北师大版数学 1.2.1菱形的性质与判定（1） 课件

第一章特殊平行四边形1.2.1菱形的性质与判定（1）01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标01021.经历菱形性质定理的探索过程，掌握菱形性质的应用。2.掌握菱形面积的求法。02新知导入“同学们，图形是人类文明的密码。在中国古代的《周髀算经》和《九章算术》中，就有对‘菱形’(古称‘斜方形’)面积的计算。在西方，古希腊的数学家们深入研究过它的几何特性。”情景导入03新知探究“看这个图案(展示伊斯兰艺术中的菱形密铺)，它是装饰艺术的杰作，展现了菱形完美的对称性和无缝隙填充空间的特性。”03新知探究我们知道菱形具有平行四边形的所有性质。对称性:中心对称图形。边:两组对边分别平行且相等。角:两组对角分别相等。对角线:对角线相互平分。思考：菱形还有哪些特殊性质呢?ACBDO03新知探究请你尝试证明这些猜想.猜想：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。菱形的定义一组邻边相等菱形的性质两组对边相等ACBDO四条边相等菱形的定义一组邻边相等菱形的性质对角线互相平分对角线互相垂直三线合一03新知讲解求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD。证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC(菱形的对边相等).

又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.03新知讲解(2)∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.

在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.ABCOD03新知讲解思考·交流你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。可以通过折纸的方法发现。将一张菱形纸片沿2条对角线所在的直线折叠2次，能让菱形完全重合。可以发现，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。03新知讲解提炼概念

定理1：菱形的四条边相等。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD。定理2：菱形的对角线互相垂直。几何语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。ACBDO新课探究例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6.(1)求AB和AC的长；ABCDO解∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB＝OD＝12BD＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)。在等腰三角形ABD中，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB＝BD＝6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2＋OB2＝AB2，∴OA＝𝐴𝐵2−𝑂𝐵2＝62−32＝33.∴AC＝2OA＝63(菱形的对角线互相平分)。03新知讲解(2)求菱形ABCD的面积.解菱形ABCD的面积＝△ABD的面积＋△CBD的面积＝2×△ABD的面积＝2×12BD·OA＝2×12×6×33＝183。ABCDO思考：你能总结菱形的面积公式吗？03新知讲解菱形的面积：方法一：菱形的面积=底×高。S菱形ABCD=BC·AE。方法二：菱形的面积=对角线乘积的一半。S菱形ABCD=12AC·BD。ABCDEO03新知讲解菱形的其他特殊性质：(1)菱形的每条对角线都平分一组对角。(2)菱形被对角线所分成的四个直角三角形全等。ABCDO04课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等

B.对边相等

C.对角线互相垂直

D.对角线相等C04课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm。4.8ABDCOE∟04课堂练习【综合拓展类作业】3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴BO=.∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD的长为6cm.06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）

A.18B.16C.15D.14B06作业布置【知识技能类作业】选做题：返回2.如图，菱形

ABCD

的周长为

48

cm，对角线

AC、BD

相交于

O

点，E

是

AD

的中点，连接

OE，则线段

OE

的长为_______。6cm06作业布置【综合拓展类作业】3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD