河南省新乡市重点学校高一数学分班考试试题及答案

河南省新乡市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在x=1处的切线斜率为k，则k的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（2，2）内的根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，则f(3)的值为（）

A.3

B.3

C.1

D.1

答案：A

4.已知函数f(x)=x^2+ax+b（a<0）在区间（∞，4）内是减函数，在区间（4，+∞）内是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≤4

B.a≥4

C.a≤4

D.a≥4

答案：C

5.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调增区间是（）

A.（∞，2）

B.（∞，1）

C.（1，+∞）

D.（2，+∞）

答案：A

6.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）内的单调性是（）

A.单调增

B.单调减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

7.已知a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≤4

B.a+b≥4

C.a+b≤2

D.a+b≥2

答案：C

8.已知函数f(x)=2x3/x，求f(x)在区间（0，+∞）内的极值点（）

A.1/2

B.1

C.2

D.3

答案：B

9.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）内有两个不同的实根，则k的取值范围是（）

A.k>0

B.k<0

C.k>1

D.k<1

答案：B

10.若函数f(x)=x^2+ax+b（a<0）的图像上存在点P（m，n），使得f(m)=n，且f(x)在区间（∞，m）内是减函数，在区间（m，+∞）内是增函数，则a、b的关系是（）

A.a+b=0

B.ab=0

C.a^2b=0

D.b^2a=0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+c在x=1处的切线斜率为2，求c的值。

答案：2

12.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)在区间（2，2）内的零点。

答案：1

13.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(0)=1，求f(4)的值。

答案：1

14.已知函数f(x)=x^2+ax+b（a<0）在区间（∞，4）内是减函数，在区间（4，+∞）内是增函数，求a的取值范围。

答案：a≤4

15.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调增区间。

答案：（∞，2）

16.若函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间（∞，+∞）内的单调性。

答案：单调减

17.已知a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，求a+b的取值范围。

答案：a+b≤2

18.已知函数f(x)=2x3/x，求f(x)在区间（0，+∞）内的极值点。

答案：1

19.已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）内有两个不同的实根，求k的取值范围。

答案：k<0

20.若函数f(x)=x^2+ax+b（a<0）的图像上存在点P（m，n），使得f(m)=n，且f(x)在区间（∞，m）内是减函数，在区间（m，+∞）内是增函数，求a、b的关系。

答案：b^2a=0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。

所以，f(x)的单调增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调减区间为（1，1）。

22.（10分）已知函数f(x)=x^2+ax+b（a<0）在区间（∞，m）内是减函数，在区间（m，+∞）内是增函数，且f(m)=m^2。求a、b的值。

解：f'(x)=2x+a，令f'(x)=0，得x=a/2。

因为f(x)在区间（∞，m）内是减函数，在区间（m，+∞）内是增函数，所以m=a/2