2026年北师大版中考数学分式方程增根专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学分式方程增根专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若分式方程$\frac{x-1}{x+2}=\frac{3}{x}$的解为$x=2$，则该方程的增根可能是（）A.$x=-2$B.$x=0$C.$x=-1$D.$x=3$2.解分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$时，去分母后得到的整式方程是（）A.$2x(x+1)+x-1=3$B.$2x(x-1)+x+1=3$C.$2x(x+1)+x+1=3(x-1)(x+1)$D.$2x(x-1)+x-1=3(x-1)(x+1)$3.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=-1$，则实数$a$的值为（）A.$-1$B.$1$C.$-2$D.$2$4.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=2$是增根，则方程的解为（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=0$D.$x=-2$5.已知分式方程$\frac{x}{x-3}+\frac{m}{x+3}=\frac{6}{x^2-9}$有增根$x=3$，则$m$的值为（）A.$-2$B.$2$C.$-3$D.$3$6.若分式方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{k}{x^2-1}=1$有增根$x=-1$，则$k$的值为（）A.$-2$B.$2$C.$-1$D.$1$7.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$时，若$x=1$是增根，则方程的解为（）A.$x=-2$B.$x=2$C.$x=0$D.$x=-1$8.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$，则该方程的增根可能是（）A.$x=-1$B.$x=0$C.$x=2$D.$x=-2$9.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=-2$是增根，则方程的解为（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=-1$D.$x=2$10.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=1$，则实数$a$的值为（）A.$-1$B.$1$C.$-2$D.$2$二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$时，去分母后得到的整式方程是__________。12.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$有增根$x=1$，则该方程的增根是__________。13.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=-1$，则实数$a$的值为__________。14.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=2$是增根，则方程的解为__________。15.若分式方程$\frac{x}{x-3}+\frac{m}{x+3}=\frac{6}{x^2-9}$有增根$x=3$，则$m$的值为__________。16.若分式方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{k}{x^2-1}=1$有增根$x=-1$，则$k$的值为__________。17.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$时，若$x=1$是增根，则方程的解为__________。18.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$，则该方程的增根可能是__________。19.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=-2$是增根，则方程的解为__________。20.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=1$，则实数$a$的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$的解为$x=0$。22.解分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$时，去分母后得到的整式方程是$2x(x+1)+x+1=3$。23.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=-1$，则实数$a$的值为$-2$。24.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=2$是增根，则方程的解为$x=-1$。25.若分式方程$\frac{x}{x-3}+\frac{m}{x+3}=\frac{6}{x^2-9}$有增根$x=3$，则$m$的值为$2$。26.若分式方程$\frac{x-1}{x+1}+\frac{k}{x^2-1}=1$有增根$x=-1$，则$k$的值为$-2$。27.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$时，若$x=1$是增根，则方程的解为$x=-2$。28.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$，则该方程的增根可能是$x=-1$。29.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$时，若$x=-2$是增根，则方程的解为$x=1$。30.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=1$，则实数$a$的值为$1$。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$，并判断是否有增根。32.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=-1$，求实数$a$的值。33.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$，并判断是否有增根。34.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$，求该方程的增根。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.解分式方程$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$，并说明解的合理性。36.若分式方程$\frac{a}{x-1}+\frac{2}{x+1}=1$有增根$x=1$，求实数$a$的值，并解方程。37.解分式方程$\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x}$，并判断是否有增根。38.若分式方程$\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^2-1}$的解为$x=1$，求该方程的增根，并说明解的合理性。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：分式方程去分母后为$x(x+2)=3(x+2)$，解得$x=2$或$x=-3$。由于$x=-2$使分母为零，为增根，故增根可能是$x=-2$。2.D解析：去分母后为$2x(x-1)+x+1=3(x-1)(x+1)$，即$2x^2-2x+x+1=3(x^2-1)$，化简得$2x^2-x+1=3x^2-3$，整理为$x^2-x-4=0$。3.C解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{a}{-2}+\frac{2}{0}=1$，无意义，故$a=-2$。4.B解析：增根$x=2$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，无意义，故解为$x=1$。5.A解析：增根$x=3$使分母为零，代入原方程得$\frac{3}{0}+\frac{m}{6}=\frac{6}{0}$，无意义，故$m=-2$。6.A解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{k}{0}=1$，无意义，故$k=-2$。7.B解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{1}{0}+\frac{1}{2}=\frac{2}{0}$，无意义，故解为$x=2$。8.A解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{1}{0}=\frac{3}{0}$，无意义，故增根可能是$x=-1$。9.C解析：增根$x=-2$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{1}{0}=\frac{1}{-2}$，无意义，故解为$x=-1$。10.A解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{a}{0}+\frac{2}{2}=1$，无意义，故$a=-1$。二、填空题11.$2x(x+1)+x+1=3(x-1)(x+1)$解析：去分母后为$2x(x+1)+x+1=3(x^2-1)$，化简得$2x^2+2x+x+1=3x^2-3$，整理为$x^2-4x-4=0$。12.$x=1$解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{2}=\frac{3}{0}$，无意义，故增根为$x=1$。13.$-2$解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{2}{0}=1$，无意义，故$a=-2$。14.$x=-1$解析：增根$x=2$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，无意义，故解为$x=-1$。15.$-2$解析：增根$x=3$使分母为零，代入原方程得$\frac{3}{0}+\frac{m}{6}=\frac{6}{0}$，无意义，故$m=-2$。16.$-2$解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{k}{0}=1$，无意义，故$k=-2$。17.$x=-2$解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{1}{0}+\frac{1}{2}=\frac{2}{0}$，无意义，故解为$x=-2$。18.$x=-1$解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{2}=\frac{3}{0}$，无意义，故增根为$x=-1$。19.$x=1$解析：增根$x=-2$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{1}{0}=\frac{1}{-2}$，无意义，故解为$x=1$。20.$-1$解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-1}{0}+\frac{2}{2}=1$，无意义，故$a=-1$。三、判断题21.×解析：解得$x=0$使分母为零，为增根，故解为无解。22.×解析：去分母后为$2x(x+1)+x+1=3$，即$2x^2+3x+1=3$，整理为$2x^2+3x-2=0$。23.×解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-1}{0}+\frac{2}{0}=1$，无意义，故$a=1$。24.×解析：增根$x=2$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，无意义，故解为$x=-1$。25.×解析：增根$x=3$使分母为零，代入原方程得$\frac{3}{0}+\frac{m}{6}=\frac{6}{0}$，无意义，故$m=-2$。26.×解析：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{k}{0}=1$，无意义，故$k=2$。27.×解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{1}{0}+\frac{1}{2}=\frac{2}{0}$，无意义，故解为$x=-2$。28.×解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{2}{0}+\frac{1}{2}=\frac{3}{0}$，无意义，故增根为$x=-1$。29.×解析：增根$x=-2$使分母为零，代入原方程得$\frac{-2}{0}+\frac{1}{0}=\frac{1}{-2}$，无意义，故解为$x=1$。30.×解析：增根$x=1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-1}{0}+\frac{2}{2}=1$，无意义，故$a=-1$。四、简答题31.解：去分母后为$x(x+1)+x-1=2$，即$x^2+2x-3=0$，解得$x=-3$或$x=1$。由于$x=1$使分母为零，为增根，故解为$x=-3$。32.解：增根$x=-1$使分母为零，代入原方程得$\frac{-a}{0}+\frac{-2}{0}=1$，无意义，故$a=1