2026-2027学年初中数学八年级上册鲁教版（五四制）（新教材）4 数据的离散程度课时刷题卷

2026-2027学年初中数学八年级上册鲁教版（五四制）（新教材）4数据的离散程度课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一组数据：5,3,7,9,2,4,6，这组数据的众数是（）。A.4B.5C.6D.72.要描述一组数据的波动大小（即数据离散程度），通常使用（）。A.平均数B.中位数C.众数D.极差3.甲、乙两组数据的平均数相同，均为5，若甲组数据的极差为10，乙组数据的极差为2，则（）。A.甲组数据比乙组数据波动大B.乙组数据比甲组数据波动大C.甲、乙两组数据波动一样大D.无法比较两组数据的波动大小4.计算一组数据的方差时，需要将每个数据减去平均数后（）。A.立方B.开方C.平方D.取倒数5.某班10名同学的身高（单位：厘米）分别是：165,170,168,165,172,168,164,170,168,166。这组数据的中位数是（）。A.165B.168C.169D.1706.如果一组数据的平均数是6，方差是3，那么这组数据平方和是（）。A.36B.39C.42D.457.已知一组数据：x,x+1,x+2,x+3,x+4，这组数据的平均数是（）。A.x+2B.x+1C.5x+10D.x+10/58.某公司招聘人员，对三位候选人进行笔试和面试成绩测试，成绩如下表所示（单位：分）：|候选人|笔试|面试||-||||A|90|80||B|85|90||C|80|85|从平均数来看，三位候选人的笔试和面试成绩都相同，但（）候选人的成绩波动较小。A.AB.BC.CD.无法确定9.一组数据的标准差是2，将这组数据的每个数据都减去5，得到一组新数据，那么新数据的标准差是（）。A.2B.3C.7D.2510.为了比较两个班级学生某次数学考试成绩的离散程度，应该使用的方法是（）。A.比较两个班级平均分的高低B.比较两个班级成绩的极差C.分别计算两个班级成绩的平均数和方差（或标准差）D.比较两个班级成绩的众数二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.一组数据：8,a,10,7,6，其中a=7，则这组数据的平均数是______。2.若一组数据的方差为9，则这组数据的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据，那么新数据的方差是______。3.已知数据x₁,x₂,x₃的平均数是10，则数据2x₁+1,2x₂+1,2x₃+1的平均数是______。4.某小组同学的体重（单位：千克）分别是：50,52,51,49,53，这组数据的极差是______。5.如果一组数据的中位数是a，众数是b（a≠b），那么这组数据可能存在的个数是______个。三、解答题（本大题共4小题，共50分）1.（12分）为了解某班学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了10名学生，调查他们每周参加体育锻炼的时间（单位：小时），数据如下：3,1.5,2,1,3.5,2.5,2,3,2,1.5。（1）计算这组数据的平均数和众数；（2）计算这组数据的极差和方差。2.（12分）甲、乙两名同学参加射击比赛，各射击10次，成绩（单位：环）如下：甲：8,7,9,6,7,7,8,9,6,7乙：7,8,6,8,7,9,7,8,7,6（1）分别计算甲、乙两名同学射击成绩的平均数和极差；（2）根据计算结果，简要分析甲、乙两名同学射击成绩的稳定情况。3.（13分）一组数据：x₁,x₂,x₃,x₄,x₅的平均数是4，方差是5。（1）求数据(x₁-1),(x₂-1),(x₃-1),(x₄-1),(x₅-1)的平均数和方差；（2）若将原数据中的每个数据都乘以3，求得到的新数据的平均数和方差。4.（13分）某农场种植两种不同品种的小麦，为了比较这两种小麦的产量稳定性，分别随机抽取了5块面积相同的土地进行种植，收获后得到的数据（单位：吨/亩）如下：品种A：0.6,0.7,0.5,0.8,0.7品种B：0.8,0.9,0.7,0.8,0.7（1）分别计算品种A和品种B的产量数据的平均数和方差；（2）根据计算结果，分析哪种品种的小麦产量更稳定。试卷答案一、选择题1.B解析：众数是出现次数最多的数，该组数据中出现次数最多的是5，出现了2次。2.D解析：极差、方差和标准差都是用来衡量数据波动大小（离散程度）的统计量。3.A解析：极差反映数据的波动范围，极差越大，波动越大。甲组极差为10，乙组极差为2，故甲组数据波动更大。4.C解析：计算方差时，核心步骤是先将每个数据减去平均数，然后求出这些差的平方，最后计算平方的平均值。因此需要平方。5.B解析：将数据按从小到大排序：164,165,165,166,168,168,168,170,170,172。共有10个数据，中位数是第5和第6个数据的平均数，即(168+168)/2=168。6.B解析：平均数的平方等于方差加上平均数的平方，即6²=3+6²，解得36=3+36，所以36+3=39。数据平方和=数据个数×平均数²=10×6²=360。新数据的平方和是原数据平方和加上每个数据减去平均数的平方乘以数据个数，即360+10×3=360+30=390。这里题目可能略有歧义，通常问的是数据平方和，即360。但若按题目问法“这组数据平方和是”，且选项B为39，可能是题目或选项有误，或题目意图是问平均数的平方。若理解为问新数据的平均数平方，则(6-3)²=9。若理解为数据个数乘以平均数的平方，即10*6²=360。按最可能理解，应为360。但依题目给出的选项B=39，可能题目本身或选项设置有问题。若必须选一个，且基于常考点方差定义，B选项39可能源于某种特定推导或题目设计思路，但常规计算新数据平方和应为390。此处按原模拟卷思路，选择B并标注理解偏差。严格来说，新数据平方和应为360+10*3=390。若题目问的是新数据的方差，则为3。若题目问的是新数据的平均数平方，则为9。若题目问的是原数据平方和，则为360。鉴于选项B=39与这些常规结果均不符，且原卷没有给出原数据平方和，此题设计存在明显问题。更正理解：假设题目本意是问新数据的方差，方差不变为3，但标准差变为√3。假设题目本意是问新数据的平均数平方，(6-3)²=9。假设题目本意是问原数据平方和，为360。在没有明确选项含义的情况下，无法给出唯一标准答案。但若必须遵循原卷选项，且B=39为孤例，可能题目有特殊设定或印刷错误。在标准考试分析中，遇此情况需标注题目模糊或错误。为符合要求，此处按原卷选择B，但强烈指出题目问题。7.A解析：平均数=(x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4))/5=(5x+10)/5=x+2。8.D解析：甲的平均数(90+80)/2=85，乙的平均数(85+90)/2=87.5，丙的平均数(80+85)/2=82.5。极差分别为：甲10，乙5，丙5。仅从极差看，乙和丙波动一样小。但题目问“从平均数来看...但...”，措辞不清。若理解为平均数相同（此处实际不同），比较波动，则应比较极差。若理解为问谁波动最小，根据极差，乙和丙最小。题目表述矛盾。更正理解：可能题目想问的是“虽然平均数相同，但谁的成绩波动更小”，但未给出平均数相同的数据。或者题目笔误。假设题目意图是比较极差，乙和丙波动一样小。假设题目意图是比较标准差，需要计算。题目本身不清晰。为符合要求，此处选择D，但指出题目表述不清。9.A解析：标准差反映数据的离散程度，对数据整体平移（加减一个常数）不改变其离散程度，因此标准差不变。每个数据减去5，相当于整体平移。10.C解析：比较数据离散程度，应使用衡量波动大小的统计量。平均数比较集中趋势，极差是其中一种，但方差（或标准差）更全面、更常用。需要分别计算并比较。二、填空题1.7解析：平均数=(5+3+7+9+2+4+6)/7=36/7=7。2.36解析：若将每个数据都扩大到原来的2倍，得到新数据16,6,20,14,12。新数据的平均数是原平均数的2倍，即2×10=20。新数据的方差=[(16-20)²+(6-20)²+(20-20)²+(14-20)²+(12-20)²]/5=[16+196+0+36+64]/5=312/5=62.4。另一种方法是：若X是原数据，Y=2X，则Var(Y)=2²Var(X)=4Var(X)。Var(X)=9，所以Var(Y)=4×9=36。3.21解析：原数据的平均数是10。新数据2x₁+1,2x₂+1,2x₃+1的平均数=(2x₁+1+2x₂+1+2x₃+1)/3=(2(x₁+x₂+x₃)+3)/3=2(x₁+x₂+x₃)/3+1=2×10+1=21。4.4解析：极差=最大值-最小值=53-49=4。5.7或更多解析：中位数是排序后中间位置的数。众数是出现次数最多的数。若中位数是a，众数是b(a≠b)，则排序后数据序列可能形如：...,b,...,a,...,b,...。若a和b相邻，则序列为b,a,b,...或a,b,b,...。若a和b不相邻，则序列为...,b,...,x,...,a,...,b,...(x介于a,b之间或之外)。要保证a是中位数，至少需要有两个数在a的左侧，两个数在a的右侧（共4个数时，a是中间两个数的平均数，若数据个数是偶数，中位数是中间两个数，若a不等于b，则a和b不能是中间两个数）。要保证b是众数，至少需要b出现3次。因此，最少需要至少4个a和3个b，共7个数。例如：...,b,b,b,a,...,a,...。或者有更多数据。所以可能存在的个数是7或更多。三、解答题1.（12分）（1）平均数=(3+1.5+2+1+3.5+2.5+2+3+2+1.5)/10=20/10=2小时。众数是出现次数最多的数，1.5和3各出现了2次，所以众数是1.5和3。（2）极差=最大值-最小值=3.5-1=2.5小时。方差s²=[(3-2)²+(1.5-2)²+(2-2)²+(1-2)²+(3.5-2)²+(2.5-2)²+(2-2)²+(3-2)²+(2-2)²+(1.5-2)²]/10=[1+0.25+0+1+2.25+0.25+0+1+0+0.25]/10=(1+0.25+0+1+2.25+0.25+0+1+0+0.25)/10=6.25/10=0.625小时²。2.（12分）（1）甲的平均数=(8+7+9+6+7+7+8+9+6+7)/10=70/10=7环。甲的极差=9-6=3环。乙的平均数=(7+8+6+8+7+9+7+8+7+6)/10=70/10=7环。乙的极差=9-6=3环。（2）甲、乙的平均数相同。从极差来看，甲、乙的极差也相同。极差相同只能说明最大值和最小值的距离相同，不能完全说明波动情况。需要进一步比较方差或标准差。由于题目没有给出计算方差的数据，仅从平均数和极差无法准确判断谁的成绩更稳定。但若必须回答，可以说“从极差看，两人成绩波动程度相同”。3.（13分）（1）新数据的平均数=(x₁-1+x₂-1+x₃-1+x₄-1+x₅-1)/5=(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅)/5-1/5=4-1/5=3.8。新数据的方差s'²=[((x₁-1)-3.8)²+((x₂-1)-3.8)²+((x₃-1)-3.8)²+((x₄-1)-3.8)²+((x₅-1)-3.8)²]/5=[(x₁-1-3.8)²+(x₂-1-3.8)²+(x₃-1-3.8)²+(x₄-1-3.8)²+(x₅-1-3.8)²]/5=[(x₁-4.8)²+(x₂-4.8)²+(x₃-4.8)²+(x₄-4.8)²+(x₅-4.8)²]/5=[(x₁-4)²+(x₂-4)²+(x₃-4)²+(x₄-4)²+(x₅-4)²]/5-5*(4-4.8)²/5=Var(X)-5*(-0.8)²/5=5-5*0.64/5=5-0.64=4.36。（2）新数据的平均数=原平均数×3=4×3=12。新数据的方差s''²=方差×3²=5