2026年湖南省湘教版高二数学下册第7单元概率统计习题集

2026年湖南省湘教版高二数学下册第7单元概率统计习题集试卷名称：《2026年湖南省湘教版高二数学下册第7单元概率统计习题集》考核对象：高二学生题型分值分布：一、单项选择题（20分）二、填空题（20分）三、判断题（20分）四、简答题（16分）五、应用题（24分）一、单项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛胜出的概率为0.6，乙队每场比赛胜出的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经胜出2场，乙队胜出0场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.64C.0.8D.0.92.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：150cm～155cm，155cm～160cm，160cm～165cm，165cm～170cm，170cm～175cm）。已知样本中身高在160cm～165cm之间的学生有30人，则该样本的频率分布直方图中，160cm～165cm组别的频率是多少？A.0.3B.0.33C.0.4D.0.53.已知某随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（X＜μ）=0.5，P（X＞μ+σ）=0.1587。若μ=50，则σ的值是多少？A.5B.10C.15D.204.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生组成一个小组，则该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，则该样本的中位数和方差分别是多少？A.中位数=5，方差=4B.中位数=5，方差=5C.中位数=4，方差=4D.中位数=4，方差=56.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.3437.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则E（X）和D（X）分别是多少？A.E（X）=1.1，D（X）=0.49B.E（X）=1.1，D（X）=0.59C.E（X）=1.3，D（X）=0.49D.E（X）=1.3，D（X）=0.598.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：-0.5D～-0.2D，-0.2D～0.2D，0.2D～0.6D，0.6D～1.0D，1.0D～1.5D）。已知样本中视力在0.2D～0.6D之间的学生有80人，则该样本的频率分布直方图中，0.2D～0.6D组别的频率是多少？A.0.4B.0.5C.0.6D.0.79.已知某随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=6，D（X）=4，则n和p的值分别是多少？A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.7D.n=8，p=0.810.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人。现随机抽取1名学生，则该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是多少？A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、填空题（每题2分，共10题，计20分）1.已知某随机变量X服从二项分布B（10，0.3），则P（X=3）=__________。2.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，则该样本的众数和极差分别是__________和__________。3.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则P（X≤2）=__________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是__________。5.已知某随机变量X服从正态分布N（100，16），则P（X＜90）=__________（参考标准正态分布表）。6.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：150cm～155cm，155cm～160cm，160cm～165cm，165cm～170cm，170cm～175cm）。已知样本中身高在155cm～160cm之间的学生有25人，则该样本的频率分布直方图中，155cm～160cm组别的频率是__________。7.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.1|0.6|0.3|则E（X²）=__________。8.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，则该样本的方差s²=__________。三、判断题（每题2分，共10题，计20分）1.若随机变量X服从二项分布B（n，p），则E（X）=np，D（X）=np（1-p）。（√）2.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，则该样本的均值和方差相等。（×）3.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（X＜μ）=0.5。（√）4.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取2名学生组成一个小组，则该小组中两名学生性别不同的概率是0.6。（√）5.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|则P（X≤2）=0.7。（√）6.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是0.243。（×）7.已知某随机变量X服从正态分布N（100，16），则P（X＜95）=0.1587。（√）8.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：150cm～155cm，155cm～160cm，160cm～165cm，165cm～170cm，170cm～175cm）。已知样本中身高在160cm～165cm之间的学生有30人，则该样本的频率分布直方图中，160cm～165cm组别的频率是0.3。（√）9.已知某随机变量X的分布列为：|X|0|1|2||-----|-----|-----|-----||P|0.1|0.6|0.3|则E（X）=1.1。（√）10.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人。现随机抽取1名学生，则该学生不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是0.1。（×）四、简答题（每题2分，共8题，计16分）1.已知某随机变量X服从二项分布B（10，0.4），求P（X≥3）。（参考二项分布公式和累积分布函数）解：P（X≥3）=1-P（X＜3）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）=1-C(10,0)×0.4^0×0.6^10-C(10,1)×0.4^1×0.6^9-C(10,2)×0.4^2×0.6^8≈1-0.006-0.040-0.120=0.8342.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中至少有1名女生的概率。解：该小组中至少有1名女生的概率=1-该小组中没有女生的概率=1-C(30,3)/C(50,3)=1-0.176=0.8243.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，求该样本的均值、中位数、众数和极差。解：均值=（2+3+4+5+6）/5=4中位数=4众数不存在极差=6-2=44.已知某随机变量X服从正态分布N（100，25），求P（90＜X＜110）。解：标准化：Z=(X-100)/5P（90＜X＜110）=P（-2＜Z＜2）≈0.9544（参考标准正态分布表）5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解：P（恰好命中3次）=C(4,3)×0.7^3×0.3=0.41166.已知某随机变量X的分布列为：|X|1|2|3||-----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|求E（X）和D（X）。解：E（X）=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1D（X）=（1-2.1）^2×0.2+（2-2.1）^2×0.5+（3-2.1）^2×0.3=0.497.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：150cm～155cm，155cm～160cm，160cm～165cm，165cm～170cm，170cm～175cm）。已知样本中身高在160cm～165cm之间的学生有30人，求该样本的频率分布直方图中，160cm～165cm组别的频率。解：频率=30/100=0.38.某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40人，喜欢足球的有30人，既喜欢篮球又喜欢足球的有20人。现随机抽取1名学生，求该学生喜欢篮球或足球的概率。解：P（喜欢篮球或足球）=P（喜欢篮球）+P（喜欢足球）-P（既喜欢篮球又喜欢足球）=40/60+30/60-20/60=0.7五、应用题（每题6分，共4题，计24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。解：至少命中4次的概率=P（恰好命中4次）+P（恰好命中5次）=C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5×0.2^0=0.4096+0.32768=0.737282.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，得到样本的频率分布直方图如下（假设数据分组为：-0.5D～-0.2D，-0.2D～0.2D，0.2D～0.6D，0.6D～1.0D，1.0D～1.5D）。已知样本中视力在0.2D～0.6D之间的学生有80人，求该样本的频率分布直方图中，0.2D～0.6D组别的频率。解：频率=80/200=0.43.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。解：概率=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.34.已知某随机变量X服从正态分布N（100，16），求P（X＞110）。解：标准化：Z=(X-100)/4P（X＞110）=P（Z＞2.5）≈0.0062（参考标准正态分布表）标准答案及解析一、单项选择题1.C解：甲队最终获胜的情况为：3-0，3-1，3-2。P（3-0）=0.6^3=0.216P（3-1）=C(3,1)×0.6^3×0.4=0.2592P（3-2）=C(4,2)×0.6^3×0.4^2=0.20736总概率=0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈0.82.B解：样本中身高在160cm～165cm之间的学生有30人，样本容量为100，频率=30/100=0.333.A解：P（X＞μ+σ）=P（Z＞1）=0.1587，则σ=54.B解：概率=C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=0.45.A解：中位数=5，方差=46.B解：概率=C(3,2)×0.7^2×0.3=0.217.A解：E（X）=1.1，D（X）=0.498.A解：频率=80/200=0.49.A解：E（X）=np=6，D（X）=np（1-p）=4，解得n=12，p=0.510.A解：概率=（40-20）/60=0.1---二、填空题1.0.0547解：P（X=3）=C(10,3)×0.3^3×0.7^7≈0.05472.0.44解：概率=C(30,2)/C(50,2)+C(20,2)/C(50,2)=0.443.4，4解：众数=4，极差=44.0.7解：P（X≤2）=0.2+0.5=0.75.0.896解：概率=C(4,3)×0.8^3×0.2+C(4,4)×0.8^4×0.2^0≈0.8966.0.1587解：P（X＜90）=P（Z＜-2）≈0.15877.0.25解：频率=25/100=0.258.1.54解：E（X²）=0.1×0^2+0.6×1^2+0.3×2^2=1.549.0.7解：概率=（40+30-20）/60=0.710.4解：s²=（3-4）^2+（4-4）^2+（5-4）^2+（6-4）^2+（7-4）^2/5=4---三、判断题1.√2.×解：均值=4，方差=43.√4.√5.√6.×解：概率=C(3,2)×0.9^2×0.1=0.2437.√8.√9.√10.×解：概率=（40+30-20）/60=0.7---四、简答题1.解：P（X≥3）=1-P（X＜3）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=2）=1-C(10,0)×0.4^0×0.6^10-C(10,1)×0.4^1×0.6^9-C(10,2)×0.4^2×0.6^8≈1-0.006-0.040-0