2026年北师大版中考数学二次函数实际应用专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学二次函数实际应用专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.某商场销售某种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系式y=-2x+200。当销售量x=30时，商场获得的利润为（）元。A.1000B.1200C.1400D.16002.二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则a的取值范围是（）。A.a>0且a≠1B.a>0且a≠-1C.a<0且a≠1D.a<0且a≠-13.某小区计划修建一个矩形花园，长为20米，宽为x米，花园的周长为60米，则花园的面积S（平方米）与宽x（米）的关系式为（）。A.S=20xB.S=20+xC.S=400-20xD.S=400-x²4.二次函数y=-x²+4x-3的对称轴是（）。A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元。若生产x件产品的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（）。A.y=40x-1000B.y=60x-1000C.y=50x-1000D.y=40x+10006.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为x，则x取值在5到9之间的概率为（）。A.1/6B.5/36C.5/12D.7/367.二次函数y=2x²-4x+1的顶点在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某公司销售一种产品，售价为每件30元，成本为每件20元。若销售量x件与利润y元满足关系式y=10x-500，则该公司不亏本的销售量为（）件。A.15B.20C.25D.309.二次函数y=-3x²+6x+5的图象与x轴的交点个数为（）。A.0B.1C.2D.310.某物体自由下落，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+100，则物体下落3秒后的高度为（）米。A.55B.60C.65D.70二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.二次函数y=2x²-8x+6的顶点坐标为________。12.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）和（3，0），且对称轴为x=2，则a+b+c的值为________。13.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加5元，售价为每件25元。若生产x件产品的利润为y元，则y关于x的函数关系式为________。14.抛掷一枚均匀的硬币两次，出现“正面”次数为x，则x的取值集合为________。15.二次函数y=-x²+2x-1的图象开口方向为________。16.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且图象经过点（0，1），则a+b+c的值为________。17.某公司销售一种产品，售价为每件40元，成本为每件30元。若销售量x件与利润y元满足关系式y=10x-300，则该公司不亏本的销售量为________件。18.二次函数y=3x²-6x+2的图象与y轴的交点坐标为________。19.某物体以初速度10米/秒竖直向上抛出，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=10t-5t²，则物体上升的最大高度为________米。20.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-2），则a的取值范围是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.二次函数y=-2x²+4x-1的图象开口向上。22.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（0，0），则a=0。23.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元。若生产x件产品的利润为y元，则y关于x的函数关系式为y=40x-1000。24.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为x，则x取值在7到11之间的概率为1/6。25.二次函数y=2x²-4x+1的顶点在第一象限。26.某公司销售一种产品，售价为每件30元，成本为每件20元。若销售量x件与利润y元满足关系式y=10x-500，则该公司不亏本的销售量为25件。27.二次函数y=-3x²+6x+5的图象与x轴没有交点。28.某物体自由下落，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+100，则物体下落2秒后的高度为90米。29.若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）和（3，0），且对称轴为x=2，则a+b+c=0。30.二次函数y=-x²+2x-1的顶点坐标为（1，0）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（0，1），（1，3），（2，5），求a，b，c的值。32.某公司销售一种产品，售价为每件50元，成本为每件30元。若销售量x件与利润y元满足关系式y=20x-1500，求该公司销售多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？33.抛掷一枚均匀的硬币三次，求出现“正面”次数为2次的概率。34.某物体以初速度10米/秒竖直向上抛出，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=10t-5t²，求物体上升的时间。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某学校计划修建一个矩形花坛，长为20米，宽为x米，花坛的周长为60米。若花坛的面积S（平方米）与宽x（米）的关系式为S=-2x²+20x，求花坛的宽x取值范围。36.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元。若生产x件产品的利润为y元，求生产多少件产品时，利润最大？最大利润是多少？37.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为x，求x取值在6到8之间的概率。38.某物体自由下落，高度h（米）与时间t（秒）的关系式为h=-5t²+100，求物体下落4秒后的高度。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：当x=30时，y=-2×30+200=140。利润=售价-成本=140-（20×30）=1200元。2.A解析：二次函数开口向上，则a>0。顶点坐标为（-1，-3），则-1=-b/2a，-3=a(-1)²+b(-1)+c，解得a≠1。3.C解析：周长=2（长+宽）=60，宽x=60/2-20=20-x，面积S=长×宽=20x。4.C解析：对称轴x=-b/2a=-4/(-2)=2。5.A解析：利润=售价×销售量-成本×销售量-固定成本=50x-10x-1000=40x-1000。6.C解析：点数之和为5的概率为4/36，为6的概率为5/36，为7的概率为6/36，为8的概率为5/36，为9的概率为4/36，总概率=（4+5+6+5+4）/36=5/12。7.A解析：顶点坐标（1，-1），在第一象限。8.A解析：不亏本即利润≥0，10x-500≥0，x≥50。9.C解析：判别式Δ=(-6)²-4×(-3)×5=36+60=96>0，有两个交点。10.A解析：h=-5×3²+100=55米。二、填空题11.(2，-2)解析：顶点坐标（-b/2a，-Δ/4a）=（-(-8)/(2×2)，-(-8)²/(4×2)）=(2，-2)。12.0解析：对称轴x=2，过（1，0），（3，0），代入x=2时y=0，得a+b+c=0。13.y=20x-2000解析：利润=售价×销售量-成本×销售量-固定成本=25x-5x-2000=20x-2000。14.{0，1，2}15.向下16.-3解析：顶点坐标（2，-3），代入x=0时y=1，得c=1，a+b+c=-3。17.30解析：不亏本即利润≥0，10x-300≥0，x≥30。18.(0，2)解析：与y轴交点即x=0时y=3×0²-6×0+2=2。19.10解析：顶点坐标（1，10），最大高度为10米。20.a>0且a≠1解析：开口向上，a>0。若a=1，则函数为一次函数。三、判断题21.×解析：a=-2<0，开口向下。22.×解析：顶点在原点，a≠0，否则为一次函数。23.√24.×解析：x=6的概率为5/36，x=7的概率为6/36，x=8的概率为5/36，总概率=（5+6+5）/36=16/36=4/9。25.√26.√27.×解析：Δ=6²-4×(-3)×5=36+60=96>0，有两个交点。28.√29.√30.×解析：顶点坐标（1，0），代入x=1时y=-1+2×1-1=0。四、简答题31.解：代入（0，1）：c=1代入（1，3）：a+b+1=3→a+b=2代入（2，5）：4a+2b+1=5→2a+b=2解得a=1，b=1，c=1。32.解：利润函数y=20x-1500，对称轴x=-b/2a=-20/40=-0.5，x=0.5时y最大，但实际生产量必须为整数，取x=1时y=20-1500=-1480，x=2时y=40-1500=-1460，x=3时y=60-1500=-1440，…，x=75时y=1500-1500=0，最大利润为0元。33.解：三次抛掷中，出现“正面”次数为2的概率为C(3,2)×(1/2)²×(1/2)¹=3/8。34.解：顶点坐标（1，10），上升时间即h=10时的时间，10=10t-5t²，解得t=1或t=2，上升时间为1秒。五、应用题35.解：周长=60，长=20，宽x=60/2-20=20-x，面积S=20x，S=-2x²+20x，解得x=0或x=10，宽x=10米。36.解：利润函数y=2