2026年甘肃省临夏市高三数学下册期末考试模拟考试卷及答案（必刷）

2026年甘肃省临夏市高三数学下册期末考试模拟考试卷及答案（必刷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定2、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若B=π3，b2=9A．32 B．2 C．72 3、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．14、某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A．56 B．23 C．125、已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C−AB−D为150°，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（）A．15 B．25 C．355(1+i3A．−1 B．1 C．1−i D．1+i7、某小组在试验中得到了一组样本数据：8，6，10，8，5，9，11，12，若这组数据的第p百分位数恰为这组数据的众数，则p的取值范围是（）A．25,50 B．35,60 C．40,75 D．50,858、桌面上有以下四种几何体，设点P是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点P到桌面的距离最大的几何体是（）A．棱长为1的正方体B．表面积为4π的球C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱D．体积为π2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab．（1）求B；（2）若△ABC的面积为3+3，求c．10、在△ABC中，cosB=916（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B−2A11、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知z=2+i，则z=13、现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则P(ξ=2)=，E(ξ)=．14、已知当z=1+i，则|1−i⋅z|=；四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD//平面PBC，PA=1，AC=2．（1）证明：AD⊥PB；（2）若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)17、在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）18、如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，（1）求证：EF//平面ADO；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P−ABC的体积。19、已知在△ABC中，c=2bcosB，C=2π（1）求B的大小；（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3513、【答案】21314、【答案】310四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：易知F−c,0，Aa,0，离心率为12，则ca=12，即a=2c，

设Pa,m，因为直线PF的斜率为13，所以m−0a−−c=ma+c=13，

所以ma+c=m3c=1（2）解：由（1）可得P2,1，F−1,0，A2,0，

易知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=kx−2+1，

联立y=kx−2+1x24+y23=1，消元整理可得3+4k2x2+8k1−2kx+41−2k2−12=0，

因为过P点的直线与椭圆有唯一交点，所以△=8k1−2k2−4由余弦定理得cos∠BFP=cos∠AFP=31010，16、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅17、【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2−c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵sinC＝2（2）解：如下图所示，过点A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

设BD=t，则CD=AD=3t，c=AB=2t，

则S∆ABC=12×BC×AD=118、【答案】（1）解：从136箱中随机挑选两箱水果样本空间Ω共有C1362=136×1352×1=9180个样本点，

设事件M="恰好一级果和二级果各一箱"则事件M包含的样本点共C102（2）解：因为一级果箱数：二级果箱数=10234所以8箱水果中抽到一级果8×33+1=6综上8箱水果中有一级果抽取6箱，二级果抽取2箱；（3）解：设一级果平均质量为x，方差为Sx2，二级果质量为y，方差为Sy由已知可得x=303.45，Sx2=603.46所以m=120S2预估：果园中单果平均质量为102102+34综上168个水果的平均数285.44克；方差1427.17克2，整个果园的单果的平均质量约287.69克19、【答案】（1）∵D为BC中点，∴S