7.2026年青岛版九年级数学上册第一单元同步练习卷

2026年青岛版九年级数学上册第一单元同步练习卷考试时间120分钟满分120分学校考号姓名班级座位号得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列性质中，平行四边形一定具有的是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.四条边相等D.对角互补2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=10，则AD的长度可以是（）A.1B.8C.10D.183.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.OA=OC，OB=OD4.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B'，若∠ACB=25°，则∠B'CD的度数为（）A.25°B.40°C.50°D.65°5.下列关于菱形的说法，错误的是（）A.菱形的四条边相等B.菱形的对角线互相垂直平分C.菱形的面积等于对角线乘积的一半D.菱形的对角线相等6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的周长为（）A.20B.24C.28D.407.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角8.如图，在正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=2，DF=3，则EF的长为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为______°。10.若矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为5cm，则对角线的长为______cm。11.要使平行四边形ABCD成为菱形，可添加的一个条件是______（写出一个即可）。12.如图，平行四边形ABCD的周长为40，AE⊥BC于点E，AF⊥CD的延长线于点F，AE=4，AF=6，则平行四边形ABCD的面积为______。13.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则这个菱形的面积为______。14.正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，连接DE，则DE的长为______。三、解答题（本大题共7小题，共78分）15.（8分）已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，OA=OC。求证：四边形ABCD是平行四边形。16.（10分）已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD。求证：平行四边形ABCD是矩形。17.（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）若AB=10，AC=8，求菱形AEDF的边长。18.（12分）在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF。求证：（1）△ABE≌△BCF；（2）AE⊥BF。19.（12分）在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=60°，点E是BC边上的一点，且CE=2，连接AE、DE。（1）求AE的长；（2）求△ADE的面积。20.（12分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC边以每秒2个单位长度的速度向点C运动，设运动时间为t秒（0<t<4）。（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8？（2）当t为何值时，四边形APQC的面积等于28？（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得PQ=BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。21.（14分）在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请说明理由；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？参考答案一、选择题1.B2.B提示：由平行四边形对角线互相平分得AO=4，DO=5，根据三角形三边关系1<AD3.C提示：选项C中四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形。4.B提示：矩形中∠BCD=90°，∠ACB=25°，故∠ACD=65°；由折叠性质得∠ACB'=∠ACB=25°，因此∠B'CD=65°-25°=40°。5.D提示：菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等。6.A提示：菱形对角线互相垂直平分，AO=3，BO=4，由勾股定理得边长AB=5，周长为4×5=20。7.C提示：正方形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等。8.B提示：将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，可证△AEF≌△AEG，故EF=BE+DF=5。二、填空题9.7010.1011.AB=BC（答案不唯一，如AC⊥BD、AD=CD等均可）12.48提示：设BC=x，CD=y，由周长得2(x+y)=40即x+y=20；由面积相等得4x=6y，联立解得x=12，面积为4×12=48。13.24提示：菱形边长为5，另一条对角线长为8，面积为1/2×6×8=24。14.2√5提示：AE=2，AD=4，由勾股定理得DE=√(4²+2²)=2√5。三、解答题15.证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCD，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，在△ABC和△DCB中，AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。17.（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。（2）解：设菱形AEDF的边长为x，则AE=DE=x，BE=10-x，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴BE/BA=DE/AC，即(10-x)/10=x/8，解得x=40/9，即菱形AEDF的边长为40/9。18.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）。（2）设AE与BF交于点G，由△ABE≌△BCF得∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF。19.解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB·cos60°=4，AH=AB·sin60°=4√3，∵BC=10，CE=2，∴BE=8，HE=BE-BH=4，在Rt△AHE中，由勾股定理得：AE=√(AH²+HE²)=√((4√3)²+4²)=8。（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AD∥BC，∴△ADE的高等于AH的长度4√3，∴S△ADE=1/2×AD×AH=1/2×10×4√3=20√3。20.解：由题意得AP=t，BQ=2t，PB=6-t，（1）△PBQ的面积=1/2×PB×BQ=t(6-t)，令t(6-t)=8，即t²-6t+8=0，解得t₁=2，t₂=4（不符合0<t（2）矩形ABCD的面积=6×8=48，四边形APQC的面积=48-t(6-t)，令48-t(6-t)=28，即t²-6t+20=0，判别式Δ=36-80=-44（3）矩形对角线BD=√(6²+8²)=10，PQ=√(PB²+BQ²)=√((6-t)²+(2t)²)=√(5t²-12t+36)，令PQ=10，平方得5t²-12t-64=0，解得t=(6±2√89)/5，∵正根t=(6+2√89)/5≈4.97>4，不符合0<t21.（1）证明：∵DE是BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，BD=DC，又∵∠ACB=90°，∴DE∥AC，∴E是AB的中点，∴CE=AE=BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵AF=CE，∴AF=AE，∴∠F=∠AEF，∵DE∥AC，∴∠AEF=∠EAC，又∵CE=AE，∴∠EAC=∠ECA，∴∠F=∠ECA，在△AEF和△EAC中，∠F=∠ECA，∠AEF=∠EAC，AE=EA，∴△AEF≌△EAC（AAS），∴EF=AC，又∵EF∥AC，∴四边形ACEF是平行