河北承德市高职单招数学试题含答案

河北承德市高职单招数学试题含答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x3在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：C

2.已知等差数列{an}的前5项和为25，且a3=7，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n4

D.an=3n+2

答案：A

3.若函数y=x²2x+1的图像上任意一点P(x,y)处的切线斜率等于3，则x的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

4.已知向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则向量a与向量b的点积为（）

A.1

B.2

C.5

D.8

答案：C

5.已知三角形ABC的三个角A、B、C的度数分别为45°、45°、90°，则该三角形的面积S（单位：cm²）与边长a（单位：cm）的关系为（）

A.S=a²

B.S=a²/2

C.S=2a²

D.S=a²/4

答案：B

二、填空题

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，m）上是增函数，则m的取值范围是_______。

答案：m≤2

2.已知等比数列{bn}的前4项和为30，且b2=6，则该数列的通项公式为bn=_______。

答案：bn=3^n

3.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²=_______。

答案：1

4.已知矩阵A=[23;45]，矩阵B=[21;13]，则矩阵A与矩阵B的乘积为_______。

答案：[54;1311]

5.已知等差数列{an}的前5项和为35，且a1=7，则该数列的公差d=_______。

答案：2

三、解答题

1.解：已知函数f(x)=x²4x+3，要求其在区间（∞，m）上是增函数。

由二次函数的性质可知，函数的增减性取决于二次项系数a的正负，当a>0时，函数开口向上，即在区间（∞，b/2a）上是减函数，在区间（b/2a，+∞）上是增函数。

所以，m≤(4)/(21)=2。

2.解：设等比数列{bn}的公比为q，则b2=b1q，b3=b1q²，b4=b1q³。

由题意得b2=6，所以b1q=6。

又因为前4项和为30，即b1+b2+b3+b4=30。

代入b1q=6，得到b1+6+6q+6q²=30。

整理得6q²+6q+630+b1=0，即6q²+6q24+b1=0。

因为b1q=6，所以b1=6/q。

代入得6q²+6q24+6/q=0。

解得q=1/2或q=2。

当q=1/2时，b1=12，所以bn=12(1/2)^(n1)。

当q=2时，b1=3，所以bn=3(2)^(n1)。

3.解：已知直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，即直线到圆心的距离等于圆的半径。

设直线到圆心的距离为d，则有d=|k0+b0|/√(k²+1)=1。

化简得|b|/√(k²+1)=1。

平方两边得b²/(k²+1)=1。

所以k²+b²=1。

4.解：矩阵乘法公式为AB=[a11b11+a12b21,a11b12+a12b22;a21b11+a22b21,a21b12+a22b22]。

所以AB=[22+31,2(1)+33;42+51,4(1)+53]。

计算得AB=[87;1311]。

5.解：已知等差数列{an}的前5项和为35，且a1=7。

设公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+