2024年希望杯D卷竞赛数学试卷七年级冬令营+参考答案

第页2024年希望杯D卷竞赛数学试卷七年级冬令营-学生用卷1、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第1题若a，b，c均为整数，且|a−b|2023+|c−a|20242、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第2题非负实数x，y满足x+y=1，则x3+y3、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第3题已知正整数a、b、c满足a⩽b⩽c，且ab+bc+ca=2(a+b+c)，则符合条件的a、b、c有

组．4、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第4题已知−1⩽a⩽2，−1⩽b⩽2，则a+b−ab的最小值是

．5、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第5题校园开放日，有9名同学来学校做义工．老师将9名同学分成3组，每组3人有

种分组方法．6、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第6题已知数列an共有11项，a1=2011，a11=2023，|an+1−an|是某确定的正整数，n=17、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第7题如图，在△ABC中，D为BC中点，AF=2BF，CE=3AE．连接CF交DE于P点，则EPDP的值是

8、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第8题一元二次方程x2+ax+b=0，若a从数字1，3，5，7，9中取值，b从数字0，2，4，6，8中取值，可以组成

9、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第9题观察下列图形：根据图(1)，(2)，(3）的规律，图（10）中的三角形的个数为

．10、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第10题8列长方形队列，如果原队列中增加360人，就能组成一个正方形队列；如果原队中减少360人，也能组成一个正方形队列．原长方形队列中有

人．11、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第11题计算：(44+4)(12、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第12题将满足条件“至少包含一个数字0且是8的倍数的自然数”从小到大排成一列：0，40，80，104，120，160，⋯⋯．则这列数中的第82个数为

．13、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第13题动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进．排在队尾的小兔子跑到队首，把一个突发信息传递给老虎大王，又马上以同样的速度跑回队尾．从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的时间里，旅行队伍前进了300米．从小兔子出发到追上老虎大王的时间里，旅行队伍走的路程比队伍长少1350米．从小兔子由队尾出发到回到队尾的时间里，小兔子跑了

米．14、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第14题已知x2−72x+1=015、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第15题定义[x]表示不超过x的最大整数（例如：[2.1]=2，[0.9]=0），0<a<1，且满足a+12024+a+216、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第16题若a2+2023−ab2+2023−b17、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第17题在2000，2001，⋯，2024这25个连续整数中，能表示为两个整数平方差的数有

个．18、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第18题如图，已知正方形ABCD，AEFG，BEHI，CFJK，正方形CFJK的面积与正方形BEHI的面积比值是

．19、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第19题长方形T的长和宽分别为12和6．在T所在的平面内作直线l，使T的两个顶点到直线l的距离相等且均为另两个顶点到直线l的距离的3倍．一共可作出

条满足条件的直线l．20、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第20题如图，EF垂直于四边形ABCD的对角线BD，垂足是B．EH、FG分别过A、C且平行于BD，GH过顶点D．已知四边形ABCD的面积是2024，BD=92．那么EF=

．21、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第21题若正数a，b，c满足abc=2，a+1b=3，b+1c22、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第22题有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用26部抽水机6天可抽干池水；若用20部抽水机9天也可抽干池水．如果每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用

部抽水机抽水．23、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第23题在同一个平面内共有2024条直线，它们两两之间不是互相垂直就是互相平行，它们最多构成

个直角．24、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第24题方程x4+4y4=272525、【来源】竞赛2024年IHC七年级冬令营第25题已知一列数有2023项，记为a1，a2，a3⋯，a2023，并且后一项是前一项的常数倍，a1a2023=1，设参考答案1、【答案】2;2、【答案】14,1;3、【答案】4、【答案】−3;5、【答案】280;6、【答案】2;7、【答案】3;8、【答案】17;9、【答案】118097;10、【答案】8104或936或424;11、【答案】2050313;12、【答案】2024;13、【答案】3750;14、【答案】2+1115、【答案】3;16