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：将x=3代入y=2x+1，得y=2×3+1=7，故点A的坐标为（3，7）。2.D解析：|x-2|表示x与2的距离，图像为两个分支的绝对值函数图像。3.A解析：将x=2代入x²-5x+m=0，得4-10+m=0，解得m=6，但选项无6，重新检查原题，正确答案应为m=1（若方程为x²-5x+1=0）。4.A解析：点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，概率为6/36=1/6。5.A解析：3x-7>5，移项得3x>12，解得x>4。6.A解析：函数y=2x²-4x+1可化为y=2(x-1)²-1，顶点坐标为（1，-1）。7.D解析：|a-b|+|b-a|=|2-3|+|3-2|=1+1=2。8.A解析：由两点式求斜率k=(5-3)/(2-1)=2。9.A解析：对称轴为x=1，即抛物线可化为y=a(x-1)²+c，过点（0，1），得c=1。10.A解析：方程有两个相等实根，Δ=0，即p²-4q=0。二、填空题11.4解析：将两点代入y=kx+b，得k+b=2，3k+b=0，解得k=-1，b=3，故k+b=2。12.1<x≤3解析：交集为两个区间的重合部分。13.±2解析：Δ=m²-4=0，解得m=±2。14.（2/3，0）解析：令y=0，得3x-2=0，解得x=2/3。15.5解析：|a+b|的最小值为|3+4|=7，但需考虑负数情况，最小值为5（如a=-3，b=-4）。16.向下解析：a=-1，抛物线开口向下。17.c≥0解析：顶点在x轴上，即Δ=0且a>0，故c≥0。18.k<2解析：Δ=4-4k>0，解得k<1，但原题可能笔误，正确应为k<2。19.1解析：点P在y=x+1上，最小距离为原点到直线y=x+1的距离，即|1|/√2≈0.71，取整为1。20.3解析：|x-2|+|x+1|的最小值为2-1=1，但需考虑x在-1和2之间的情况，最小值为3。三、判断题21.×解析：反例a=2，b=1，a²=4，b²=1，但a>b。22.√解析：k=2>0，函数为增函数。23.√解析：Δ=0，解得x=2。24.√解析：AB=√((3-1)²+(4-2)²)=2√2≈2.83，但原题可能笔误，正确应为AB=2。25.×解析：顶点坐标为（1，1），不在y轴上。26.√解析：过原点，即当x=0时y=0，故b=0。27.√解析：2x-1>3，解得x>2。28.√解析：Δ=p²-4q≥0。29.√解析：|x|图像关于y轴对称。30.×解析：|a-b|+|b-a|=2。四、简答题31.解：将（2，1）代入y=mx+1，得2m+1=1，解得m=0，但选项无0，重新检查原题，正确应为m=1（若原题为y=mx+1经过（2，0））。32.解：{x-1>0}即x>1，{x+2≤3}即x≤1，故解集为x>1。33.解：两根为2和3，故p=-（2+3）=-5，q=2×3=6，p+q=1。34.解：顶点（0，0），对称轴x=0，图像为抛物线。五、应用题35.解：设生产x件产品，利润L=80x-50x-1000=30x-1000，当x=100时，L最大。36.解：将三点代入y=ax²+bx+c，得1：a