数学花园探秘2022决赛小学高年级C卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2022年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C（测评时间：2022年1月1日10:00—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是__________．ABC右图中，有一个以AB为直径的半圆，和一个以C为圆心的扇形．如果AB长20厘米，那么整个图形的面积是__________平方厘米．（π取3ABC在2021年8月8日闭幕的东京奥运会上，中国获金、银、铜牌共88枚．其中金牌、铜牌枚数和比银牌枚数多75%，金牌枚数是银牌、铜牌枚数和的76%．那么，中国在这届奥运会上共获铜牌__________枚．如图，乘法算式中已经填出了“2022”和“9”，那么算式的乘积是__________．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）甲,乙,丙,丁,戊五人在参加数学测评前，预测如下：甲说：“如果戊进了前三名，那我就能得第二．”乙说：“如果甲得了第二，那我就能得第一．”丙说：“第一名肯定是我．”丁说：“估计戊的名次高于我．”戊说：“我想这次测评应能如期进行．”结果这五人恰好获得了这次测评的前五名（无并列），且他们的预测全都正确．如果甲,乙,丙,丁,戊获得的名次依次是A,B,C,D,E，那么五位数是__________． 11ABCD将0～9分别填入到右图的10个圆圈中，使得各条直线上圆圈中所填数的和都相等．现已将1填入，那么圆圈A、B、C、D中 11ABCD圣诞老人的袋子里有一百多块糖．有10个小朋友排着队等待圣诞老人依次发糖．圣诞老人给每个小朋友发糖之前都会问：“你猜我现在袋子里糖的块数是质数还是合数？如果猜对了就给你3块糖，如果猜错了就只能给1块糖咯！”结果10个小朋友全都猜“是合数”，那么这10个小朋友得到的糖果块数总和至少是__________．2022除了自身以外，最大的3个约数分别是1011、674、337，这三个数之和恰好是2022本身；那么像2022这样，除了自身以外最大3个约数之和等于自身的数，叫做“和谐数”．那么，小于2022的“和谐数”共有__________个．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）A、B两地之间有四段山路，其中AC段和DE段路程相等，CD段与EB段路程相等．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人上山速度相同，下山速度也相同，并且下山速度均为上山速度的1.5倍．当甲到C点时，乙已经到E点并向下走了180米；乙比甲早1分钟到达D点；甲比乙早10分钟到达C点；那么A、B两地之间的路程为__________米．一个自然数共有18个因数，其中恰好有6个一位数，6个两位数，6个三位数；那么这个自然数是__________．5对兄弟，分成5组，每组2人，要求每人都不与自己的兄弟同组，共有__________种不同的分组方式．（投票题）ABDCOE四．填空题ⅣABDCOE如图，每个正六边形都有三个顶点在长方形ABCD的边上；大正六边形的顶点O恰为AB中点，小正六边形的面积为60．（1）的值是__________．（6分）（2）长方形ABCD的面积是__________．（9分）212223242516171819201112131415678910123421222324251617181920111213141567891012345（1）如果每个小格编号如右图，那么微型机器人到过的小格（含出发格）编号总和的最大值为__________．（5分）（2）如果对图中25个小格任意编号为1~25，那么微型机器人到过的小格（含出发格）编号总和的最大值为__________．（10分）参考答案及解析1、〖答案〗23 〖解析〗2、〖答案〗214 〖解析〗S＝S半圆＋S扇形－S△ABC＝π×10²÷2＋π×(20²÷2)÷4－20²÷4

＝50π＋50π－100＝100π－100≈214(平方厘米)3、〖答案〗18 〖解析〗银牌枚数＝88÷(1+75%+1)＝32；金牌枚数＝88÷(1+76%)×76%＝38；

∴铜牌枚数＝88－32－38＝184、〖答案〗87957 〖解析〗2022＝2×3×337，故竖式中做加法时的两个三位数只能选自337或674．

337或674中最大数字为7，从而做加法时十位向百位不进位．

再看做加法时的百位，□＋2＋□＝9，两个方块对应337或674中的个位或百位，只有337的百位3与674的个位4满足．从而第一个乘数为337，第2个乘数为261，337×261＝879575、〖答案〗32154 〖解析〗据丙所说知丙第1，结合乙所说知甲不是第2，再结合甲所说知戊没进了前三，从而戊得第4或第5，又据丁所说知戊第4且丁第5．甲不是第2，那甲只能是第3，余下乙只能为第2．

∴五位数＝32154． 1 11248076359 11ABCDEFHIG6、〖答案〗2480 〖解析〗共6条直线，除了F只在1条直线上，其余圆圈都恰好在2条直线上．

设每条直线上圆圈中所填数的和为S，则6S＝(0+1+2+…+9)×2－F．

由6|F得F为0或6．若F＝0，则S＝15，E＝14，矛盾！

∴F＝6，从而S＝14，E＝7．

若9在A~D中，则14＝9+5＝9+0+2+3，而C≥14-1-9＝4，只能C＝9，从而I＝4，H≤14-7-2＝5，8只能在G，D＝14-8-4＝2，余下5在H，B＝14-7-5＝2，矛盾！

∴9不在A~D中，G＝9或I＝9．

若I＝9，8不能与7或9同直线，只能A＝8，从而B+D＝14-8-4＝2＝2+0，

B＝2，D＝0，得H＝14-7-2＝5，G＝14-9-0＝5，矛盾！I≠9

∴G＝9．8不能与7或9同直线，只能C＝8．

从而I＝14-1-8＝5，D＝14-9-5＝0，A＝45-14×2-6-9-0＝2，

B＝14-2-8-0＝4，H＝14-7-4＝3，如右图．

∴圆圈A、B、C、D中所填数字依次组成的四位数是2480．7、〖答案〗26 〖解析〗假设开始时袋子里糖数为N，

如果N是3的倍数，那么10个人都猜对了．

如果N除以3余1，那么有1个小朋友猜错后，糖数就会变为3的倍数，剩余的小朋友都能猜对．

如果N除以3余2，那么有2个小朋友猜错后，糖数就会变为3的倍数，剩余的小朋友都能猜对．

∴10个小朋友中最多只有2个人猜错了，至少得到块糖．

下面举例说明存在2个小朋友猜错的情况：

比如N＝140，那么①140√，②137×，③136√，④133√，⑤130√，⑥127×，⑦126√，从第7个小朋友开始，糖数均为3的倍数，都能猜对．

∴综上所述，本题答案为26．8、〖答案〗134 〖解析〗设N除了自身以外，最大的三个约数是A＞B＞C，

那么D＝N÷A、E＝N÷B、F＝N÷C全是N的约数，且D＜E＜F．由A＋B＋C＝N，有即，有唯一解：D＝2、E＝3、F＝6．

∴N是“和谐数”即2|N且3|N但N不能是4的倍数或5的倍数

1~2021中6的倍数有＝336个；其中，4的倍数有＝168个，5的倍数有＝67个，既是4的倍数又是5的倍数有＝33个．

∴小于2022的“和谐数”共有336－168－67＋33＝134个．9、〖答案〗1296 〖解析〗AC段比BE段多180÷1.5＝120米；从而当乙到达D时，甲差180－120＝60米到D，则下山速度为60米/分，上山速度40米/分；当甲到C时，乙在E下行180米处（设为F点），乙F→D→C共用10分钟，FD段比DC段短60米，那么C→D→C共用10＋60÷60＝11分钟，时间比为1:1.5＝2:3，从而C→D用11÷(2+3)×2＝4.4分钟．∴CD段长60×4.4＝264米．

∴A、B两地之间的路程为(264×2＋120)×2＝1296米．10、〖答案〗972 〖解析〗设这个自然数为M，则M必定为三位数．

18=2×3×3，故M分解质因数后有3类可能：、、，（1）若，由于因数中不存在3次方，故8不是M的因数，2和3必定是M的因数．如果A＝2，B＝3，此时M已经有了6个一位因数（1、2、3、4、6、9）和3个两位因数（12、18、36）；如果要有6个两位因数，C必须满足4C≥100，而M是个三位数，所以有36C<1000，因为不存在同时满足两个条件的质数，所以A＝2，B＝3不成立．如果B＝3，C＝2，此时M已有了5个一位因数（1、2、3、6、9）和一个两位因数（18）；如果要有6个一位因数，A必须等于5或者7，此时两位因数已有7个（18、2A、3A、6A、9A、A²、2A²），矛盾！所以B＝3，C＝2不成立；同理B＝2，C＝3也不成立．（2）若，为了确保M是三位数，必定有A＝2，B＝3，容易发现此时M有7个两位因数（12、16、24、32、48、64、96），故此种情况不成立．（3）若，为了确保M是三位数，只能A＝2，B＝3或A＝3，B＝2．当A＝2，B＝3时M有7个一位因数（1、2、3、4、6、8、9），矛盾！当A＝3，B＝2时M＝972恰好有6个一位因数（1、2、3、4、6、9），6个两位因数（12、18、27、36、54、81），6个三位因数（108、162、243、324、486、972）∴综上所述，M＝972．11、〖答案〗544 〖解析〗设这5对兄弟分别是A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,E1,E2，用“B→E→C→…→B”来表示B组中的哥哥与E组中的某人同组，E组中的另一人与C组中的某人同组，…，最后必然有人与B组的弟弟同组，形成循环．

形成循环的关系只有右图中的2种．

（1）若5对兄弟形成5边形的循环：

（2）若3对兄弟形成3边形的循环和另2对兄弟的循环：

∴综上所述，同的分组方式共有：384＋160＝544种．〖注〗本题还可用容斥原理或递推方法解答．ABABDCOabcEFG〖答案〗（1）9 （2）315 〖解析〗（1）设大,小正六边形的边长分别为a,b，据右图的分割知：

AO＝1.5b＋0.5a，BO＝1.5a，由AO＝BO得a＝1.5b．

CD＝AB＝1.5a×2＝3a＝4.5b，DE＝0.5b．

∴CD÷DE＝4.5b÷0.5b＝9．（2）设EF＝c，则OG＝1.5c，则BC＝OG＋2c＝1.5c＋2c＝3.5c，∴长方形面积为4.5b×3.5c＝15.75bc．而小正六边形的面积为b×c÷2×6＝3bc．∴小正六边形和长方形的面积比是3bc:15.75bc＝4:21∴长方