2026-2027学年初中数学八年级上册（新教材）浙教版（新教材）5.1 常量与变量课时刷题卷

2026-2027学年初中数学八年级上册（新教材）浙教版（新教材）5.1常量与变量课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在圆的面积公式S=πr²中，下列说法正确的是（）A.S,π,r都是变量B.S,π,r都是常量C.S,π是常量，r是变量D.S,r是变量，π是常量2.正方形的周长C与它的边长a的关系式是C=4a，在这个关系式中（）A.C和a都是变量B.C和a都是常量C.C是变量，a是常量D.C是常量，a是变量3.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶的时间t（小时）与行驶的路程s（千米）之间的关系式是s=60t，在这个关系式中（）A.s和t都是常量B.s和t都是变量C.s是变量，t是常量D.s是常量，t是变量4.下列说法中，正确的是（）A.方程2x+3=7中，x是变量，3和7是常量B.代数式x²-1中，x是常量，1是变量C.函数y=x+5中，x和y都是变量，5是常量D.圆的周长C与半径r的比值C/r是变量5.在函数y=2x-3中，当x的值变化时，（）A.y的值一定变化B.x的值是常量，y的值是变量C.y的值一定不变D.x和y的值都是常量6.某工厂生产某种产品，每件产品的成本是10元，出厂价是20元。工厂的总成本y（元）与生产的产品数量x（件）之间的关系式是y=10x。在这个关系式中（）A.y和x都是常量B.y和x都是变量C.y是变量，x是常量D.y是常量，x是变量7.如果用t表示时间（分钟），用v表示速度（米/分钟），s表示路程（米），那么s=vt这个关系式揭示了（）A.当v固定时，s与t的关系B.当s固定时，v与t的关系C.当t固定时，s与v的关系D.s,v,t三个量都是常量8.在公式S=(a+b)h÷2中，如果a和b的值确定，h是变量，那么（）A.S是常量，h是变量B.S和h都是常量C.S是变量，h是常量D.S和h的关系不确定9.下列各式中，y是x的函数的是（）A.y²=xB.x+y=5C.y=3xD.|y|=x10.“某城市出租车的起步价是10元（含3公里），超过3公里后，每公里收费2元”。设行驶的总里程为x公里（x>3），总费用为y元，则y与x之间的关系式是（）A.y=10+2xB.y=10+2(x-3)C.y=2xD.y=x+5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在代数式z=a-5中，若a是常量，则z是________，5是________。12.在关系式V=πr²h中，若r和h都是变量，则V是________，π是________。13.小明骑自行车去学校，速度为15千米/小时，则他行驶的时间t（小时）与行驶的路程s（千米）之间的关系式是________，其中________是变量，________是常量。14.在函数y=kx+b中，k和b是常量，x是自变量，则________是因变量。15.观察关系式I=Pr，其中P表示本金，r表示利率，I表示利息。若P是常量，则I与r的关系是________，其中________是常量，________是变量。三、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将“正确”或“错误”填在题后括号内）16.在所有物理公式中，变量都是变化的，常量都是固定不变的。（）17.如果在一个关系式里，有一个量是变化的，那么这个关系式就表示一个函数。（）18.在圆的面积公式S=πr²中，因为π是定值，所以S和r都是常量。（）19.某人的身高是1.75米，那么“身高”和“1.75”都是常量。（）20.如果y=5x-1，那么x是常量，y是变量。（）四、解答题（本大题共4小题，共30分）21.（本小题满分8分）某城市公共汽车票价规定：起步价（含5公里内）为2元，超过5公里后，每公里加收0.5元（不足1公里按1公里计算）。设乘坐公共汽车行驶的路程为x公里（x>5），所需票价为y元。（1）请写出y与x之间的关系式；（2）乘坐12公里公共汽车，需要支付多少元？22.（本小题满分7分）在代数式u=-3t+8中，t表示时间（分钟），u表示高度（米）。请说明在这个代数式中，哪些是常量，哪些是变量，并解释其意义。23.（本小题满分7分）分析下列各情境中存在的变量关系，并指出其中的常量和变量：（1）长方形的面积S是它的长a和宽b的乘积，即S=ab。（2）正方形的周长C是它的边长a的4倍，即C=4a。24.（本小题满分8分）判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由。（1）在公式C=2πr中，C和r都是变量，π是常量。（2）在任何关系式里，含有字母的量就是变量，不含有字母的量就是常量。（3）如果y=kx（k是常数），那么x是常量，y是变量。试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D解析：公式S=πr²中，面积S和半径r的值会随具体圆的变化而变化，故为变量；π是圆周率，是一个固定不变的数学常数；r是圆的半径，在讨论某一特定圆时是固定值，但在公式中表示可变的半径，故r是变量，π是常量。2.A解析：关系式C=4a中，正方形的周长C和边长a的值会随正方形的大小变化而变化，故C和a都是变量。3.B解析：关系式s=60t中，行驶的路程s和行驶的时间t会随行驶情况的变化而变化，故s和t都是变量；60表示速度，是匀速行驶中的固定值，故为常量。4.C解析：A中，方程2x+3=7中，x是未知数，是变量；3和7是方程中的常数项；该说法错误。B中，代数式x²-1中，x是变量，1是常量；该说法错误。C中，函数y=x+5中，x是自变量，y是因变量，它们都是变量；5是函数中的常数项，是常量；该说法正确。D中，圆的周长C与半径r的比值C/r等于圆周率π，π是一个固定不变的数学常数；该说法错误。5.A解析：在函数y=2x-3中，x是自变量，其值可以变化，根据函数关系，y的值也一定会随之变化；该说法正确。6.B解析：关系式y=10x中，总成本y和生产的产品数量x的值会随生产量的变化而变化，故y和x都是变量；10表示每件产品的成本，是固定值，故为常量。7.A解析：关系式s=vt揭示了路程s是速度v和时间t的乘积。当速度v固定时，路程s与时间t成正比关系。该式表达了当v为常量时，s与t之间的依赖关系。8.A解析：公式S=(a+b)h÷2中，如果a和b的值确定，则(a+b)是一个固定值，h是变量，那么S=[固定值]×h，S也会随之变化，故S是变量，h是变量，但(a+b)的和是常量。根据题意，h是变量，那么S作为h的乘积结果，也应是变量。9.C解析：A中，y²=x，对于同一个x值（如x=4），y可以是2或-2，不满足函数中每个自变量对应唯一一个因变量的要求。B中，x+y=5可变形为y=5-x，满足函数定义。C中，y=3x，满足函数定义。D中，|y|=x，对于同一个x值（如x=3），y可以是3或-3，不满足函数定义。故只有C是函数关系式。10.B解析：起步价包含3公里，即当0<x≤3时，y=10。当x>3时，超出部分为(x-3)公里，每公里收费2元，总费用为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)。故正确关系式为y=10+2(x-3)。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.变量，常量解析：在代数式z=a-5中，a的值可以变化，所以z的值也随之变化，z是变量；5的值是固定的，是常量。12.变量，常量解析：在关系式V=πr²h中，若r和h都是变量，它们的值可以变化，那么V的值也会随之变化，V是变量；π是圆周率，是一个固定不变的数学常数，是常量。13.s=15t,t,15解析：根据速度、时间、路程的关系s=vt，速度v=15千米/小时，代入得s=15t。其中，行驶时间t可以变化，是变量；行驶路程s会随时间变化，是变量；速度15是固定的，是常量。14.y解析：在函数y=kx+b中，k和b是常量，x是自变量，根据函数定义，y是随着x变化而变化的量，是因变量。15.I=Pr,P,r解析：关系式I=Pr中，若本金P是常量，则利息I与利率r成正比关系。该式表达了当P为常量时，I与r之间的依赖关系。其中，利息I会随利率r变化，是变量；本金P是固定值，是常量；利率r可以变化，是变量。三、判断题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将“正确”或“错误”填在题后括号内）16.错误解析：物理公式中的常量通常指具有固定数值的物理常数（如π,光速c等）或公式中代表固定关系的量。变量是指随物理状态或条件变化而变化的量。例如在S=vt中，v可能为常量（匀速运动），也可能为变量（变速运动）。17.错误解析：函数的定义是：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量。仅仅有一个量变化，并不能定义函数关系，需要存在对应法则。18.错误解析：在圆的面积公式S=πr²中，π是圆周率，是固定不变的数学常数（常量）。r是圆的半径，在讨论某一特定圆时，r是固定值，但在泛指圆时，r是可以变化的量（变量）。该公式表达了面积S随半径r变化的关系，其中S和r都是变量。19.错误解析：“身高”是一个描述身体尺寸的物理量，可以变化（如生长）。在这里，“身高”是指某人的特定身高值1.75米，这个特定的数值是固定的，是常量。但“身高”这个物理概念本身是变量。不过，如果题目语境明确是指“某人的身高为1.75米这个具体状态”，那么1.75米可以视为常量。按通常理解，将描述物理量的概念与该概念的具体值混淆。20.错误解析：在关系式y=5x-1中，x是可以自由取值的量，是自变量；y的值随x的变化而变化，是因变量。因此，x是变量，y是变量。四、解答题（本大题共4小题，共30分）21.（本小题满分8分）（1）y=10+0.5(x-5)=0.5x+2(x>5)解析：起步价2元包含5公里，超过5公里部分每公里加收0.5元。当行驶路程x>5公里时，超出部分为(x-5)公里，费用为0.5(x-5)元。总费用y=起步价+超出部分费用=2+0.5(x-5)。化简得y=0.5x+2(x>5)。（2）当x=12时，y=0.5×12+2=6+2=8元。解析：将x=12代入关系式y=0.5x+2。计算得y=8。乘坐12公里公共汽车需要支付8元。22.（本小题满分7分）解析：在代数式u=-3t+8中，t表示时间（分钟），其值可以变化，是变量；u表示高度（米），其值随时间t的变化而变化，是变量；-3是速度（这里假设为垂直方向的速度，单位可能是米/分钟），其值固定，是常量；8是初始高度或起点高度，其值固定，是常量。该式表示高度u随时间t线性变化的关系，速度为-3，初始高度为8。常量：-3,8；变量：u,t。23.（本小题满分7分）（1）常量：长方形的宽b（假设设定了一个具体值），乘积因子1；变量：长方形的长a，面积S。解析：关系式S=ab中，若讨论特定一个长方形，其宽b是固定的，是常量。代数式中的乘法运算符号“×”或“.”可以视为常量1乘