专题一 三角形重难题型（1）-浙教版数学八年级上册复习

专题一三角形重难题型（1）—浙教版数学八年级上册复习一、题型一三角形的基本概念1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定2．如图中三角形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．5二、题型二三角形的内角和问题3．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是()A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，△ABC与△CDE叠放在一起，AB与DE相交于点F，则下列结论错误的是()A．∠1+∠B=∠4+∠D B．∠3+∠B+∠1=∠C+∠D+∠DECC．∠1=∠2+∠C D．∠2=∠B+∠C+∠D5．将一副三角板按如图位置摆放，若∠BDE=75∘，则∠AMD的度数是6．如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，若∠B=75°（1）求∠DAE的度数；（2）小明认为不需要知道∠B，∠C的度数，只需要知道∠B−∠C的度数，在其它条件不变的情况下，也能求出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请你求当∠B−∠C=25°时，直接写出三、题型三三角形的三边关系7．以下各组线段为边，能成三角形的是（）A．1cm，3cm，1cm B．1cm，3cm，2cmC．3cm，4.5cm，8cm D．1cm，3cm，2cm8．三角形三条边的长度分别为3、4、a，则a的值可以是(写出一个符合条件的值).9．已知△ABC的三边长分别为a，b，c(a，b，c均为有理数)，且b+c−2a+b+c−7210．如图，点P是△ABC内部任意一点。观察可以发现AB+AC>PB+PC，你能通过推理证明这个发现吗?请填空完成证明过程。证明：延长BP与AC相交于点D，∵AB+AD>BP+PD，PD+CD>(三角形的任意两边之和大于第三边)，∴AB+AD+PD+CD>，∴AB+AD+CD>()，即AB+AC>PB+PC。11．已知a，b，c是△ABC的三边长（1）已知a=3，b=5，求c的取值范围；（2）若b=2a−1，c=a+5，且△ABC的周长不超过24，求a的取值范围．四、题型四三角形的高、中线与角平分线12．作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是（）A．AD B．AE C．AF D．都有可能13．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，BE=CE，AD=2BD，若S△ABC=30，则△BDE的面积为15．已知△ABC（如图）（1）用尺规做出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写做法）（2）用三角尺画BC边上的高线16．如图，在△ABC中，AD是中线，AB=10，AC=6.（1）求△ABD与△ACD的周长差.（2）点E在边AB上，连接ED，若△BDE与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.17．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80（1）求∠DAE的大小.（2）若BF是∠ABC的角平分线，求∠AGB的大小.五、题型五命题的判断18．下列句子中，属于命题的是（）A．垂线段最短 B．作一个角等于已知角C．将16开平方 D．负数小于正数吗？19．命题“对顶角相等”的题设是，结论是，这是一个命题(填“真”或“假”).六、题型六命题真假的判断20．下列命题中，是假命题的是（）A．若x>yB．角平分线上的点到角两边的距离相等C．若a>0，则D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等21．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③两边和一角对应相等的两个三角形全等；④同位角相等.其中假命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是命题（填“真”或“假”）23．判断命题“对于任何实数a，都有∣a∣>−a"是假命题，只需举一个反例，反例中a的值可以是.(填写一个符合条件的a的值).24．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.已知条件：.结论：(均填写序号).证明：25．小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a2＞b2”，两人提出了如下问题：（1）小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.（2）小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.

参考答案1．C2．D3．A4．C5．90°6．（1）解：∵∠B=75°，∠C=35°

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠EAC=35°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=15°

（2）解：可以，当∠B−∠C=25°时，∠DAE=12.5°．7．D8．69．710．PC；BP+PD+PC；PB+PC；不等式两边都减去同一个数，所得不等式仍成立11．（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

根据三角形的三边关系可知：b-a＜c＜a+b，

当a=3，b=5时，可得：5-3＜c＜3+5，

即2<c<8.（2）解：根据题意可知：a+b+c≤24，

∴a+（2a-1）+（a+5）≤24，

解得：a≤5，

∵b-c=（2a-1）-（a+5）=a-6＜0，

∴b＜c，

根据三角形的三边关系可知，c-b＜a＜c+b，

∴（a+5）-（2a-1）＜a＜（a+5）+2a-1），

即6-a＜a＜3a+4

解得：a＞3，

∴a的取值范围是3<a≤5．12．A13．A14．515．（1）解：如图，AD即为所求.（2）如图，AE即为所作；

16．（1）解：△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，∵AD是中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ACD的周长差：(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=4(cm)（2）解：由图可知：△BDE的周长=BE+BD+DE，四边形ACDE的周长=AE+AC+DC+DE，又∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D是BC的中点，∴BD=DC，BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE，∴BE=AE+AC，又∵AB=10cm，AC=6cm，BE=AB-AE，∴AE+AC=AB-AE，∴10-AE=AE+6，∴AE=2cm17．（1）解：∵∠BAC=80°，∠C=40°

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°

∵AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线

∴∠BAD=90°-∠ABC=30°，∠BAE=12∠BAC=40°（2）解：(2)由(1)得：∠ABC=60°，∠BAE=40°

∵BF