2026年黑龙江牡丹江市高职单招数学考试试题及答案

2026年黑龙江牡丹江市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,3)上的最大值为4，则最小值等于（）

A.0B.1C.2D.3

答案：B

2.已知函数f(x)=|x2|，则f(x)在区间[1,3]上的单调性是（）

A.单调递增B.单调递减C.先递减后递增D.先递增后递减

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1B.an=2nC.an=n+1D.an=n1

答案：B

4.设函数f(x)=x²3x+2，则f(x)的零点为（）

A.1B.2C.3D.1和2

答案：D

5.已知平行线l1:2x3y+5=0，l2:2x3y+1=0，则两平行线间的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

7.已知三角形ABC，a=3，b=4，C=60°，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3B.4C.6D.8

答案：C

8.设函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的顶点坐标为（）

A.(2,1)B.(2,1)C.(1,1)D.(1,1)

答案：A

9.若a²+b²=25，a>0，b<0，则a+b的取值范围是（）

A.(5,5)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,10)

答案：B

10.若函数g(x)=2x3，则g(x)的图像与直线y=2x5的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.无穷多

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[2,1]上的最大值为4，则最小值等于______。

答案：0

2.已知函数f(x)=3x2，则f(5)=______。

答案：13

3.设等差数列{an}的公差为2，a1=1，则a10=______。

答案：19

4.若函数f(x)=x²5x+6的零点为2和3，则f(x)的图像与x轴的交点为______。

答案：(2,0)，(3,0)

5.已知平行线l1:3x+4y7=0，l2:3x+4y+1=0，则两平行线间的距离等于______。

答案：2

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵为______。

答案：\(\begin{bmatrix}4&2\\3&1\end{bmatrix}\)

7.已知三角形ABC，a=5，b=4，C=90°，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：10

8.若函数f(x)=x²4x+4，则f(x)的顶点坐标为______。

答案：(2,0)

9.若a²+b²=36，a>0，b<0，则ab的取值范围是______。

答案：(6,6)

10.若函数g(x)=2x+1，则g(x)的图像与直线y=2x3的交点坐标为______。

答案：(1,3)

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1。因此，f(x)的顶点坐标为(2,1)，在区间[1,3]上，f(x)的最大值和最小值分别在x=1和x=3处取得。计算得f(1)=8，f(3)=0。所以，f(x)在区间[1,3]上的最大值为8，最小值为0。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的公差为d，首项为a1。由S3=12得3a1