2026年北师大版中考数学函数基础过关模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学函数基础过关模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过原点的是（）A.y=2x+1B.y=x²-3xC.y=-x+2D.y=3x²-x2.函数y=(k-1)x²+2x+3是二次函数，则k的取值范围是（）A.k≠1B.k=1C.k<1D.k>13.已知点A(1,a)在直线y=2x-1上，则a的值为（）A.-1B.1C.3D.-34.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,5)D.(4,-3)5.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.36.若一次函数y=mx+b的图像经过点(2,3)和(3,5)，则m的值为（）A.2B.3C.4D.57.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个抛物线D.一个V形折线8.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-2)，且斜率为3，则该函数的表达式为（）A.y=3x-2B.y=-3x+2C.y=3x+2D.y=-3x-29.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且经过点(1,0)，则a+b+c的值为（）A.0B.1C.2D.310.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x≥1B.x≤1C.x>1D.x<1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=-2x+5的图像与y轴的交点坐标为_________。12.抛物线y=x²-6x+9的顶点式表达式为_________。13.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(2,3)，则k+b的值为_________。14.函数y=|x|在x=-2时的函数值为_________。15.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴方程为_________。16.函数y=1/x在x=1时的函数值为_________。17.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且a+b+c=0，则b的值为_________。18.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点坐标为_________。19.若一次函数y=mx+b的图像与y轴交于点(0,3)，且倾斜角为45°，则m的值为_________。20.函数y=√(x+2)的定义域为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是二次函数。（）22.一次函数的图像是一条直线。（）23.抛物线y=-x²的开口方向向上。（）24.函数y=|x|是偶函数。（）25.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。（）26.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。（）27.函数y=√x的定义域为x≥0。（）28.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a。（）29.函数y=-2x+5的图像经过点(1,3)。（）30.函数y=x²-4x+4的图像是一个圆。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=x²-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。32.已知一次函数y=mx+b的图像经过点(2,5)和(3,7)，求该函数的表达式。33.画出函数y=|x-2|的图像，并标出顶点坐标和对称轴方程。34.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且经过点(0,1)和(2,3)，求a、b、c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与销售量x（件）的关系为y=20x+100。求销售量为40件时的利润（利润=总收入-总成本）。36.已知函数y=-x²+4x，求该函数的最大值及对应的x值。37.某学校组织学生参加植树活动，若每人植树a棵，则需b人才能完成任务。若每人植树b棵，则需a人才能完成任务。求a与b的关系式。38.画出函数y=x²-4x+3的图像，并解答：(1)求该函数与x轴的交点坐标；(2)求该函数的最小值及对应的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：只有y=3x²-x的图像经过原点（0,0）。2.A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a≠0，故k-1≠0，即k≠1。3.B解析：将A(1,a)代入y=2x-1，得a=2×1-1=1。4.A解析：抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(2,1)。5.B解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，顶点为(2,0)，与x轴只有一个交点。6.A解析：斜率m=(5-3)/(3-2)=2。7.D解析：函数y=|x-1|的图像是一个V形折线。8.A解析：斜率m=3，截距b=-2，故表达式为y=3x-2。9.A解析：对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，且经过点(1,0)，代入得a=1,b=2，c=-1，a+b+c=0。10.A解析：定义域为x-1≥0，即x≥1。二、填空题11.(0,5)解析：令x=0，则y=5。12.y=(x-3)²解析：配方得y=x²-6x+9=(x-3)²。13.5解析：斜率k=(3-2)/(2-1)=1，代入点(1,2)得b=1，故k+b=2。14.2解析：|x-2|在x=-2时为|-2-2|=4。15.x=1解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-6/(2×(-3))=1。16.1解析：1/1=1。17.-1解析：代入点(0,1)得c=1，且a+b+c=0，故b=-a-1，代入得a=1,b=-2,c=1，b=-1。18.(1,0)和(3,0)解析：令y=0，得x²-4x+4=0，即(x-2)²=0，解得x=2，故交点为(2,0)。19.1解析：斜率m=tan45°=1。20.x≥-2解析：定义域为x+2≥0。三、判断题21.√22.√23.×解析：抛物线y=-x²的开口方向向下。24.√解析：|x|关于y轴对称，是偶函数。25.√解析：y=(x-2)²，顶点为(2,0)，与x轴只有一个交点。26.×解析：若经过原点，则b=0，但k≠0。27.√解析：定义域为x≥0。28.√解析：对称轴为x=-b/2a。29.×解析：代入x=1，y=-2×1+5=3。30.×解析：y=(x-2)²是抛物线。四、简答题31.顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。解析：配方得y=(x-2)²-1，顶点为(2,-1)，对称轴为x=2。32.y=2x+1解析：斜率m=(7-5)/(3-2)=2，代入点(2,5)得5=2×2+b，解得b=1，故表达式为y=2x+1。33.顶点坐标为(2,0)，对称轴方程为x=2。解析：图像是一个V形折线，顶点为(2,0)，对称轴为x=2。34.a=1,b=-2,c=1解析：对称轴为x=1，即-b/2a=1，得b=-2a，代入点(0,1)得c=1，代入点(2,3)得4a+2b+c=3，解得a=1,b=-2,c=1。五、应用题35.利润为600元解析：总收入=50×40=2000元，总成本=20×40+100=900元，利润=2000-900=1100元。36.最大值为4，对应的x值为2解析：y=-x²+4x=-(x-2)²+4，最大值为4，对应的x值为2。37.a+b=