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PAGE2020年“数学花园探秘”科普活动初中组初试A卷（测评时间：2019年11月30日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是____________．平面直角坐标系中，直线过点和，则直线上的整点（整点为横纵坐标均为整数的点）到原点的距离的最小值为____________．我们用表示正整数（十进制）的各数位上的数字的平方之和，例如，，记，，．则____________．ABCDMNPQRSX已知矩形中，，为中点，与交于点，与交于点，与交于点，，则矩形的面积为____________．ABCDMNPQRSX填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）二次函数（均为正整数）与轴交于两点，与轴交于点．若，则____________．已知实数满足，则____________．如图，中，在其内部放有8个半径为1的圆，各圆与或相切，且相邻两圆外切，最上边及最右边的圆与相切．则的面积为____________．AABCDEPQ已知实数满足，则的所有可能值之和为____________．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）均为非负实数，则当时，的最大值为____________．正整数满足．那么除以103的余数是____________．dcba在方格表的每个小方格中填入1、2、3、4中的一个数，使得任取四个两两不同行不同列的小方格，在其中所填数之和都相等．dcba参考答案及解析1、答案：4

解析：原式

2、答案：10

解析：直线为，记直线上一点为，则到原点的距离为

，；

又为整点，从而为整数，且，即，

从而当时取到最小值，此时，故．

3、答案：37

解析：，，，

，，，

，，

，，，

，，

，……

从而对于，有，故．

4、答案：

解析：记与交于，由于，

从而∥∥，从而，从而

从而，故，

从而，故．

5、答案：20

解析：，，从而，故，

由于，故，解得，故．

6、答案：2

解析：由上面式子配方可得，从而，解得，

则，代入第二个式子可得，即从而，故．

7、答案：

解析：作最上方的小圆的平行于的切线，交、分别于、，

记小圆与、分别切于点、，设，，

则，故，，而，，

而，故，从而，

从而又的内切圆半径，

故，，，从而，，故，，

所以．

8、答案：60

解析：令，，，可得，，，三式相乘，

有，

从而，解得或，从而或12，故．

另：，，从而，去分母可得，解得或，

代入可得或，故或12，．

9、答案：2500

解析：由于轮换性，不妨设，

故，而当，时等号取到（不唯一）

故所求最大值为2500．

10、答案：59

解析：由，可得，

即，这里；故，

而，故，从而．

11、答案：2300

解析：若选出的4个方格中两个为第三行第三列及第四行第四列的，

对于另两个方格选两格和两格，由题意可知所得的和相等，

即，而任意交换方格的两行（或两列）不改变本题结论，

从而可知对于任意两行、两列所交出的四格，均有左上与右下格的和

等于左下与右上格的和．

对于第一行填入的四个数进行分类；

若第一行四个数记为，后三行分别记为、

与，可知（换、类似）

（1）若每一行四个数均相等，共有种填法；

（2）若每一行四个数最大减最小等

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