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文档简介

PAGE2020年“数学花园探秘”科普活动初一组初试A卷（测评时间：2019年11月30日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是____________．设、、是非负实数，且满足，则的最小值为____________．设，则的最小值为____________．我们用表示正整数（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如，，记，，，则____________．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）△所在平面上有一点，若，则的最小值为____________．已知实数，且，，则____________．使得是质数，且的有序整数对有____________组．在空格里填入数字1到6，使得每行、每列和每个粗线的宫里数字都不重复，行外面的数字表示该行最近的三个格内所含的某个数字，列外面的数字表示该列最近的两个格内所含的某个数字．则第三行前五个数字从左到右组成的五位数是____________．已知为非零实数，且、、，则____________．一个凸边形被不在形内相交的对角线分割成若干个三角形，将每个三角形染成黑色或白色，且相邻（有公共边）的两个三角形不同色．则黑白三角形的个数之差的最大值为____________．均为非负实数，则当时，的最大值为____________．

参考答案及解析1、答案：2020

解析：原式=

2、答案：19

解析：解得，

由于、、为非负实数，，解得，

，当且仅当时，取到等号

3、答案：

解析：

当且仅当时取得等号

4、答案：37解析：

那么，，又

故而，

5、答案：2019

解析：

当且仅当点与点重合时，等号成立6、答案：1008

解析：由于

，，

，

由于

将代入，得到

7、答案：8

解析：由于，因为是质数，分类讨论．

，，，，，

解得整数基本解有，由于是质数，只有满足

正负均满足，共有组

8、答案：31652

解析：

填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、答案：8

解析：三式相加得到

由得到

由得到

由得到

三式相乘得到

将代入，得到

则

10、答案：672

解析：2020边形只能分成2018个三角形，所以要连2017条对角线，一共有2020+2017=4037条线段，不妨设黑三角形个数大于白三角形个数，由于边界的边只能作为一个三角形的边，内部对角线可以作为两个三角形的边，那么黑三角形个数，最多有1345个黑三角形，白三角形个数，差的最大值为672

下面给出构造：

如图，容易得到四边形分割两个三角形只能是1黑1白，那么七边形增加3个点，可以如图所以增加2个黑三角形和1个白三角形，再增加三个点可以在原来白三角形的边上增加两个黑三角形和一个白三角形，始终保持边界上有两条白三角形的边，如此增加672次，可以得到1345个黑三角形和673个白三角形的

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