2026年北师大版中考数学几何存在性问题专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学几何存在性问题专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（3，2）2.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.65°D.45°3.正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，则点E到对角线AC的距离是（）A.2√2B.√2C.4√2D.24.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高是（）A.4.8B.5.6C.6.4D.7.25.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB的中点到圆心O的距离是（）A.4B.3√2C.√14D.2√36.在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，则该三角形的面积是（）A.60B.48C.36D.307.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且对角线AC=10，BD=6，则四边形ABCD的面积是（）A.30B.48C.60D.728.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长度是（）A.1.2B.1.5C.2D.2.49.已知圆O的直径为10，弦AB与圆心O的距离为3，则弦AB的长是（）A.8B.6√2C.4√3D.2√710.在直角三角形中，两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A.5B.6C.7D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在等腰三角形中，底边长为8，腰长为5，则该三角形的面积是_________。12.已知圆的半径为4，圆心到弦的距离为2，则该弦的长是_________。13.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是_________。14.已知三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形的周长是_________。15.在等边三角形中，边长为6，则该三角形的高是_________。16.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AB=3，BC=4，则对角线AC的长是_________。17.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=7，AC=5，BD=3，则DC的长度是_________。18.已知圆的直径为12，弦AB与圆心O的距离为4，则弦AB的长是_________。19.在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长是_________。20.在等腰直角三角形中，斜边长为10，则该三角形的面积是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在等腰三角形中，底角一定相等。22.已知圆的半径为3，弦AB的长为6，则弦AB的中点到圆心的距离为3。23.在直角坐标系中，点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-a，b）。24.已知三角形的三边长分别为4，5，6，则该三角形是直角三角形。25.在正方形中，对角线的长度等于边长的√2倍。26.在等边三角形中，高与边长的比值为√3/2。27.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD一定是矩形。28.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=AC，则BD=DC。29.已知圆的直径为8，弦AB与圆心O的距离为2，则弦AB的长为4√3。30.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10，BC=12，求该三角形的面积。32.已知圆的半径为5，弦AB的长为8，求弦AB的中点到圆心的距离。33.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-2，1），求线段AB的长度。34.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，且AB=4，BC=3，求对角线AC的长度。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在△ABC中，AD是角平分线，且AB=6，AC=4，BD=3，求DC的长度。36.已知圆的直径为14，弦AB与圆心O的距离为5，求弦AB的长。37.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-3，2），求a和b的值。38.在等腰直角三角形中，斜边长为16，求该三角形的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（-2，-3）。2.B解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。3.B解析：正方形对角线长为4√2，E到AC的距离为对角线的一半，即√2。4.A解析：斜边AB=√(6²+8²)=10，高为(6×8)/10=4.8。5.A解析：弦心距为√(5²-3²)=4。6.A解析：底边高为√(10²-6²)=8，面积=(12×8)/2=60。7.A解析：面积=(10×6)/2=30。8.B解析：由角平分线定理，BD/AB=DC/AC，即2/5=DC/3，DC=1.2。9.C解析：弦心距为3，弦长=2√(5²-3²)=8。10.B解析：斜边长为10，中线长为5。二、填空题11.12解析：高为√(5²-4²)=3，面积=(8×3)/2=12。12.2√7解析：弦心距为2，弦长=2√(4²-2²)=2√12=4√3。13.（a，-b）14.3015.3√3解析：高为√(6²-3²)=3√3。16.5解析：AC=√(3²+4²)=5。17.2解析：由角平分线定理，BD/AB=DC/AC，即3/7=DC/5，DC=2.14≈2。18.8√2解析：弦心距为4，弦长=2√(6²-4²)=8√2。19.15解析：斜边长=√(9²+12²)=15。20.25解析：面积=(10²/2)=25。三、判断题21.√22.√23.√24.×解析：4²+5²≠6²，不是直角三角形。25.√26.√27.√28.√29.×解析：弦长=2√(6²-4²)=8。30.√四、简答题31.解：等腰三角形面积=(12×√(10²-6²))/2=12×4=48。32.解：弦心距为√(5²-4²)=3，弦长=2×3=6。33.解：AB=√((2-(-2))²+(3-1)²)=√(16