2026年湖南省湘教版高中数学高一年级下册第8章函数性质练习题及答案

2026年湖南省湘教版高中数学高一年级下册第8章函数性质练习题及答案第1页共1页2026年湖南省湘教版高中数学高一年级下册第8章函数性质练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是A.2B.1C.0D.-1参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：当x∈(-∞,-1)时，g(x)=-2x；当x∈[-1,1]时，g(x)=2；当x∈(1,+∞)时，g(x)=2x。最小值为2。3.函数h(x)=2sin(x)+1的最大值是A.2B.3C.4D.5参考答案：C解析：h(x)=2sin(x)+1的最大值为2+1=3。4.函数k(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线，其对称轴方程是A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3参考答案：C解析：k(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。5.函数m(x)=1/x在区间(1,+∞)上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数参考答案：B解析：m'(x)=-1/x^20，故在(1,+∞)上是减函数。6.函数n(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的零点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C解析：n'(x)=3x^2-3，令n'(x)=0得x=±1。n(-1)=3，n(1)=-1，n(-2)=-5，n(2)=3。零点在(-2,-1)和(1,2)上各有一个。7.函数p(x)=|x|在区间(-1,1)上的导数是A.-1B.0C.1D.不存在参考答案：D解析：在x=0处导数不存在。8.函数q(x)=x^2-2x+1的图像与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B解析：q(x)=(x-1)^2，图像与x轴只有一个交点(1,0)。9.函数r(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：B解析：r(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。10.函数s(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上是A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数参考答案：A解析：s'(x)=e^x0，故在(-∞,+∞)上是增函数。二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是______.参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=2，f(2)=2。最大值为2。2.若函数g(x)=1/x在x=2处的切线方程为y=-1/4x+3/2，则常数a的值为______.参考答案：-4解析：g'(x)=-1/x^2，g'(2)=-1/4。切线方程为y-1/2=-1/4(x-2)，即y=-1/4x+3/2。常数a=-4。3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______.参考答案：2解析：h(x)在x=-1和x=1处取得最小值。h(-1)=h(1)=2。4.已知函数m(x)=x^2+ax+b在x=1处取得极小值，且图像过点(0,-3)，则a+b的值为______.参考答案：4解析：m'(x)=2x+a，m'(1)=0得a=-2。m(0)=b=-3。a+b=-5。5.函数n(x)=e^x-x在定义域内是______函数（单调增/单调减）.参考答案：单调增解析：n'(x)=e^x-1。当x0时n'(x)0，当x0时n'(x)0。函数在定义域内单调增。6.若函数p(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2，则x的取值范围是______.参考答案：(2kπ-π/4,2kπ+π/4)k∈Z解析：p(x)=√2sin(x+π/4)。最大值为√2时x+π/4=2kπ+π/2，x=2kπ+π/4。7.函数q(x)=x/(x^2-1)的垂直渐近线方程是______.参考答案：x=1和x=-1解析：分母x^2-1=0得x=±1。垂直渐近线方程为x=1和x=-1。8.函数r(x)=log_a(x)在x=2处的导数r'(2)=1/2，则底数a的值为______.参考答案：2解析：r'(x)=1/(xlna)。r'(2)=1/(2lna)=1/2，lna=1，a=e^1=2。9.函数s(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,0)对称，则常数c的值为______.参考答案：1解析：s(x)=x^3-3x^2+2。图像关于点(1,0)对称，s(1-x)=-s(1+x)。代入验证得c=1。10.若函数t(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在直线y=-x上，则a+b+c的最小值是______.参考答案：-1解析：顶点(-b/(2a),-Δ/(4a))在y=-x上，-b/(2a)=-(-Δ/(4a))，Δ=b^2-4ac=0。a+b+c=a+b+c=a+b+c=-1。三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^3，其导数f'(x)=3x^2。由于3x^2≥0对所有实数x都成立，且只有当x=0时等于0，因此f'(x)在定义域R上恒大于或等于0，所以f(x)在R上单调递增。这是多项式函数单调性的基本性质，可以通过求导判断。2.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定关于原点对称。参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)。几何上，这意味着函数图像关于原点对称。因为如果点(x,f(x))在图像上，则点(-x,-f(x))也必须在图像上，这正是原点对称的定义。这是奇函数的基本几何性质。3.函数f(x)=1/x在定义域内是减函数。参考答案：×解析：函数f(x)=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上确实是减函数，但在整个定义域上不是减函数。具体来说，在区间(-∞,0)上，随着x减小，1/x增大，是减函数；在区间(0,+∞)上，随着x增大，1/x减小，也是减函数。然而，在(-∞,0)和(0,+∞)这两个区间之间，函数不具有单调性，因为它是分段定义的。正确的表述应该是：函数f(x)=1/x在定义域的每个子区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，但在整个定义域上不是单调减函数。4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π。参考答案：√解析：对于函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可以将其写成f(x)=√2sin(x+π/4)。由于正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，且系数√2不改变周期，因此f(x)的最小正周期也是2π。这是三角函数周期性的基本性质，可以通过和角公式和周期函数的定义来证明。5.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上恒大于0。参考答案：×解析：根据导数的几何意义，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上非负，即f'(x)≥0。但f'(x)不一定恒大于0，因为f'(x)可以在某些点处等于0。例如，函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上单调递增，但其导数f'(x)=3x^2在x=0处等于0。因此，正确的表述应该是：若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上非负。6.函数f(x)=x^2-4x+3的图像是开口向上的抛物线。参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^2-4x+3，其导数f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。由于二次项系数为正（10），因此该抛物线开口向上。这是二次函数图像性质的基本判断方法，可以通过求导和判断二次项系数来确定。7.函数f(x)=e^x在定义域内是增函数且无界。参考答案：√解析：对于指数函数f(x)=e^x，其导数f'(x)=e^x。由于e^x始终大于0对所有实数x都成立，因此f(x)在定义域R上处处单调递增。同时，由于指数函数的极限性质，当x→+∞时，e^x→+∞；当x→-∞时，e^x→0。因此f(x)无界。这是指数函数的基本性质，可以通过求导和极限来证明。8.若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必为0。参考答案：×解析：根据极值存在的必要条件，若函数f(x)在x=c处取得极值（无论是极大值还是极小值），则其导数f'(c)必须为0。但需要注意，导数为0只是取得极值的必要条件，不是充分条件。也就是说，如果f'(c)=0，f(x)在x=c处不一定取得极值。例如，函数f(x)=x^3在x=0处导数为0，但x=0不是极值点。因此，正确的表述应该是：若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必为0，但反之不一定成立。9.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。参考答案：×解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导。虽然它在x=0处连续，且在(-∞,0)和(0,+∞)上处处可导（导数分别为-1和1），但在x=0处左右导数不相等，因此不可导。这是绝对值函数的基本性质，可以通过导数的定义来证明。几何上，|x|的图像在x=0处有一个尖点，这是不可导的典型特征。10.函数f(x)=log_a(x)在底数a1时是增函数。参考答案：√解析：根据对数函数的性质，若底数a1，则对数函数f(x)=log_a(x)在定义域(0,+∞)上单调递增。这是因为对数函数的导数f'(x)=1/(xln(a))，由于a1，ln(a)0，且x0，因此f'(x)0对所有x∈(0,+∞)都成立。这是对数函数基本性质的重要结论，可以通过求导和对数函数的定义来证明。四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。解析：函数单调性是函数的重要性质之一，定义要求明确区间和不等号方向。单调递增指图像从左到右上升，单调递减指图像从左到右下降。判断方法可通过求导数f'(x)来确定，当f'(x)≥0时单调递增，当f'(x)≤0时单调递减。本题考查对单调性定义的理解，需区分开单调递增与递减的区别。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若两者都不成立，则函数非奇非偶。奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。解析：奇偶性是函数的对称性特征，判断时必须代入f(-x)进行计算。注意奇偶性定义域必须关于原点对称才能成立。例如f(x)=x^2在x∈[-1,1]上非奇非偶。本题考查对奇偶性定义和判断方法的掌握。3.列举三个常见的初等函数及其单调区间。参考答案：①一次函数f(x)=kx+b（k≠0），当k0时在R上单调递增，当k0时在R上单调递减；②二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），当a0时在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；③指数函数f(x)=a^x（a0且a≠1），当a1时在R上单调递增，当0a1时在R上单调递减。解析：常见初等函数的单调区间是基础考点，需分类记忆。一次函数单调性由k决定，二次函数需结合对称轴分析，指数函数单调性由底数a决定。本题考查对常见函数单调性的掌握程度。4.分析函数f(x)=x^3-3x的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。当x∈(-∞,-1)时f'(x)0，当x∈(-1,1)时f'(x)0，当x∈(1,+∞)时f'(x)0。因此x=-1为极大值点，x=1为极小值点。解析：求极值点需先求导数，再解f'(x)=0的方程，最后用二阶导数或导数符号变化法判断。本题考查极值点的求法，需掌握完整的求解步骤。5.简述函数周期性的概念及其数学表达式。参考答案：函数周期性是指函数值每隔一定周期重复出现。若存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T是最小正周期。数学表达式为f(x+T)=f(x)。解析：周期性定义的关键是T为非零常数且是最小正数。例如sin(x)的周期为2π，但任何非零整数倍2π也是其周期。本题考查对周期性概念和表达式的理解。6.列举函数f(x)=sin(x)的三个主要性质。参考答案：①f(x)=sin(x)在R上定义，值域为[-1,1]；②f(x)=sin(x)是奇函数，满足sin(-x)=-sin(x)；③f(x)=sin(x)是周期函数，最小正周期为2π；④f(x)=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上单调递增。解析：正弦函数的主要性质包括定义域、奇偶性、周期性和单调性。本题考查对正弦函数性质的全面掌握，需区分不同性质的特点。7.说明函数f(x)=1/x在定义域内的单调性。参考答案：函数f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是单调递减的。证明：设x1x20，则1/x1-1/x2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)0，故1/x11/x2，单调递减；设0x1x2，则1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)0，故1/x11/x2，单调递减。解析：判断反比例函数单调性可通过作差法证明。由于定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，需分区间讨论。本题考查对反比例函数性质的理解和证明能力。8.分析函数f(x)=e^x的图像特征。参考答案：①f(x)=e^x在R上定义，值域为(0,+∞)；②f(x)=e^x是增函数，在R上单调递增；③f(x)=e^x是偶函数，满足e^(-x)=1/e^x=e^(x)，但严格来说非奇非偶；④f(x)=e^x的图像过点(0,1)，且随着x增大图像无限接近x轴正半轴但不相交。解析：指数函数f(x)=e^x具有特殊性质，其导数f'(x)=e^x始终为正，因此单调递增。由于e^(-x)≠e^x，因此非奇非偶。本题考查对指数函数性质的全面掌握。五、应用题（共8小题，每题4分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点及对应的极值。参考答案：极值点为x=1（极大值），x=0（极小值），极大值为0，极小值为-1解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。通过二阶导数检验法，f''(x)=6x-6，f''(0)=-60，故x=0为极大值点，f(0)=2；f''(2)=60，故x=2为极小值点，f(2)=-1。所以极大值点为x=1，极大值为0；极小值点为x=0，极小值为-1。2.设函数g(x)=e^x-x+1，讨论函数在(-∞,+∞)上的单调性。参考答案：函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增解析：求导数g'(x)=e^x-1，令g'(x)=0得x=0。当x0时，e^x1，g'(x)0，函数单调递减；当x0时，e^x1，g'(x)0，函数单调递增。所以函数在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。3.已知函数h(x)=sin(x)+cos(2x)，求函数的最小正周期。参考答案：最小正周期为2π解析：函数h(x)=sin(x)+cos(2x)的周期为T，需满足sin(x+T)+cos(2(x+T))=sin(x)+cos(2x)。由于sin(x)的周期为2π，cos(2x)的周期为π，所以T必须是2π的整数倍。最小正周期为2π。4.函数f(x)=x^2-ax+b在x=1处取得极小值，且f(0)=3，求a和b的值。参考答案：a=4，b=2解析：由题意f'(1)=2-2a=0得a=1。又f(0)=3即b=3。所以a=4，b=2。5.讨论函数y=|x-1|+|x+2|在(-∞,+∞)上的最小值。参考答案：最小值为3解析：函数y=|x-1|+|x+2|可以分为三段：x-2时，y=-2x-1；-2≤x≤1时，y=3；x1时，y=2x+1。显然在x=1处取得最小值3。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数的拐点。参考答案：拐点为(1,0)解析：求二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1。f'''(x)=6，f'''(1)=60，所以x=1为拐点，f(1)=1-3+2+1=1，拐点为(1,0)。7.函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=0处取得极大值，且f'(1)=0，求a,b,c,d的关系式。参考答案：a=-b/2，c=0解析：由f'(0)=3a^2+2bc+c=0且f(0)=d取得极大值，得d=0。又f'(1)=3a+2b+c=0，联立方程组解得a=-b/2，c=0。8.设函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数在[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为2，最小值为-1解析：求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。比较f(0)=2，f(2)=-1，f(3)=1，所以最大值为2，最小值为-1。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。2.参考答案：C解析：当x∈(-∞,-1)时，g(x)=-2x；当x∈[-1,1]时，g(x)=2；当x∈(1,+∞)时，g(x)=2x。最小值为2。3.参考答案：C解析：h(x)=2sin(x)+1的最大值为2+1=3。4.参考答案：C解析：k(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2。5.参考答案：B解析：m'(x)=-1/x^20，故在(1,+∞)上是减函数。6.参考答案：C解析：n'(x)=3x^2-3，令n'(x)=0得x=±1。n(-1)=3，n(1)=-1，n(-2)=-5，n(2)=3。零点在(-2,-1)和(1,2)上各有一个。7.参考答案：D解析：在x=0处导数不存在。8.参考答案：B解析：q(x)=(x-1)^2，图像与x轴只有一个交点(1,0)。9.参考答案：B解析：r(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。10.参考答案：A解析：s'(x)=e^x0，故在(-∞,+∞)上是增函数。二、填空题1.参考答案：2解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-10，f(-1)=2，f(1)=2，f(2)=2。最大值为2。2.参考答案：-4解析：g'(x)=-1/x^2，g'(2)=-1/4。切线方程为y-1/2=-1/4(x-2)，即y=-1/4x+3/2。常数a=-4。3.参考答案：2解析：h(x)在x=-1和x=1处取得最小值。h(-1)=h(1)=2。4.参考答案：4解析：m'(x)=2x+a，m'(1)=0得a=-2。m(0)=b=-3。a+b=-5。5.参考答案：单调增解析：n'(x)=e^x-1。当x0时n'(x)0，当x0时n'(x)0。函数在定义域内单调增。6.参考答案：(2kπ-π/4,2kπ+π/4)k∈Z解析：p(x)=√2sin(x+π/4)。最大值为√2时x+π/4=2kπ+π/2，x=2kπ+π/4。7.参考答案：x=1和x=-1解析：分母x^2-1=0得x=±1。垂直渐近线方程为x=1和x=-1。8.参考答案：2解析：r'(x)=1/(xlna)。r'(2)=1/(2lna)=1/2，lna=1，a=e^1=2。9.参考答案：1解析：s(x)=x^3-3x^2+2。图像关于点(1,0)对称，s(1-x)=-s(1+x)。代入验证得c=1。10.参考答案：-1解析：顶点(-b/(2a),-Δ/(4a))在y=-x上，-b/(2a)=-(-Δ/(4a))，Δ=b^2-4ac=0。a+b+c=a+b+c=a+b+c=-1。三、判断题1.参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^3，其导数f'(x)=3x^2。由于3x^2≥0对所有实数x都成立，且只有当x=0时等于0，因此f'(x)在定义域R上恒大于或等于0，所以f(x)在R上单调递增。这是多项式函数单调性的基本性质，可以通过求导判断。2.参考答案：√解析：根据奇函数的定义，若f(x)是奇函数，则满足f(-x)=-f(x)。几何上，这意味着函数图像关于原点对称。因为如果点(x,f(x))在图像上，则点(-x,-f(x))也必须在图像上，这正是原点对称的定义。这是奇函数的基本几何性质。3.参考答案：×解析：函数f(x)=1/x在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)上确实是减函数，但在整个定义域上不是减函数。具体来说，在区间(-∞,0)上，随着x减小，1/x增大，是减函数；在区间(0,+∞)上，随着x增大，1/x减小，也是减函数。然而，在(-∞,0)和(0,+∞)这两个区间之间，函数不具有单调性，因为它是分段定义的。正确的表述应该是：函数f(x)=1/x在定义域的每个子区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数，但在整个定义域上不是单调减函数。4.参考答案：√解析：对于函数f(x)=sin(x)+cos(x)，可以将其写成f(x)=√2sin(x+π/4)。由于正弦函数sin(x)的最小正周期是2π，且系数√2不改变周期，因此f(x)的最小正周期也是2π。这是三角函数周期性的基本性质，可以通过和角公式和周期函数的定义来证明。5.参考答案：×解析：根据导数的几何意义，若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上非负，即f'(x)≥0。但f'(x)不一定恒大于0，因为f'(x)可以在某些点处等于0。例如，函数f(x)=x^3在区间(-1,1)上单调递增，但其导数f'(x)=3x^2在x=0处等于0。因此，正确的表述应该是：若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其导数f'(x)在该区间上非负。6.参考答案：√解析：对于函数f(x)=x^2-4x+3，其导数f'(x)=2x-4。令f'(x)=0，解得x=2。由于二次项系数为正（10），因此该抛物线开口向上。这是二次函数图像性质的基本判断方法，可以通过求导和判断二次项系数来确定。7.参考答案：√解析：对于指数函数f(x)=e^x，其导数f'(x)=e^x。由于e^x始终大于0对所有实数x都成立，因此f(x)在定义域R上处处单调递增。同时，由于指数函数的极限性质，当x→+∞时，e^x→+∞；当x→-∞时，e^x→0。因此f(x)无界。这是指数函数的基本性质，可以通过求导和极限来证明。8.参考答案：×解析：根据极值存在的必要条件，若函数f(x)在x=c处取得极值（无论是极大值还是极小值），则其导数f'(c)必须为0。但需要注意，导数为0只是取得极值的必要条件，不是充分条件。也就是说，如果f'(c)=0，f(x)在x=c处不一定取得极值。例如，函数f(x)=x^3在x=0处导数为0，但x=0不是极值点。因此，正确的表述应该是：若函数f(x)在x=c处取得极值，则其导数f'(c)必为0，但反之不一定成立。9.参考答案：×解析：函数f(x)=|x|在x=0处不可导。虽然它在x=0处连续，且在(-∞,0)和(0,+∞)上处处可导（导数分别为-1和1），但在x=0处左右导数不相等，因此不可导。这是绝对值函数的基本性质，可以通过导数的定义来证明。几何上，|x|的图像在x=0处有一个尖点，这是不可导的典型特征。10.参考答案：√解析：根据对数函数的性质，若底数a1，则对数函数f(x)=log_a(x)在定义域(0,+∞)上单调递增。这是因为对数函数的导数f'(x)=1/(xln(a))，由于a1，ln(a)0，且x0，因此f'(x)0对所有x∈(0,+∞)都成立。这是对数函数基本性质的重要结论，可以通过求导和对数函数的定义来证明。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。解析：函数单调性是函数的重要性质之一，定义要求明确区间和不等号方向。单调递增指图像从左到右上升，单调递减指图像从左到右下降。判断方法可通过求导数f'(x)来确定，当f'(x)≥0时单调递增，当f'(x)≤0时单调递减。本题考查对单调性定义的理解，需区分开单调递增与递减的区别。2.参考答案：判断函数奇偶性需验证f(-x)与f(x)的关系。若f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；若两者都不成立，则函数非奇非偶。奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。解析：奇偶性是函数的对称性特征，判断时必须代入f(-x)进行计算。注意奇偶性定义域必须关于原点对称才能成立。例如f(x)=x^2在x∈[-1,1]上非奇非偶。本题考查对奇偶性定义和判断方法的掌握。3.参考答案：①一次函数f(x)=kx+b（k≠0），当k0时在R上单调递增，当k0时在R上单调递减；②二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），当a0时在(-∞,-b/2a)上单调递减，在(-b/2a,+∞)上单调递增；③指数函数f(x)=a^x（a0且a≠1），当a1时在R上单调递增，当0a1时在R上单调递减。解析：常见初等函数的单调区间是基础考点，需分类记忆。一次函数单调性由k决定，二次函数需结合对称轴分析，指数函数单调性由底数a决定。本题考查对常见函数单调性的掌握程度。4.参考答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。当x∈(-∞,-1)时f'(x)0，当x∈(-1,1)时f'(x)0，当x∈(1,+∞)时f'(x)0。因此x=-1为极大值点，x=1为极小值点。解析：求极值点需先求导数，再解f'(x)=0的方程，最后用二阶导数或导数符号变化法判断。本题考查极值点的求法，需掌握完整的求解步骤。5.参考答案：函数周期性是指函数值每隔一定周期重复出现。若存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T是最小正周期。数学表达式为f(x+T)=f(x)。解析：周期性定义的关键是T为非零常数且是最小正数。例如sin(x)的周期为2π，但任何非零整数倍2π也是其周期。本题考查对周期性概念和表达式的理解。6.参考答案：①f(x)=sin(x)在R上定义，值域为[-1,1]；②f(x)=sin(x)是奇函数，满足sin(-x)=-sin(x)；③f(x)=sin(x)是周期函数，最小正周期为2π；④f(x)=sin(x)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]（k∈Z）上单调递增。解析：正弦函数的主要性质包括定义域、奇偶性、周期性和单调性。本题考查对正弦函数性质的全面掌握，需