2026年河南省郑州市高职单招数学试题含答案

2026年河南省郑州市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，则a3的值为（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：B

3.若函数f(x)=x^33x+1的极值点为x=1，则f(x)的极值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：C

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S为（）

A.6

B.3

C.4

D.2

答案：A

5.若复数z=1+i的平方根是1i，则复数z的另一个平方根为（）

A.1+i

B.1i

C.1+i

D.2i

答案：C

6.若函数g(x)=x^24x+3在区间(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a<2

B.a>2

C.a≤2

D.a≥2

答案：C

7.已知等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b6的值为（）

A.32

B.64

C.128

D.256

答案：C

8.若函数h(x)=x^33x+2在区间(∞,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：C

9.已知函数g(x)=x^2+2x+1，则g(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

10.若函数f(x)=2x3在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的顶点坐标为（，）。

答案：（2，1）

2.在三角形ABC中，a=5，b=12，C=90°，则三角形ABC的面积S=。

答案：30

3.若函数g(x)=2x^23x+1在区间(∞,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是。

答案：a≤0

4.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10=。

答案：21

5.若复数z=2+i的平方根是1+i，则复数z的另一个平方根为。

答案：1i

6.若函数f(x)=x^36x+9的极值点为x=2，则f(x)的极值为。

答案：5

7.已知函数g(x)=x^2+4x+4，则g(x)的最小值为。

答案：0

8.若函数f(x)=3x2在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是。

答案：a>0

9.在三角形ABC中，a=8，b=10，C=60°，则三角形ABC的面积S=。

答案：20√3

10.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是。

答案：a≤1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解：由f(x)=x^24x+3得f'(x)=2x4。令f'(x)=0，解得x=2。

当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

2.（10分）在三角形ABC中，a=3，b=4，C=120°，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC，代入a=3，b=4，C=120°，得c^2=9+16234(1/2)=37。

所以，c=√37。

由三角形面